Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Немонохроматические волны. Дисперсия. Групповая скорость.



1) периодическая, но другая волна

Дискретный спектр.

2) не периодическая функция

Непрерывный спектр.

Дисперсия – зависимость фазовой скорости волны от частоты.

Любой сигнал можно разложить в ряд Фурье. Он будет состоять из монохроматических волн. Дисперсия приводит к искажению монохроматической волны.

Пусть волна немонохроматическая, представляет собой сумму близких гармоник.

Фотография волны.

Фазовые скорости разные, следовательно, возникает разность фаз, картина искажается, разность фаз будет нарастать до , и волна восстановиться и так далее.

 Пусть фазовая скорость волны в среде зависит от длины волны, т.е. получили диспергирующую среду.

Т.о. если у нас есть сумма двух волн, то у них будут разные фазовые скорости, и во времени волны будут смещаться по фазе относительно друг друга. Но через определенные промежутки времени, набежит разность фаз кратная , и тогда всё повторится.

Рассмотрим процесс распространения максимумов и минимумов в пространстве.

Пусть есть 2 волны с близкими частотами, тогда

.

Будем следить за фазой максимума, т.е. когда , т.е.

.

 - положение фазы волны, при котором колебание имеет абсолютный максимум, тогда величина  имеет смысл некоторой скорости, и эта величина называется групповой скоростью

.

Рассмотрим некоторую моделируемую волну, состоящую из суперпозиции многих волн.

Рассмотрим некоторый ряд Фурье. Рассмотрим много волн с конечными интервалами частот.

Если у рассматриваемой моделированной волны есть резкий пик, то при разложении в ряд Фурье получаем несколько пиков на графике . Если наоборот некий долгий звук, то как правило на графике один или несколько частот.

.

Избавляясь от начальной фазы  введением комплексной амплитуды . Тогда

.

Чтобы взять интеграл разложим  в ряд вблизи :

.

Ограничимся в разложении линейной составляющей. Тогда:

.

Так можно сделать только если  или  - очень мала, т.е. узкий пик. Тогда:

.

Введём обозначение . Тогда:

.

 и  - числа, а интегрирование идёт по , то есть можно выполнить следующее преобразование:

.Т.о. чтобы найти групповую скорость нужно проследить за максимумом модуляционной части, а она максимальна, когда показатель экспоненты равен нулю, т.е.

,

откуда (т.к.  при )

,

 - скорость с которой бежит модуляционная часть.

Так определить групповую скорость можно только при малости пика или линейности .

Пусть при  имеем . Откуда

.

, где  - длина волны, . Тогда

.

Вектор Умова-Поинтинга.

Вектор Умова характеризует перенос энергии в упругой волне, постараемся ввести аналог для электромагнитной волны.

Рассмотрим кусок среды (магнетик, диэлектрик и проводник, но не ферромагнетик). Пусть течёт ток с некоторой плотностью тока , меняется индукция и магнитное поле: т.е. .

Пусть также кусочек мал настолько, что нигде нет зависимоти от координат.

Найдём работу при изменении тока, поляризованности, намагниченности и т.д.

.

Где  - это некоторая работа (пишем  - т.к. это функция процесса, а не состояния),  - индукция внешнего поля,  - поле в образце.

Пусть эта работа совершается за время , перейдём к мощности.

.

.

.

.

.

.

.

Но . Откуда:

.

Но т.к. все рассмотренные силы – внутренние для рассмотренного кусочка, то

.

 - плотность потока энергии электромагнитного поля. Данное выражение справедливо всегда, т.к. был рассмотрен общий случай.

В плоской электромагнитной волне  и , т.е. они образуют правую тройку векторов.


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 258; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.021 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь