Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Немонохроматические волны. Дисперсия. Групповая скорость.
1) периодическая, но другая волна
Дискретный спектр. 2) не периодическая функция Непрерывный спектр. Дисперсия – зависимость фазовой скорости волны от частоты. Любой сигнал можно разложить в ряд Фурье. Он будет состоять из монохроматических волн. Дисперсия приводит к искажению монохроматической волны. Пусть волна немонохроматическая, представляет собой сумму близких гармоник. Фотография волны. Фазовые скорости разные, следовательно, возникает разность фаз, картина искажается, разность фаз будет нарастать до , и волна восстановиться и так далее. Пусть фазовая скорость волны в среде зависит от длины волны, т.е. получили диспергирующую среду. Т.о. если у нас есть сумма двух волн, то у них будут разные фазовые скорости, и во времени волны будут смещаться по фазе относительно друг друга. Но через определенные промежутки времени, набежит разность фаз кратная , и тогда всё повторится. Рассмотрим процесс распространения максимумов и минимумов в пространстве. Пусть есть 2 волны с близкими частотами, тогда . Будем следить за фазой максимума, т.е. когда , т.е. . - положение фазы волны, при котором колебание имеет абсолютный максимум, тогда величина имеет смысл некоторой скорости, и эта величина называется групповой скоростью . Рассмотрим некоторую моделируемую волну, состоящую из суперпозиции многих волн. Рассмотрим некоторый ряд Фурье. Рассмотрим много волн с конечными интервалами частот. Если у рассматриваемой моделированной волны есть резкий пик, то при разложении в ряд Фурье получаем несколько пиков на графике . Если наоборот некий долгий звук, то как правило на графике один или несколько частот. . Избавляясь от начальной фазы введением комплексной амплитуды . Тогда . Чтобы взять интеграл разложим в ряд вблизи : . Ограничимся в разложении линейной составляющей. Тогда: . Так можно сделать только если или - очень мала, т.е. узкий пик. Тогда: . Введём обозначение . Тогда: . и - числа, а интегрирование идёт по , то есть можно выполнить следующее преобразование: .Т.о. чтобы найти групповую скорость нужно проследить за максимумом модуляционной части, а она максимальна, когда показатель экспоненты равен нулю, т.е. , откуда (т.к. при ) , - скорость с которой бежит модуляционная часть. Так определить групповую скорость можно только при малости пика или линейности . Пусть при имеем . Откуда . , где - длина волны, . Тогда . Вектор Умова-Поинтинга. Вектор Умова характеризует перенос энергии в упругой волне, постараемся ввести аналог для электромагнитной волны. Рассмотрим кусок среды (магнетик, диэлектрик и проводник, но не ферромагнетик). Пусть течёт ток с некоторой плотностью тока , меняется индукция и магнитное поле: т.е. . Пусть также кусочек мал настолько, что нигде нет зависимоти от координат. Найдём работу при изменении тока, поляризованности, намагниченности и т.д. . Где - это некоторая работа (пишем - т.к. это функция процесса, а не состояния), - индукция внешнего поля, - поле в образце. Пусть эта работа совершается за время , перейдём к мощности. . . . . . . . Но . Откуда: . Но т.к. все рассмотренные силы – внутренние для рассмотренного кусочка, то . - плотность потока энергии электромагнитного поля. Данное выражение справедливо всегда, т.к. был рассмотрен общий случай. В плоской электромагнитной волне и , т.е. они образуют правую тройку векторов. |
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 258; Нарушение авторского права страницы