ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ НА ОСНОВІ ВИКОРИСТАННЯ ДЕКІЛЬКОХ КРИТЕРІЇВ

Стр 1 из 5Следующая ⇒

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ НА ОСНОВІ ВИКОРИСТАННЯ ДЕКІЛЬКОХ КРИТЕРІЇВ

Метод аналізу ієрархій (МАІ)

Основні принципи МАІ

Загальна оцінка МАІ як методу прийняття рішень

Питання застосування МАІ

Деякі типові приклади

Комп‘ютерна підтримка розв‘язання багатокритеріальних задач

МЕТА ВИВЧЕННЯ ТЕМИ

Після виконання лабораторної роботи студент повинен:

§ Знати основні принципи МАІ

§ Уявляти собі процедуру попарного порівняння альтернатив

§ Вміти проводити оцінку альтернатив з різними критеріями з урахуванням відмінності їх вагів

§ Вміти застосовувати спеціалізоване програмне забезпечення для підтримки прийняття рішення при дипломному проектуванні та в подальшій професійній діяльності

Розділ І. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Вступ

Досвід використання методів математичного моделювання і комп'ютерів в різних сферах цілеспрямованої людської діяльності привів до розуміння багатьох принципових труднощів, що виникають при їх впровадженні в реальну практику, виткану з безперервної низки актів прийняття рішень. Виявилось, що особа яка приймає рішення, при ухваленні рішення враховує величезне число різноманітних показників, представити які у вигляді єдиного критерію вдається тільки в окремих випадках. Ясно, що методики природних наук, яку успішно застосовувалися при моделюванні технологічного рівня соціально-економічної системи, абсолютно недостатньо для вирішення складніших проблем, які по суті своїй багатокритеріальні. При пошуку "якнайкращого" плану або альтернативи істотне значення мають чинники, непіддатливі формалізації (соціальні, організаційні, політичні, психологічні і т. п.). Тому керівник (ОПР), що аналізує рішення, запропоноване йому фахівцем з математичного моделювання, і який розуміє, що неформалізуємі чинники, можуть надати сильнішу дію на результат, ніж, наприклад, оптимальний розподіл ресурсів, схильний віднестися скептично до такого рішення, що не враховує ясні для ОПР можливості підвищення ефективності прийнятих рішень. Якщо, крім того, врахувати, що ОПР звичайно має в голові (але не в моделі!) величезне число обмежень, які вона не хотіла би порушити, то стане ясно, чому керівник схильний ухвалити власне рішення, відмінне від одержаного за допомогою комп'ютера.

Один із способів практичного подолання перелічених труднощів полягає у включенні ОПР в процес побудови моделей і прийнятті рішень на їх основі. Для цього призначені людино-машинні (імітаційні) системи. Одним з класів таких систем є системи підтримки прийняття рішень (СППР), в рамках яких досвід і неформалізовані знання ОПР поєднуються з математичним дослідженням.

Основні принципи МАІ

Людині властиві дві характерні ознаки аналітичного мислення: один - уміння спостерігати і аналізувати спостереження, інший - здатність встановлювати відносини між спостереженнями, оцінюючи рівень (інтенсивність) взаємозв'язків, а потім синтезувати ці відносини в загальне сприйняття спостережуваного.

На основі цих властивостей людського мислення були сформульовані три принципи, реалізація яких і є змістом МАІ:

§ принцип ідентичності і декомпозиції

§ принцип дискримінації і порівняльних думок

§ принцип синтезу

Приклад

При обговоренні проблеми поліпшення житлових умов сім'єю була сформульована мета – придбання будинку. Оговорювалися і інші цілі рішення цієї проблеми (наприклад, ремонт існуючого житла).

З каталогу були відібрані три найбільш переважних будинку (варіанти А, В, С), які і були оглянуті сім'єю безпосередньо.

Для вибору остаточного варіанту вона вирішила скористатися методом аналізу ієрархій.

Підсумком першого етапу МАІ, який з'явився результатом сімейного обговорення, стала наступна ієрархія:

Рівень 1 Фокус проблеми		1. Мета - купівля будинку 2. Розмір дому 3. Загальний стан 4. Двір 5. Околиця 6. Фінансові умови 7. Зручність автобусних маршрутів 8. Варіант А 9. Варіант В 10. Варіант С


Рівень 2 Критерії


Рівень 3 Альтернативи

Рис. 1. Ієрархія проблеми поліпшення житлових умов

Ієрархія - є певний тип системи, заснований на припущенні, що елементи системи можуть групуватися в незв'язані множини. Елементи кожної групи знаходяться під впливом елементів іншої групи і в свою чергу роблять вплив на елементи наступної групи. Вважається, що елементи в кожній групі ієрархії незалежні.

Розглянемо загальний вид ієрархії.

Рівень 1

Рівень 2

Рівень 3

Рис.2. Загальний вид ієрархії

Математично ієрархія і її властивості можуть бути описані таким чином. На безлічі об'єктів i = {1,2...,N} визначається ієрархічна структура шляхом завдання орграфа G = ( i , W ), W Ì i ´ i, який :

a) розбиває вершини на непересічні рівні :

b) (i,j ) Î W означає, що вага Zi об'єкту i безпосередньо залежить від ваги Zi об'єкту j ;

c) якщо (i,j) – дуга графа G, тобто (i, j) Î W , то об'єкти i і j знаходяться на суміжних рівнях, тобто знайдеться таке, що i Î V _k ₊₁ , j Î V _k

d) ваги Z_i об'єкту i Î V _k ₊₁ визначаються через ваги Zj вершин безлічі L_i = { j | ( i , j ) Î W } Í V _k, в які ведуть дуги з вершини i за допомогою залежності, що феноменологічно вводиться: , де J_ij – вага дуги (i,j).

Приклад 1

Розглянемо метод парних порівнянь на прикладі придбання будинку.

Рис.3. Ілюстрація до методу парних порівнянь

Припустимий необхідно оцінити переваги ОПР/експерта на безлічі варіантів А, В, С щодо критерію - розміру дома. Краще всього це завдання звести до заповнення таблиці:

Матриця парних порівнянь

Розмір будинка	Варіант А	Варіант В	Варіант С
Варіант А	1	1/3	5
Варіант В	3	1	1/7
Варіант С	1/5	7	1

Розмірність таблиці визначається кількістю дуг, які входять в дану вершину. Елементи таблиці r_ij,( i, j = 1, 3) є кількісною оцінкою інтенсивності переваги i - го об'єкту, що знаходиться в i - му рядку, щодо j - гo об'єкту, що знаходиться в j - му стовпці, відповідно до вищерозглянутої шкали. При цьому порівнянні ОПР/експерту задавалося наступне питання: наскільки один варіант (наприклад А) перевершує за розміром інший варіант (наприклад С)? Відповіддю ОПР/експерта, як випливає з таблиці, була наступна думка: істотна або сильна перевага.

Таким же чином здійснюється оцінка переваг ОПР/експерта щодо інших критеріїв шляхом заповнення ще п'яти аналогічних матриць розмірністю 3x3. Після чого метод парних порівнянь розповсюджується на безліч самих критеріїв щодо Мети – придбання будинку. В цьому випадку ОПР/експерту задається наступне питання: наскільки важливіше один критерій (наприклад, розмір удома) для Реалізації мети в порівнянні з іншим (наприклад, фінансові умови)? Як випливає з ієрархії, розмірність цієї таблиці 6x6.

Зважаючи на властивість матриці, тобто.:

і, як наслідок, r_ii =1, кількість питань рівна n*(n-1)/2

Формалізацією поняття несуперечності для методу парних порівнянь є виконання наступної рівності:

r * _ij = r * _ik × r * _kj (1)

де r*_ij - це елементи матриці одержані в результаті ідеально узгодженого експерименту. Співвідношення (1) відповідає правилу логічного висновку, яке в цьому випадку формулюється таким чином: якщо i-й об'єкт переважніший k -го об'єкту на r*_ik і к-й об'єкт переважніший j-го об'єкту на r*_kj, то i-й об'єкт переважніший j-го об'єкту на r*_ij, причомуr * _ij = r * _ik × r * _kj .

Теорема. Якщо матриця R* володіє властивості(1), то тоді існують такі числа J * _i > 0, що має місце рівність:

(2)

Числа ототожнюються з вагами дуг (ця безліч W в графі G) або з вагами об'єктів першого рівня (це Z_i , i Î V 1).

Матриця R* має одиничний ранг, , власний вектор матриці, де n - відповідне їй власне число.

Дійсно

(3)

Практично добитися повної узгодженості (тобто несуперечності) думок ОПР/експерта далеко не завжди можливо. Тому в загальному випадку r_ij відхилятимуться від "ідеальних", унаслідок чого співвідношення 1, 2, 3 не матимуть місце.

Для подальшого аналізу корисними є наступні два факти з теорії матриць:

· По-перше, якщо l ₁ , ..., l _n , є власними числами матриці R і якщо . Згідно цьому твердженню, якщо має місце (3) (тобто матриця є ідеально узгодженою), то всі власні числа її - нулі, за винятком одного, рівного n.

· По-друге, якщо елемент позитивної оберненосиметричної матриці R незначно змінити, то власні числа цієї матриці також незначно зміняться, тобто вони є безперервними функціями її елементів.

Об'єднуючи ці результати, знаходимо, що при малих змінах r_ij від r*_ij найбільше власне число l _max (практично одержуваної матриці R при використанні методу парних порівнянь) залишається близьким до n, а решта власних значень - близькими до нуля.

Звідси можна сформулювати наступне завдання: для знаходження вагів дуг або об'єктів першого рівня по одержаній в результаті методу парних порівнянь матриці R необхідно визначити власний вектор , відповідний максимальному власному числу, тобто вирішити рівняння :

(4)

Оскільки малі зміни у викликають малу зміну l _max, відхилення останнього від n є мірою узгодженості. Вона може бути виражена за допомогою індексу узгодженості (ІУ):

(5)

Якщо ІУ £ 0,1, то практично вважається, що міра узгодженості знаходиться на прийнятному рівні.

Індекс узгодженості матриці парних порівнянь, елементи якої згенерували випадковим чином, називається випадковим індексом (ВІ). Нижче представлена таблиця відповідності порядку і середнього значення ВІ, визначена на базі 100 випадкових вибірок.

Таблиця середніх значень ВІ

Порядок матриці	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ВІ	0,00	0,00	0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

Відношення ІУ до середнього ВІ для матриці того ж порядку називається відношенням узгодженості (ВУ). Значення ВУ менше або рівніше 0,10 вважається прийнятним. Звичайно ІУ і ВУ указуються у відсотках. Згідно визначенню, ІУ можна трактувати як відхилення від ідеально проведеного експерименту (методу парних порівнянь), а ВУ показує, на скільки оцінюваний ступінь узгодженості сходиться із ступенем узгодженості самого неідеальний проведеного експерименту.

Таким чином, МАІ допускає неузгодженість (як невід'ємну частину методу), визнаючи, що людські думки знаходяться в постійному процесі зміни і еволюції (тому не слід наполягати на 100% узгодженості, оскільки думки можуть змінитися після того, як проблема вирішена). Але надійні рішення не можуть бути ухвалені без прийнятного рівня узгодженості.

Існують два методи рішення рівняння R × V = l _max × V - прямий і ітераційний.

Розглянемо прямий метод. Перевіримо алгоритм даного методу. R - ідеально узгоджена матриця, тобто

1. Визначимо середнє геометричне кожного рядка R:

2. Обчислимо суму середніх геометричних:

3. Розділимо середнє геометричне кожного рядка R на суму середніх геометричних рядків:

тобто набули нормованого значення власного вектора.

Для отримання l _max виконаємо наступні кроки:

1. Визначимо суму елементів для кожного стовпця матриці R:

2. Визначимо скалярний добуток векторів:

що відповідає максимальному власному числу для ідеально узгодженої матриці.

Ітераційний метод заснований на наступній теоремі:

Для позитивної квадратної матриці R власний вектор V, відповідний максимальному власному значенню l _max, з точністю до постійного співмножника C визначається по формулі:

де e = (1, 1, ..., 1)^T- одиничний вектор

k = 1, 2, 3… показник ступеня

C – константа

Т – знак транспонування

Обчислення власного вектора V проводиться до досягнення заданої точності:

e^T × | V ⁽ ^l ⁾ - V ⁽ ^l ^-1) | £ x

де l – номер ітерації, такий, що l = 1 відповідає k = 1; l = 2, k = 2 і т.д.

x - допустима погрішність

З достатньою для практики точністю приймається рівною 0,01 незалежно від порядку матриці.

Максимальне власне значення обчислюється за формулою:

l _max = e ^T × R × V

Принцип синтезу

Реалізація принципу синтезу складає зміст третього етапу. Шукані ваги об'єктів визначаються послідовно, починаючи з другого рівня ієрархії відповідно до вирішального правила

(9)

Рис.4. Фрагмент ієрархії

Ваги об'єктів, альтернатив, що належать рівню, можна вважати як результат вимірювання їх в шкалі відносин в діапазоні [0,1].

Узгодженість всієї ієрархії С визначається по наступному виразу:

(10)

де D = I / V_m; ІУ_i, ВІ_i , - відповідно індекс узгодженості і випадковий індекс таблиці парних порівнянь, розглянутої щодо i-го об'єкту. Якщо i Î V 1 та i > 1, то для " i Î V ₁ ІУ _i = ІУ₁ и ВІ _i = ВІ₁; ІУ₁ и ВІ₁ Î V ₁ та i > 1, то для " i Î V₁ ІУ_i = ІУ₁ і ВІ_i = ВІ₁; ІУ₁ і ВІ₁ - відповідні параметри таблиці парних порівнянь, яка була сформована для визначення вагів об'єктів першого рівня.

Прийнятним є значення менше або рівне 10%. Інакше якість думок слід поліпшити. Можливо, слід переглянути формулювання питань при проведенні парних порівнянь. Якщо це не допоможе поліпшити узгодженість, то, ймовірно, завдання слід точніше структурувати.

Деякі типові приклади

З метою ілюстрації етапів МАІ розглянемо завдання про вибір роботи.

Приклад 1

Зі студентом, який тільки одержав диплом, розмовляли про три можливі місця роботи (А, В і С). Він вирішив використовувати МАІ для здійснення вибору. В результаті першого етапу застосування МАІ була одержана наступна ієрархія.

Рис.5. Ієрархія проблеми вибору роботи

Виконання другого етапу пов'язане із заповненням нижчеприведених таблиць за методом парних порівнянь із застосуванням шкали відносної важливості. В результаті обробки таблиць одержуємо власні вектора, які визначають ваги відповідних дуг.

Матриця парних порівнянь. Приклад 1

Задоволення роботою	Дослідження	Зростання	Доходи	Колеги	Місцезнаходження	Репутація	Власний вектор
Дослідження	1	1	1	4	1	1/2	J₂₁=0,16
Зростання	1	1	2	4	1	1/2	J₃₁=0,19
Доходи	1	1/2	1	5	3	1/2	J₄₁=0,19
Колеги	1/4	1/4	1/5	1	1/3	1/3	J₅₁=0,05
Місцезнаходження	1	1	1/3	3	1	1	J₆₁=0,12
Репутація	2	2	2	3	1	1	J₇₁=0,30

l _max = 6,35; ІУ = 0,07; ВУ = 0,06.

У таблиці пари критеріїв порівнюються з погляду їх відносного внеску в загальне поняття "задоволення роботою". Задавалося питання: який із заданої пари критеріїв представляється таким, що вносить більший внесок в поняття "задоволення роботою" і наскільки? Наприклад, число 5 в третьому рядку і четвертому стовпці показує, що "доходи" набагато важливіші, ніж "суспільство колег".

В наступній таблиці представлені результати парних порівнянь щодо відповідних критеріїв.

Матриці парних порівнянь Приклад 1

Дослідження	А	В	С	Власний вектор	Зростання	A	B	C	Власний вектор
A	1	1/3	1/2	J₈₂=0,16	A	1	1	1	J₈₃=0,33
B	3	1	1/7	J₉₂=0,59	B	1	1	1	J₉₃=0,33
C	2	1/3	1	J₁₀₂=0,25	C	1	1	1	J₁₀₃=0,33
l _max = 3,05; ІУ = 0,025; ВУ = 0,04					l _max = 3,0; ІУ = 0; ВУ = 0

Доходи	А	В	С	Власний вектор	Колеги	A	B	C	Власний вектор
A	1	5	1	J₈₄=0,45	A	1	9	7	J₈₅=0,77
B	1/5	1	1/5	J₉₄=0,09	B	1/9	1	1/5	J₉₅=0,05
C	1	5	1	J₁₀₄=0,46	C	1/7	5	1	J₁₀₅=0,17
l _max = 3,0; ІУ = 0; ВУ = 0					l _max = 3,21; ІУ = 0,105; ВУ = 0,18

Місце-знаходження	А	В	С	Власний вектор	Репутація	A	B	C	Власний вектор
A	1	1/2	1	J₈₆=0,25	A	1	6	4	J₈₇=0,69
B	2	1	2	J₉₆=0,50	B	1/6	1	1/3	J₉₇=0,09
C	1	1/2	1	J₁₀₆=0,25	C	1/4	3	1	J₁₀₇=0,22
l _max = 3,0; ІУ= 0; ВУ = 0					l _max = 3,05; ІУ = 0,025; ВУ = 0,04

Результатом третього етапу (синтезу) є визначення вагів згідно співвідношенню (9). Оскільки рівень 1 має одну мету, то Z₁ = 1. Звідси:

Z₂ = J ₂₁ × Z ₁ = 0,16;

Z₃ = J ₃₁ × Z ₁ = 0,19;

Z₄ = J ₄₁ × Z ₁ = 0,19;

Z₅ = J ₅₁ × Z ₁ = 0,05;

Z₆ = J ₆₁ × Z ₁ = 0,12;

Z₇ = J ₇₁ × Z₁ = 0,30;

Обчисливши ваги критеріїв, переходимо до обчислення вагів альтернатив (тобто об'єктів третього рівня):

Z₈ = J ₈₂ × Z₂ + J ₈₃ × Z₃ + J ₈₄ × Z₄ + J ₈₅ × Z₅ + J ₈₆ × Z₆ + J ₈₇ × Z₇ = 0,16 × 0,16 + 0,33 × 0,19 + 0,45 × 0,19 + 0,77 × 0,05 + 0,25 × 0,12 + 0,69 × 0,3 = 0,45

Z₉ = J ₉₂ × Z₂ + J ₉₃ × Z₃ + J ₉₄ × Z₄ + J ₉₅ × Z₅ + J ₉₆ × Z₆ + J ₉₇ × Z₇ = 0,59 × 0,16 + 0,33 × 0,19 + 0,09 × 0,19 + 0,05 × 0,05 + 0,05 × 0,12 + 0,09 × 0,3 = 0,25

.....

Таким чином, альтернатива А має вагу 0,45, В - 0,25 і С - 0,3.

2. Комп‘ютерна підтримка розв‘язання багатокритеріальних задач в СППР „ВЫБОР”

"Выбор" - аналітична система, заснована на методі аналізу ієрархій, є простим і зручним засобом, який допоможе:

· структурувати проблему;

· побудувати набір альтернатив;

· виділити показники, що їх характеризують;

· задати значущість цих показників;

· оцінити альтернативи по кожному з чинників;

· знайти неточності і суперечності в думках особи, яка приймає рішення (ОПР) /експерта;

· проранжувати альтернативи;

· провести аналіз рішення і обґрунтувати отримані результати.

Система спирається на математично обґрунтований метод аналізу ієрархій Томаса Сааті.

СППР "Выбор" може використовуватися при рішенні наступних типових завдань:

· оцінка якості організаційних, проектних і конструкторських рішень;

· визначення політики інвестицій в різних областях;

· завдання розміщення (вибір місця розташування шкідливих і небезпечних виробництв, пунктів обслуговування);

· розподіл ресурсів;

· проведення аналізу проблеми по методу "вартість-ефективність";

· стратегічне планування;

· проектування і вибір устаткування, товарів;

· вибір професії, місця роботи, підбір кадрів.

Використовуючи інструментарій СППР „Выбор”, зробимо вибір оптимального рішення у наступному ситуаційному прикладі.

Результат и обчислень

Результат порівняння альтернатив представлено на рис.9.

Рис.9. Результати обчислень

Як бачимо, найбільшу оцінку одержала альтернатива Y.

ВИСНОВКИ

Вирішальною перевагою МАІ над більшістю існуючих методів оцінювання альтернатив є внесок в аналіз структури проблеми і виразний вираз думок.

Складність, як було вже відмічено, характеризується великим числом взаємодій між багатьма суб'єктивними і об'єктивними чинниками різного типа і ступеня важливості, а також групами людей з різною метою і суперечливими інтересами. Ці чинники визначають ймовірність або неможливість вибору однієї з альтернатив, яка прийнятна для всіх з певним ступенем компромісу.

Щоб розібратися з цією складністю, потрібна систематична процедура для представлення груп, їх цілей, критеріїв і поведінки, обумовлених цими цілями, альтернативних результатів і ресурсів, що розподіляються по цих альтернативах. У МАІ ця процедура зводиться до побудови ієрархії проблеми.

Загальна мета (фокус) проблеми (наприклад, вибір якнайкращого автомобіля, побудова якнайкращої системи, розподіл ресурсу відповідно до важливості) є звичайно вищим рівнем ієрархії. За фокусом слідує рівень найбільш важливих критеріїв (таких, як вартість, стиль, комфортабельність і розміри автомобіля, або ж в плануванні - прибутковість інвестиції, конкуренція і т.д.). Кожний з критеріїв може розділятися на субкритерії. За субкритеріями слідує рівень альтернатив, число яких може бути дуже великим.

Загалом, декомпозиція проблеми в ієрархію залежить від ходу думок ОПР (його концепції рішення проблеми), інтуїції і досвіду.

Розділ ІІ . Лабораторно-практична частина

1. Завдання до лабораторної роботи

Проведіть математичний аналіз альтернативних рішень свого варіанта проблемної ситуації в середовищі „Выбор”. Дослідіть, чи зміниться отриманий результат при зміні відносної важливості критеріїв.

Варіант №1

ОПР має три альтернативи X , Y , Z. Для порівняння альернатив пропонуються критерії А, В, С та наведені матриці попарного порівняння. Оцінити дані алтернативи та вибрати найкраще рішення.

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,5	0,33	А	1	2	4	А	1	3	4	А	1	5	5
Y	2	1	0,25	В	0,5	1	5	В	0,33	1	2	В	0,2	1	2
Z	3	4	1	С	0,3	0,2	1	С	0,25	0,5	1	С	0,2	0,5	1

Варіант №2

ОПР має три альтернативи X, Y, Z. Для порівняння альернатив пропонуються критерії А, В, С та наведені матриці попарного порівняння. Оцінити дані альтернативи та вибрати найкраще рішення.

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,3	0,25	А	1	5	4	А	1	5	3	А	1	7	5
Y	3	1	0,25	В	0,2	1	5	В	0,2	1	2	В	0,14	1	3
Z	4	4	1	С	0,3	0,2	1	С	0,33	0,5	1	С	0,2	0,3	1

Варіант №3

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,3	0,20	А	1	7	3	А	1	2	4	А	1	5	7
Y	3	1	0,14	В	0,1	1	5	В	0,5	1	2	В	0,2	1	3
Z	5	7	1	С	0,3	0,2	1	С	0,25	0,5	1	С	0,14	0,3	1

Варіант №4

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,2	0,14	А	1	6	4	А	1	3	4	А	1	6	5
Y	5	1	0,14	В	0,2	1	5	В	0,33	1	5	В	0,17	1	3
Z	7	7	1	С	0,3	0,2	1	С	0,25	0,2	1	С	0,2	0,3	1

Варіант №5

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,3	0,14	А	1	7	4	А	1	2	4	А	1	6	7
Y	3	1	0,17	В	0,1	1	6	В	0,5	1	7	В	0,17	1	3
Z	7	6	1	С	0,3	0,17	1	С	0,25	0,14	1	С	0,14	0,3	1

Варіант №6

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,5	0,17	А	1	7	2	А	1	3	4	А	1	7	3
Y	2	1	0,33	В	0,1	1	7	В	0,33	1	5	В	0,14	1	5
Z	6	3	1	С	0,5	0,14	1	С	0,25	0,2	1	С	0,33	0,2	1

Варіант №7

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,3	0,14	А	1	7	4	А	1	3	2	А	1	5	3
Y	3	1	0,5	В	0,1	1	5	В	0,33	1	6	В	0,2	1	4
Z	7	2	1	С	0,3	0,2	1	С	0,5	0,17	1	С	0,33	0,3	1

Варіант №8

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,5	0,20	А	1	4	3	А	1	3	2	А	1	5	3
Y	2	1	0,33	В	0,3	1	5	В	0,33	1	4	В	0,2	1	7
Z	5	3	1	С	0,3	0,2	1	С	0,5	0,25	1	С	0,33	0,1	1

Варіант №9

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,5	0,14	А	1	4	7	А	1	3	7	А	1	5	7
Y	2	1	0,33	В	0,3	1	5	В	0,33	1	4	В	0,2	1	4
Z	7	3	1	С	0,1	0,2	1	С	0,14	0,25	1	С	0,14	0,3	1

Варіант №10

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,5	0,20	А	1	4	7	А	1	3	7	А	1	6	7
Y	2	1	0,33	В	0,3	1	5	В	0,33	1	6	В	0,17	1	4
Z	5	3	1	С	0,1	0,2	1	С	0,14	0,17	1	С	0,14	0,3	1

Варіант №11

ОПР має три альтернативи вибору програмного забезпечення: X , Y , Z.

Для порівняння альернатив вибрані критерії: А-обсяг автоматизації функцій користувача, В- ергономічність, С- ціна та наведені матриці попарного порівняння. Оцінити дані алтернативи та вибрати найкраще рішення.

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,3	0,25	А	1	5	4	А	1	5	7	А	1	7	2
Y	3	1	0,25	В	0,2	1	3	В	0,2	1	2	В	0,14	1	6
Z	4	5	1	С	0,3	0,2	1	С	0,33	0,5	1	С	0,2	0,3	1

Варіант №12

ОПР має три альтернативи вибору мобільного телефону: X , Y , Z. Для порівняння альернатив пропонуються критерії: А-дизайн, В-функціональність, С-ціна та наведені матриці попарного порівняння. Оцінити дані алтернативи та вибрати найкраще рішення.

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,3	0,25	А	1	5	4	А	1	5	7	А	1	7	5
Y	3	1	0,25	В	0,2	1	3	В	0,2	1	2	В	0,14	1	6
Z	7	4	1	С	0,3	0,2	1	С	0,33	0,5	1	С	0,2	0,3	1

Варіант №13

ОПР має три альтернативи придбання будинку: X , Y , Z. Для порівняння альернатив пропонуються критерії А- район, В- необхідність ремонту, С-ціна та наведені матриці попарного порівняння. Оцінити дані алтернативи та вибрати найкраще рішення.

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,3	0,25	А	1	5	4	А	1	5	3	А	1	7	6
Y	3	1	0,25	В	0,2	1	7	В	0,2	1	2	В	0,14	1	3
Z	5	4	1	С	0,3	0,2	1	С	0,33	0,5	1	С	0,2	0,3	1

Варіант №14

ОПР має три альтернативи придбання автомобіля: X , Y , Z. Для порівняння альернатив пропонуються критерії: А- дизайн, В-ергономічність, С-ціна та наведені матриці попарного порівняння. Оцінити дані алтернативи та вибрати найкраще рішення.

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,3	0,25	А	1	5	4	А	1	5	3	А	1	7	5
Y	3	1	0,25	В	0,2	1	6	В	0,2	1	7	В	0,14	1	3
Z	6	4	1	С	0,3	0,2	1	С	0,33	0,5	1	С	0,2	0,3	1

Варіант №15

ОПР має три альтернативи вибору роботи: X , Y , Z. Для порівняння альернатив пропонуються критерії: А-перспективи розвитку, В-посада, С-заробітна плата та наведені матриці попарного порівняння. Оцінити дані алтернативи та вибрати найкраще рішення.

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,3	0,25	А	1	5	4	А	1	7	3	А	1	7	5
Y	3	1	0,25	В	0,2	1	5	В	0,2	1	2	В	0,14	1	4
Z	7	4	1	С	0,3	0,2	1	С	0,33	0,5	1	С	0,2	0,3	1

Варіант №16

ОПР має три альтернативи вибору туроператора: X , Y , Z. Для порівняння альернатив пропонуються критерії А-ціна послуг, В-якість послуг, С-рівень довіри та наведені матриці попарного порівняння. Оцінити дані алтернативи та вибрати найкраще рішення.

	X	Y	Z		А	В	С		А	В	С		А	В	С
Х	1	0,3	0,25	А	1	5	4	А	1	5	3	А	1	7	5
Y	3	1	0,25	В	0,2	1	5	В	0,2	1	2	В	0,14	1	3
Z	4	4	1	С	0,3	0,2	1	С	0,33	0,5	1	С	0,2	0,3	1

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ НА ОСНОВІ ВИКОРИСТАННЯ ДЕКІЛЬКОХ КРИТЕРІЇВ

12 3 4 5 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 278; Нарушение авторского права страницы