Проверочный расчет зубьев колес  на усталостную прочность при изгибе.

10.1 Определение допускаемых напряжений изгиба, гарантирующих отсутствие зарождения в корне зуба усталостной трещины.

Согласно данным [32, с. 29], при изгибе зубьев колес допускаемые напряжения [s_F ], МПа, определяют раздельно для зубьев шестерни и колеса по следующей зависимости:

, МПа (10.1)

Для шестерни:

, МПа

где s_F1limb – базовый предел выносливости зубьев шестерни при изгибе , МПа;

S_F1min – минимальный коэффициент запаса выносливости шестерни при изгибе;

Y_N1 – коэффициент долговечности; 

Y_d1 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала зубьев к концентрации напряжений;  

Y_R1 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности зуба;  

Y_X1 – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

 

Базовый предел выносливости зубьев шестерни при изгибе s_F1limb, МПа, согласно [32, табл.13], находят по зависимости

, МПа (10.2)

где  – предел выносливости зубьев при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба, МПа;

Y_Т – коэффициент, учитывающий технологию изготовления;

Y_Z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки колеса;

Y_g – коэффициент, учитывающий наличие шлифования переходной поверхности зуба;

Y_d – коэффициент, учитывающий наличие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев;

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки.

 – предел выносливости зубьев при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба, МПа, назначаемый по [32, табл. 14 – 17] в зависимости от вида стали и способа термического или химико-термического упрочнения зубьев, в нашем случае имеем  МПа.

Y_Т – коэффициент, учитывающий технологию изготовления [32, табл.14 – 17] принимаю Y_Т = 1.

Y_Z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки колеса, для поковок и штамповок Y_Z = 0.9.

Y_g – коэффициент, учитывающий наличие шлифования переходной поверхности зуба, для колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев Y_g = 1.

Y_d – коэффициент, учитывающий наличие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев, при отсутствии указанных обработок Y_d = 1.

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки. При одностороннем приложении нагрузки (передача нереверсивная или редко реверсируемая) Y_A = 1.

В нашем случае имеем:  МПа;Y_Т = 1;Y_Z = 0.9; Y_g = 1;Y_d = 1; Y_A = 1. Тогда расчетное значение предела выносливости зубьев при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба составит

, МПа

 

Минимальный коэффициент запаса выносливости шестерни при изгибе зубьев S_F1min по [32, табл. 14 – 17], в нашем случае имеем: S_F1min=1,7.

Коэффициент долговечности Y_N определяют [32, табл.13], из следующего условия:

 (10.3)

где q_F – показатель степени уравнения кривой выносливости зубьев при их изгибе;

N_F11lim – базовое число циклов изменения напряжений, возникающих при изгибе зубьев;

N_FE1 – эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба;

Y_N1max – максимальное значение коэффициента долговечности Y_N .

Для поверхностно упрочненных колес с однородной шерох. материала показатель степени кривой выносливости q_F = 6.

N_F1lim – базовое число циклов изменения напряжений, возникающих при изгибе зубьев, независимо от вида стали и термообработки зубьев колес его принимают равным 4×10⁶ циклов.

N_FE1 – эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба. При ступенчатой циклограмме изменения внешних нагрузок (по заданию) эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба N_FE, в нашем случае имеем: N_FE1=  циклов.

Максимальные значения Y_Nmax коэффициента долговечности Y_N составляют:

Y_{N max} = 4    при q_F = 6.

В нашем случае имеем: q_F = 6; N_F1lim=4×10⁶ циклов; N_FE1=  циклов. Тогда расчетное значение коэффициента долговечности Y_N1 составит

Принимаем коэффициент долговечности Y_N1, равный Y_N1=1.

Коэффициент Y_d1, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений, определяют, [32, табл.13], по зависимости:

 (10.4)

где  - средний нормальный модуль передачи, мм. В нашем случае имеем: мм. Тогда расчетное значение коэффициента Y_d1, учитывающего градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений составит

Коэффициент Y_R1, учитывающий шероховатость переходной поверхности зубьев, назначают по [32, табл.13] в зависимости от вида отделки зуба и способа его термического упрочнения.При термоулучшении Y_R1=1,2.

Коэффициент Y_X1, учитывающий размеры зубчатого колеса, вычисляют по зависимости

Y_X1 = 1,05 - 0,000125 d_е1, (10.5)

где d_е1 – делительный диаметр шестерни, мм. В нашем случае имеем: d_е1=90 мм. Тогда расчетное значение коэффициента Y_X, учитывающего размеры зубчатого колеса составит

Y_X1 = 1,05 - 0,000125× 90=1

В нашем случае имеем: :  МПа; S_F1min=1,7; Y_N1=1; Y_d1=1,03; Y_R1=1,2; Y_X1=1. Тогда расчетное значение допускаемых напряжений шестерни при изгибе составит

, МПа

 

Для колеса:

, МПа

где s_F2limb – базовый предел выносливости зубьев колеса при изгибе , МПа;

S_F2min – минимальный коэффициент запаса выносливости колеса при изгибе;

Y_N2 – коэффициент долговечности; 

Y_d2 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала зубьев к концентрации напряжений;  

Y_R2 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности зуба;  

Y_X2 – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

 

Базовый предел выносливости зубьев колеса при изгибе s_F2limb, МПа, согласно [32, табл.13], находят по зависимости

, МПа (10.5)

где  – предел выносливости зубьев при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба, МПа;

Y_Т2 – коэффициент, учитывающий технологию изготовления;

Y_Z2 – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки колеса;

Y_g2 – коэффициент, учитывающий наличие шлифования переходной поверхности зуба;

Y_d2 – коэффициент, учитывающий наличие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев;

Y_A2 – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки.

 – предел выносливости зубьев при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба, МПа, назначаемый по [32, табл. 16] в зависимости от вида стали и способа термического или химико-термического упрочнения зубьев, в нашем случае имеем

, МПа. (10.6)

где  - средняя твердость по Бринеллю, МПа. В нашем случае имеем:  МПа. Тогда расчетное значение предела выносливости зубьев колеса составит

, МПа

Y_Т2 – коэффициент, учитывающий технологию изготовления [32, табл.15] принимаю Y_Т2 = 1.

 Y_Z2 – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки колеса, для поковок и штамповок Y_Z2 = 1.

Y_g2 – коэффициент, учитывающий наличие шлифования переходной поверхности зуба, для колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев Y_g2 = 1.

Y_d2 – коэффициент, учитывающий наличие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев, при отсутствии указанных обработок Y_d2 = 1.

Y_A2 – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки. При одностороннем приложении нагрузки (передача нереверсивная или редко реверсируемая) Y_A2 = 1.

В нашем случае имеем:  МПа;Y_Т2 = 1;Y_Z2 = 1; Y_g2 = 1; Y_d2 = 1; Y_A2 = 1. Тогда расчетное значение предела выносливости зубьев колеса при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба составит

, МПа

 

Минимальный коэффициент запаса выносливости шестерни при изгибе зубьев S_F2min по [32, табл. 14 – 17], в нашем случае имеем: S_F1min=1,7.

Коэффициент долговечности Y_N2 определяют [32, табл.13], из следующего условия:

 (10.7)

где q_F – показатель степени уравнения кривой выносливости зубьев при их изгибе;

N_F21lim – базовое число циклов изменения напряжений, возникающих при изгибе зубьев;

N_FE2 – эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба;

Y_N2max – максимальное значение коэффициента долговечности Y_N .

Для поверхностно упрочненных колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев показатель степени кривой выносливости q_F = 6.

N_F2lim – базовое число циклов изменения напряжений, возникающих при изгибе зубьев, независимо от вида стали и термообработки зубьев колес его принимают равным 4×10⁶ циклов.

N_FE1 – эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба. При ступенчатой циклограмме изменения внешних нагрузок (по заданию) эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба N_FE2,  в нашем случае имеем: N_FE2=  циклов.

Максимальные значения Y_Nmax коэффициента долговечности Y_N составляют:

Y_{N max} = 4    при q_F = 6.

В нашем случае имеем: q_F = 6; N_F1lim=4×10⁶ циклов; N_FE1=  циклов. Тогда расчетное значение коэффициента долговечности Y_N2 составит

Принимаем коэффициент долговечности Y_N2, равный Y_N2=1.

Коэффициент Y_d2, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений, определяют, [32, табл.13], по зависимости:

 (10.8)

где  - средний нормальный модуль передачи, мм. В нашем случае имеем: мм. Тогда расчетное значение коэффициента Y_d2, учитывающего градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений составит

Коэффициент Y_R2, учитывающий шероховатость переходной поверхности зубьев, назначают по [32, табл.13] в зависимости от вида отделки зуба и способа его термического упрочнения. При закалке ТВЧ, когда закаленный слой повторяет очертание впадины между зубьями, Y_R2=1,05.

Коэффициент Y_X2, учитывающий размеры зубчатого колеса, вычисляют по зависимости

Y_X2 = 1,05 - 0,000125 d_е2, (10.9)

где d_е2 – делительный диаметр колеса, мм. В нашем случае имеем: d_е2=250 мм. Тогда расчетное значение коэффициента Y_X, учитывающего размеры зубчатого колеса составит

Y_X2 = 1,05 - 0,000125× 250=1,2

В нашем случае имеем: :  МПа; S_F2min=1,7; Y_N2=1; Y_d2=1,03; Y_R2=1,2; Y_X2=1,03. Тогда расчетное значение допускаемых напряжений шестерни при изгибе составит

, МПа

 

10.2 Проверочный расчет конических колес на изгибную выносливость их зубьев.

 

Проверка изгибной выносливости зубьев производится по условию:

Определим напряжения изгиба, возникающие в корне зубьев шестерни при действии номинальной нагрузки:

Для шестерни:

, МПа (10.10)

где T_1ном – номинальный крутящий момент на шестерне рассчитываемой ступени, Н×м;

K_F – коэффициент нагрузки напряжениями изгиба;

У_FS1 – коэффициенты формы зубьев шестерни;

q_F – коэффициент изгибной прочности зубьев;

d_e1 – максимальный диаметр делительного конуса шестерни, мм;

K_be – фактическое значение коэффициента длины зуба;

b₁ – длина зубьев шестерни, мм;

m_te– максимальный торцовый модуль передачи, мм;

j_t1– коэффициент, учитывающий наличие касательной модификации зубьев шестерни;

[s _F]₁ – допускаемое напряжения изгиба для зубьев шестерни, МПа;

 

T_1ном – номинальный крутящий момент на шестерне рассчитываемой ступени, Н×м,

Коэффициент нагрузки K_F при расчётах зубьев конических колёс на изгиб определяется по формуле

, (10.11)

где K_A– коэффициент динамичности внешней нагрузки;

K_FV– коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки, возникающей в зацеплении;

K_Fb– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба.

K_A – коэффициент динамичности внешней нагрузки,

K_FV – коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки, возникающей в зацеплении, определяется по формуле

где w_FV – окружная удельная динамическая сила, Н/мм;

b_w=b₂ – рабочая длина зубьев, мм;

F_tном– номинальное окружное усилие зацепления, Н;

K_A – коэффициент динамичности внешней нагрузки.

 

Окружная удельная динамическая сила w_FV, Н/мм, для конических зубчатых передач определяется по следующей формуле

, Н/мм (10.12)

где d_F – коэффициент, учитывающий вид зубьев и твёрдость их рабочих поверхностей;

g₀–  коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса;

V_m1–  окружная скорость на среднем диаметре d_m1, мм, делительного конуса шестерни, м/с;

d_m1 – средний диаметр делительных конусов шестерни, мм;

U_ф –  фактическое передаточное число.

 

d_F – коэффициент, учитывающий вид зубьев и твёрдость их рабочих поверхностей, для круговых зубьев d_F=0,16.

g₀–  коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, для конических колёс определяется по [32, табл. 9 ГОСТ 21354-87] в зависимости от модуля передачи m_tе и степени её точности по нормам плавности, g₀=5,6.

V_m1–  окружная скорость на среднем диаметре d_m1, мм, делительного конуса шестерни,

d_m1 – средний диаметр делительных конусов шестерни,

U_ф –  фактическое передаточное число,. В нашем случае имеем: d_F=0,16; g₀=5,6; V_m1=1.8 м/с; d_m1=77 мм; U_ф=2.8. Тогда расчетное значение окружной удельной динамической силы w_FV, составит

, Н/мм

F_tном– номинальное окружное усилие зацепления, Н.

K_A – коэффициент динамичности внешней нагрузки,.

В нашем случае имеем:  Н/мм; b₂=38 мм; F_tном=456 Н; K_A=1,2. Тогда расчетное значение коэффициента, учитывающего динамичность нагрузки, возникающей в зацеплении составит

Коэффициент K_Fb, учитывающий неравномерность распределения (концентрацию) нагрузки по длине зуба, определяется по формуле

 (10.13)

где NF – показатель степени;

 - коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба.

 NF – показатель степени NF=0,94[7,  стр. 184].

 - коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, определен в формуле (36.6)

У_FS1 – коэффициенты формы зубьев шестерни, определяемые для конических передач по графикам [32,рис. 10] в зависимости от эквивалентного числа зубьев Z_V и коэффициентов радиального смещения инструмента X₁ и X₂, но с увеличением на 20%. В нашем случае имеем: У_FS1=3,75×1,2=4,3.

Коэффициент изгибной прочности зубьев конических колёс q_F

q_F=0,85

d_e1– максимальный диаметр делительного конуса шестерни, из формулы  d_e1=90 мм.

K_be – фактическое значение коэффициента длины зуба;

b₁ – длина зубьев шестерни;

m_te– максимальный торцовый модуль передачи;

j_t1– коэффициент, учитывающий наличие касательной модификации зубьев шестерни, в нашем случае имеем: j_t1=1.

[s _F]₁ – допускаемое напряжения изгиба для зубьев шестерни,.

В нашем случае имеем: T_1ном=21 Н×мм; K_F=3; У_FS1=4,3; q_F=0.85; d_e1=90 мм; K_be=0,29; b₁=41 мм; m_te=2 мм; j_t1=1; [s _F]₁=285 МПа. Тогда расчетное значение напряжение изгиба шестерни составит

, МПа

, МПа

Определяем недогруз шестерни по формуле

 (10.14)

где  - напряжение изгиба шестерни, МПа;

  - допускаемое напряжение изгиба шестерни, МПа. В нашем случае имеем:  МПа;  МПа. Тогда расчетное значение недогруза передачи составит

%.

 

Для колеса:

Определим напряжения изгиба колеса, возникающие в корне зубьев колеса при действии номинальной нагрузки:

Для колеса:

, МПа (10.15)

где  - напряжение изгиба шестерни, МПа;

У_FS1 – коэффициенты формы зубьев шестерни;

b₁ – длина зубьев шестерни, мм;

У_FS2 – коэффициенты формы зубьев колеса;

b₂ – длина зубьев колеса, мм.

 

 - напряжение изгиба шестерни, из формулы (40).

У_FS1 – коэффициенты формы зубьев шестерни, из          формулы (41.4).

b₁ – длина зубьев шестерни, из формулы (18,2).

У_FS2 – коэффициент формы зубьев колеса, определяемый для конических передач по графикам [32, рис. 10] в зависимости от эквивалентного числа зубьев Z_V и коэффициентов радиального смещения инструмента X₁ и X₂, но с увеличением на 20%. В нашем случае имеем: У_FS2=3,6×1,2=4,32 (42.1).

b₂ – длина зубьев колеса, из формулы [23].

В нашем случае имеем: МПа; У_FS2=4,32; b₁=41 мм; У_FS1=4,5; b₂=38 мм. Тогда расчетное значение напряжение изгиба колеса составит

, МПа

 

Определяем недогруз колеса по формуле

 (10.16)

где  - напряжение изгиба колеса, МПа;

  - допускаемое напряжение изгиба колеса, МПа. В нашем случае имеем:  МПа;  МПа. Тогда расчетное значение недогруза передачи составит

%.

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: