Тема «Элементы теории множеств»

Словарь терминов

Тема «Элементы теории множеств»

1. Множество – первичное математическое понятие, которое не определяется; под множеством понимают совокупность объектов, обладающую некоторым набором общих свойств.

1. Элемент множеств – это объект, составляющий данное множество, а Î А.
2. Численность множества – количество элементов данного множества; n(А).
3. Задание множества – множество считается заданным, если про каждый элемент, можно сказать, принадлежит или не принадлежит он данному множеству.
4. Характеристическое свойство элементов множества – совокупность свойств, которыми обладает каждый элемент множества, но не обладает никакой элемент, не принадлежащий этому множеству.
5. Конечное множество – множество, количество элементов которого может быть выражено натуральным числом.
6. Бесконечное множество – множество, имеющее собственное подмножество, равномощное самому множеству; количество элементов б. м. не ограничено.
7. Пустое множество – не содержит ни одного элемента, обозначение Ø.
8. Счетное множество – множество, равномощное множеству натуральных чисел.
9. Несчетное множество – бесконечное множество не равномощное множеству натуральных чисел.
10. Подмножество  - множество А является подмножество множества В, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В, АÌ В.
11. Равные множества – множества, состоящие из одних и тех же элементов, А = В; условие равенства: А = В тогда и только тогда, когда А Ì В и В Ì А.
12. Пересечение множеств – операция над множествами; пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно обоим множествам; А Ç В = {х| хÎА и хÎВ}.
13. Объединение множеств – операция над множествами; объединением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств; А È В = {х| хÎА или хÎВ}.
14. Вычитание множеств – операция над множествами; разностью множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих множеству А и не принадлежащих множеству В; А \ В = {х| хÎА и хÏВ}.
15. Дополнение подмножества – операция над множествами, частный случай разности А \ В, при условии, что В Ì А; дополнением множества В до множества А называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих множеству А и не принадлежащих множеству В; В¢_А = {х| хÎА и хÏВ}.
16. Декартово произведение множеств – операция над множествами; декартовым произведением множеств А и В называется множество, состоящее из упорядоченных пар, где первая компонента принадлежит множеству А, а вторая – множеству В; А ´ В = {(х; у)| хÎА и уÎВ}.
17. Кортеж – множество, элементы которого следуют в определенном порядке, и каждый элемент характеризуется своим значением и местом в записи к.; количество элементов к. – его длина; частные случаи к.: к. длины два называется упорядоченной парой; (а; b), длины три – упорядоченной тройкой.
18. Разбиение множества на классы – система непустых подмножеств данного множества называется его разбиением на классы, если эти подмножества попарно не пересекаются и их объединение совпадает с самим множеством.

Тема «Определение понятий»

1. Математическое понятие – Понятие рассматривают как форму мысли, отражающую объекты в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово или группа слов. Математические понятия – это идеальные объекты, отражающие реальные предметы или явления.
2. Объем понятия – это отображенное в сознании множество (класс) предметов, каждый из которых имеет признаки, зафиксированные в понятии.
3. Содержание понятия – это совокупность свойств, признаков и отношений предметов, ядром которой являются отличительные существенные свойства, признаки и отношения.

23. Родовидовая связь между понятиями –  понятие объем которого входит в объем   

другого понятия называется видовым, а второе родовым.      

1. Тождественные понятия – это понятия объемы которых совпадают.
2. Определение понятия – это предложение, разъясняющее суть нового термина и позволяющее однозначно отличить его от других.
3. Неявное определение понятия – это определения, данные в свободной форме и не имеющие четкой структуры.
4. Остенсивное определение – неявное определение путем демонстрации объекта или его изображения.
5. Контекстуальное определение  – неявное определение, раскрывающее суть нового понятия через отрывок текста, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия.
6. Явное определение понятия  – это определение, имеющее структуру «а Û b», где а – определяемое понятие, а b – определяющее понятие.

 

 

Тема «Алгоритмы»

1. Алгоритм – (от имени учёного аль-Хорезми) – точный набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время.
2. Алгоритмическое предписание – программа, имеющая внешнюю форму алгоритма, но включающая не до конца определенные шаги.
3. Линейный алгоритм – это алгоритм, в котором команды выполняются в порядке их записи, то есть друг за другом.
4. Разветвляющийся алгоритм – это алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате которого осуществляется переход на одну из двух возможных команд.
5. Циклический алгоритм – это алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными.

Тема «Текстовые задачи»

1. Текстовая задача - это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса).
2. Виды текстовых задач – простые и составные, т.е. решаемые одним действием или несколькими.
3. Структура текстовой задачи – условие (данные) и требование (вопрос) задачи.
4. Арифметический метод решения текстовой задачи – решение задачи «по действиям» или составив числовое выражение.
5. Алгебраический метод решения текстовой задачи – решение задачи при помощи уравнения, неравенства или их системы или совокупности.

140. Математические  вспомогательные модели (графические, знаковые и др.) – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке.

Тема «Система счисления»

189. Число – это некоторая абстрактная сущность для описания количества.

190. Цифра – это знак, используемый для записи чисел.

191. Система счисления – символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

1. Позиционная система счисления – это система счисления, в которой значение цифры напрямую зависит от её положения в числе.
2. Непозиционная система счисления – величина числа не зависит от положения цифр в представлении чисел.
3. Римская нумерация – Каноническим примером почти непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:
   I обозначает 1,
   V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000.
4. Десятичная система счисления –  это позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем счисления в мире. Для записи чисел наиболее часто используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами.
5. Двоичная система счисления – это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (1 и 0).

Тема «Отношение делимости»

197. Отношение делимости –  Если для некоторого целого числа a и целого числа b существует такое целое число q, что bq = a, то говорят, что число a делится нацело на b или, что b делит a. Делитель данного числа –  означает, что a делится на b; b | a означает, что b делит a, или, что-то же самое: b — делитель a.

1. Простое число – это натуральное число, имеющее ровно два делителя: себя и единицы.
2. Составное число – это натуральное число, имеющее больше двух делителей.
3. Каноническое разложение составного числа –  Каждое натуральное число n > 1 представляется в виде , где — простые числа, причём такое представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей. Такое представление числа n называется его каноническим разложением на простые сомножители.
4. Общий делитель данных чисел – это всякое число, делящее как a, так и b.
5. Наибольший общий делитель данных чисел – это наибольший из их общих делителей.
6. Взаимно простые числа – это числа, наибольший общий делитель которых равен 1.
7. Общее кратное данных чисел – это всякое число, делящееся как на a, так и на b.
8. Наименьшее общее кратное данных чисел – это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел.  

Словарь терминов

Тема «Элементы теории множеств»

1. Множество – первичное математическое понятие, которое не определяется; под множеством понимают совокупность объектов, обладающую некоторым набором общих свойств.

12345Следующая ⇒

Поделиться: