Основы составления моделей

Независимо от того, какой подход использован для создания модели физического прибора, её обоснованность зависит главным образом от того, насколько хорошо позволяет модель получить правильные решения. Целесообразно найти некоторую общую теорему, которая гарантирует обоснованность модели на основе лишь «конечного» количества измерений.

Вот эта теорема (теорема подобия для линейных систем).

Пусть N_a и N_b есть два линейных «черных ящика» с (n+1) выводами, т.е. N_a и N_b подчиняются принципу суперпозиции. Предположим, что N_a и N_b возбуждаются h произвольно заданными синусоидальными источниками, каждый из которых имеет ненулевую амплитуду, и предположим, что источники, соединенные с соответствующими выводами  N_a и N_b идентичны. Если полные характеристики (переходное и установившееся состояние) соответствующих выводов N_a и N_b идентичны при описанной схеме возбуждения, тогда N_a и N_b эквивалентны один другому в том смысле, что они всегда имеют идентичные характеристики при любых других соответствующих возбуждающих сигналах.

Для синтеза нелинейных моделей по переменному току возможны два подхода, которые качественно согласовываются с режимом работы реальных приборов: это физический метод и метод «черного ящика».

В физическом методе делается попытка преобразовать физическую структуру и механизм работы данного прибора в схемную модель. В этом случае элементы модели обычно отражают один к одному соотношения, описывающие внутреннюю структуру прибора.

Этот подход хорошо обоснован и (достаточно) даёт адекватные результаты, если механизм физической работы прибора хорошо обоснован и достаточно понятен.

Недостатки: физика многих приборов, особенно работающих при больших уровнях мощности или на высоких частотах, ещё не достаточно изучена. Более того, даже когда физические принципы работы достаточно хорошо известны, обычно для идентификации внутренней структуры прибора необходимо использовать большое количество упрощающих допущений и идеализаций. Следовательно, физический подход не всегда применим.

В методе «черного ящика» сначало берется подходящая статическая глобальная модель, а затем к ней добавляются паразитные ёмкости и индуктивности в одном или нескольких существенно важных местах. Эти места обычно выбираются таким образом, чтобы гарантировать возможность написания уравнения переменных состояния.

Метод «черного ящика» имеет следующие преимущества:

1. Нет необходимости понимать внутренний физический механизм работы прибора.

2. В случае статических моделей для синтезирования резистивной модели пригоден статический метод, позволяющий моделировать характеристические кривые данного прибора. Так как этот метод не зависит от прибора, то он пригоден для синтеза моделей не только существующих приборов, но также еще не открытых.

3. Так как каждый элемент модели, синтезированной методом «черного ящика», всегда выполняет «специфические» функции, потребитель хорошо знает назначение каждого элемента; следовательно, для него сравнительно легко определить параметры и характеристики элементов модели на основании измеренных характеристических кривых. Более того, легко получить локальные модели из глобальных, потому что разработчик хорошо знает, какие элементы можно не учитывать в данной рабочей области.

На практике для моделирования приборов широко используется как физический метод, так и метод «черного ящика». Для таких приборов, как диоды и транзисторы, физический метод успешно применяется по той причине, что физика этих приборов хорошо изучена. Этот класс моделей принято называть физическими моделями.

Пример: физическая модель выпрямляющего диода.

Обозначение р-n-выпрямительного диода. Приведена глобальная модель по переменному току такого диода.

 

Рис.3.1. Графическое изображение и «физическая» глобальная модель диода по переменному току. А)-графическое обозначение; б)-глобальная модель.

В глобальной модели обычно 5 элементов:

1) R_в – объемное сопротивление полупроводника и контакта (обычно 0<R_B<100 Ом)

2) R_c – омическое сопротивление утечки перехода (R_c>1 Мом)

3) R_d – нелинейное сопротивление соответствующее p-n переходу. Его характеристика V_d (I_d)описывается следующим выражением:

где I_s – ток насыщения диода (обычно 10^-12<I_s<10^-6 мА для кремниевых и 10^-8<I_s<10^-2 мА для германиевых диодов),

q=1.602∙10^-19 Кл;

k – постоянная Больцмана - 138∙10^-23 Дж/К;

Т – абсолютная температура;

М – постоянная эмиссии [эмпирический поправочный коэффициент, позволяющий учесть, что реальное динамическое сопротивление и напряжение на переходе больше идеальных, получаемых в соответствии с членом qV_d/kT (обычно 10<M<25)];

4) C_l – нелинейная барьерная емкость перехода, определяемая выражением

где D – коэффициент пропорциональности (0,5∙10^-12<D<5∙10^-12);

V₂ – контактная разность потенциалов (обычно 0,2<V₂<0,9 В);

n – коэффициент качества перехода (обычно 0<n<1);

5) C_d – нелинейная диффузионная емкость перехода, значение которой зависит от тока перехода I_d в соответствии с выражением

где I_s,q,k,T и M определены ранее;

f – граничная частота диода (в зависимости от процесса производства f может меняться от нескольких мегагерц до сотен ГГц).

Для того, чтобы получить из глобальной модели по переменному току (рис. 3.1 б) статическую глобальную модель, необходимо лишь исключить два конденсатора, а три резистора могут быть представлены одним нелинейным сопротивлением.

 

Лекция№4

Основы структурного

Моделирования

 

Одним из первых этапов проектирования РЭА является проектирование ее структуры. На этом этапе объект проектирования предоставляется в виде структурной схемы, т.е. совокупность взаимосвязанных достаточно крупных завершенных блоков.

Исходными данными при проектировании структурной схемы обычно является:

- тип, параметры и характеристики отдельных блоков структуры, например, надежность, точность, пропускная способность, время срабатывания и т.п.;

-требования к выходным параметрам и характеристикам всей структурной схемы – производительности, стоимости, надежности, точности и т.д.

Задача проектирования структурной схемы заключается в том, что бы вальируя типами, параметрами и связями блоков, найти такую структуру, которая обладала бы заданными выходными параметрам и характеристикам.

 

Основные способы

Структурного моделирования.

1. Аналитическое моделирование.  При анализе системы работа каждого блока может быть описана в виде аналитического выражения, соответствующего решаемой задаче.

 

Методика аналитического способы моделирования составлении математического описания системы с точки зрения рассматриваемых характеристик, вычисления этих характеристик при значениях параметров, состоящих выбранной структуры и о цене полученных знаний. Так, вероятность отказа за которые время t системы, состоящих из паралейных и последовательных соединенных блоков, для каждого из которых заданы плотность распределения вероятности отказов f , может быть вычислена с учетом следующих соотношений:

Вероятность отказа блока за время t определяется выражением    Для параллельных блоков (дублирующих друг друга),имеющих вероятность отказов Q₁ (t) и Q₂(t), суммарная вероятность отказов определяется как ; для последовательных соединений (не дублирующих) блоков

С учетом этих соотношений для систем могут быть найден общее выражение для вычисления отказа за время t

Использование аналитических моделей позволяет затратить значительнее меньше труда на получение решения, чем при имитационном моделировании . Однако случайный характер явлений, происходящий в элементах системы (шумы, отказы), и внешних воздействий, сложность систем в целом (нелинейность) затрудняет составление практических моделей. Аналитические методы применяются для простоты систем и элементов, однако даже в этих случаях рассчитываются лишь линейное, стационарные и нелинейные безынерционные системы

 

Имитационное моделирование.

 

В последнее время наиболее часто при анализе структурных схем используют методы имитационного моделирования. Это вызвано тем, что в отличие от аналитической имитационная модель, будет алгоритмической по способам представления, может быть создана практически для любой системы, а внесение изменений в имитационную модель существенно проще, чем в аналитическую.

Для имитационного моделирования разрабатывается соответствующая модель имитируемой системы. Модель строится так, что бы отразить исследуемые характеристики системы (надежность, точность, производительность). Построение модели системы осуществляется на основе ее описания. Описание системы представляется в виде схем, текстов, формул, таблиц экспериментальных данных, характеризующих предлагаемую структуру и функционирования системы, и содержит также характеристики внешних воздействий и окружающей среды.

В качестве блоков системы рассматриваются устройства или группы устройств, параметры которых характеризуют отдельные аспекты ее функционирования: продолжительность работы – в моделях массового обслуживания; исправность – в моделях исследования надежности и т.п. в моделях реализуется описание каждого из этих блоков. Обычно каждый блок системы предварительно исследуется автономно, и на основании этого исследования составляется упрошенное описание.

После разработки модели системы и реализации ее на ЭВМ в виде программы, производится статический эксперимент (рис. 4.1), состоящий из совокупности отдельных имитационных экспериментов, в каждом из которых имитируются, с одной стороны, входные сигналы, поступающие на систему, а с другой – состояние и поведение отдельных устройств.

 

Обычно при структурном проектировании имеют дело с двумя типами задач в этих задачах либо определяется качество функционирования системы (надежность, точность, пропускная способность), либо система рассматривается с позиций теории массового обслуживания и при моделировании определяется наличие очередей запросов к устройству, простой устройств, коэффициент использования устройств.

Методы имитационного проектирования используются при решении задач обоих типов.

 

 

 

 

 

                                                      

 

Система Не годна

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: