Общие сведения о критериях оптимальности

 

1. Частые критерии оптимальности.

В простейшем случае в качестве критерия оптимальности F (X), где Х – вектор внутренних параметров схемы, выбирается один из выходных параметров схемы и подвергается оптимизации (максимизации или минимизации) при положении ограничений на остальные выходные параметры  (¡≠ј). В этом случае он называется частным критерием оптимальности.

Например, схему можно максимизировать по быстродействию, накладывая определённые ограничения на потребляемую мощность, или, наоборот.

Недостатком данного подхода является то, что не всегда можно однозначно решить вопрос о выборе того или иного выходного параметра в качестве критерия оптимальности.

2. Детерминированные критерии оптимальности.

Частные критерии являются детерминированными, т.е. критериями, при формировании которых не учитывается степень отклонения выходных параметров. К детерминированным критериям относятся и критерии, представляющие собой не отдельные выходные параметры, а характеристики схемы или зависимости тех или иных выходных параметров от времени, частоты или какого-либо иного внутреннего параметра. В этом случае задача проектирования ставится как задача максимального совпадения одной из характеристик схемы ƒ(Х) ……..

 

Примерами такой задачи является оптимизация амплитудной частотой характеристики схемы, формулируемая как задача максимального её приближения к теоретическому (заданному техническими требованиями на схему) виду, или оптимизация параметров модели какого-либо устройства, сводящаяся к выполнению требования максимального совпадения рассчитываемых с помощью модели вольт – амперных характеристик с реальными характеристиками, полученными  экспериментально. В таких случаях требуется расчёт отклонений двух характеристик в конечном числе узловых точек и последующая их свертки в сложный критерий, подлежащий минимизации.

Обычно свёрстка производится одним из следующих способов:

 

    

где n – число точек, в которых вычисляется отклонение; С¡ - весовые коэффициента, значения которых выбираются тем больше, чем меньше отклонение ∆¡ желательно получить в ¡-й точке.

Несмотря на сложную формулу, критерий максимального совпадения характеристик является типичным детерминированным критерием, т.к. оптимизации подвергается лишь один их выходных параметров при учёте ограничений на остальные выходные параметры.

3. Статистические критерии оптимальности

Статистические критерии оптимальности в отличие от детерминированных критериев, зависящих только от номинальных значений внутренних параметров, основанных на использовании статистических характеристик схемы. Одним из примеров такого критерия является процент выхода годных схем: отклонение числа схем, удовлетворяющих техническим требованиям, к общему числу изготовленных схем.

 

4. Критерий последовательного принятия решения.

В случаях оптимизации схемы по нескольким выходным параметрам одновременно – любое принимаемое решение представляет собой компромисс, в котором предпочтение отдаётся тому варианту схемы, который, не являясь наверняка оптимальным ни по одному из выходных параметров, оказывается приемлемым по всей совокупности выходных параметров. Решение о критерии оптимальности можно принимать последовательно по ходу оптимизации, используя получаемую информацию и формируя последовательно изменяемый или уточняемый критерий.Например, метод последовательных уступок. Метод заключается в следующем. Выходные параметры ….. в порядке убывающей важности. Для определённости будем полагать, что каждый из них нужно обратить в максимум. Очевидно, что если критерий требует не максимизации, а минимизации, достаточно изменить его знак на противоположный. Сначала одним из методов оптимизации максимизируется первый по важности выходной параметр ƒ₁(Х), затем назначается, более или менее произвольно, «уступка» ∆ƒ₁(Х) в этом выходном параметре, которую мы согласны допустить, что бы максимизировать следующий выходной параметр. Налагая на первый параметр ƒ₁(Х) ограничение, что бы он был не меньше и при этом граничном условии максимизируем . Снова назначаем «уступку» , теперь уже для параметра , за счет чего максимизируется параметр и т.д.

Например сначала максимизируется потребляемая схемой мощность и находится значение Затем на мощность P накладывается ограничение, , где  - выбранная уступка, и затем максимизируется время задержки сигнала

    Такой способ последовательного принятия компромиссных решений удобен тем, что здесь мы всегда видим, ценой какой уступки в одном выходном параметре приобретается выигрыш в другом. Правда невозможно заранее предсказать, какую область для поиска предоставит назначенная уступка, поэтому назначение уступок в каждом конкретном случае весьма затруднительно, можно только предполагать, что ценой даже незначительных уступок приобретается довольно существенная свобода выбора последующего решения благодаря тому, что обычно в области экстремума выходные параметры изменяются не резко, а монотонно. Другой недостаток – значительный рост времени оптимизации.

    Обобщенные критерии оптимальности.

Следующий подход для построения единого критерия оптимальности для задач векторной оптимизации – это свертка векторного критерия в скалярный. Свертка такого рода может производится одним из двух следующих способов:

- Первый способ состоит в нормировании всех выходных параметров с помощью весовых коэффициентов и последующим объединении в обобщенный скалярный формальный критерий оптимальности, который потом и подвергается максимизации (минимизации);

- Второй способ сводится к построению минимального обобщенного критерия оптимальности, заключающегося в использовании на каждом шаге оптимизации максимального отклонения какого-либо из выходных параметров от своего оптимального (или номинального) значения и решении задачи минимизации данного максимального отклонения.

    6. Диалоговый критерий оптимальности.

		Классификация критериев оптимальности
По форме		По способу учета		По способу свертки		По участию		По способу принятия
критерия		вых. Параметров		в скалярный				компромисного
оптимальности		и ограничений		критерий				решения
детермениро-		Частные		формальные		человеко -		априорная
ванные в форме		с учетом		обобщенные		машинные или		одновременная
частных крит-в		ограничений		аддитивные и		диалоговые		свертка в скаляр
детермениро-		обобщенные, закл.		мультиплекативные				апостериорные
ванные в форме		в себя ограничения		максимальные или		автоматические		последовательные
характеристик		на выходные		минимальные				методы принятия
статистические		параметры						решения

 

 

⇐ Предыдущая1234567

Поделиться: