Тема «Элементы математической логики. Рассуждения и доказательства»
- Высказывание – это предложение, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности.
- Значение истинности высказывания – это значение, которое принимает высказывание, оно может быть либо истинным, либо ложным, быть одновременно и тем и другим быть не может.
- Высказывательная форма – это предложение, заданное на некотором множестве, зависящее от переменной (переменных), при подстановке конкретных значений которой (которых) из данного множества, обращается в высказывание.
- Область определения высказывательной формы – множество значений переменной (переменных) при подстановке которых в высказывательную форму, она обращается в высказывание.
- Множество истинности высказывательной формы – множество значений переменной (переменных) из области определения, при подстановке которых в высказывательную форму, она обращается в истинное высказывание.
- Элементарное высказывание – высказывание, в котором говорится об одном-единственном событии.
- Составное высказывание – высказывание, которое получено из нескольких элементарных с помощью логических связок.
- Значение истинности составного высказывания – зависит от значений истинностей составляющих высказываний и от свойств логических операций, с помощью которых оно образовано.
- Множество истинности составной высказывательной формы – зависит от множеств истинностей составляющих высказывательных форм и от свойств логических операций, с помощью которых оно образовано.
- Квантор общности – символ ", обозначает «все», «всякий», «каждый», «любой» и т.д.
- Квантор существования – символ $, обозначает «существует», «для некоторых», «найдется», «хотя бы один» и т.д.
- Конъюнкция – (от лат. conjunctio – союз, связь), одна из логических операций, отражает употребление союза "и" в логических выводах.
41. Конъюнкция высказываний – новое высказывание АÙВ, сконструированное из двух и более исходных высказываний, истинное в тех случаях, когда истинны все исходные высказывания.
42. Конъюнкция высказывательных форм – новая высказывательная форма, сконструированная из двух и более исходных высказывательных форм, обращающаяся в истинное высказывание в тех случаях, когда обращаются в истинные высказывания все исходные высказывательные формы.
43. Дизъюнкция – (от лат. disjunctio – разобщение, различие), одна из логических операций; отражает употребление союза "или" в логических выводах.
44. Дизъюнкция высказываний – новое высказывание АÚВ, сконструированное их двух и более исходных высказываний, истинное в тех случаях, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний.
- Дизъюнкция высказывательных форм – новая высказывательная форма, сконструированная из двух и более исходных высказывательных форм, обращающаяся в истинное высказывание в тех случаях, когда обращается в истинные высказывания хотя бы одна из исходных высказывательных форм.
- Отрицание – одна из логических операций; отражает употребление союза "неверно, что ... " в логических выводах.
- Отрицание высказываний – новое высказывание
 , сконструированное из элементарного высказывания, которое истинно, если исходной высказывание ложно, и ложно, если исходной высказывание истинно. - Отрицание высказывательных форм – новая высказывательная форма, обращающаяся в истинное высказывание в тех случаях, когда исходная высказывательная форма обращается в ложное высказывание.
- Импликация – одна из логических операций; отражает употребление союза "если..., то ..." в логических выводах.
- Импликация высказываний – новое высказывание АÞВ, сконструированное их двух исходных высказываний: посылки и следствия, ложное только в тех случаях, когда посылка истинна, а следствие ложно.
- Эквиваленция– одна из логических операций; отражает употребление союза "...тогда и только тогда, когда ..." в логических выводах.
- Эквиваленция высказываний – новое высказывание АÛВ, сконструированное их двух исходных высказываний, истинное в тех случаях, когда оба исходных высказывания имеют одинаковое значение истинности.
- Логическое следование высказывательных форм – одна высказывательная форма следует из другой, если она обращается в истинное высказывание при всех значениях переменной, обращающих в истинное высказывание другую высказывательную форму. В(х) логически следует из А(х) при условии, что множество истинности А(х) является подмножеством множества истинности В(х).
- Равносильность высказывательных форм – две высказывательные формы равносильны, когда каждая из них логически следует из другой.
- Теорема – (греч. theorema, от theoréo - рассматриваю, исследую), предложение, справедливость которого устанавливается путем доказательств, основанных на аксиомах или на других, уже доказанных положениях. Теорема состоит из условия (что дано) и заключения (что требуется доказать).
- Обратная теорема – теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением - условие. Обратной к обратной теореме будет исходная (прямая) теорема.
- Противоположная обратной (обратная противоположной) – теорема, условием которой служит утверждение противоположное заключению исходной (прямой) теоремы, а заключением - утверждение противоположное условию.
- Закон контрапозиции – (позднелатинское contrapositio – противоположение, от латинского contra – против и pono – располагаю, ставлю), закон классической логики, гласящий: если из некоторого суждения А следует суждение В, то из отрицания суждения В следует отрицание суждения А (или на языке условных суждений: из истинности суждения "Если А, то В" следует истинность суждения "Если не В, то не А ").
- Умозаключение – простейший вид рассуждения, представляющий собой непосредственный переход от одного или нескольких высказываний, называемых посылками, к высказыванию, называемому заключением. Посылка – суждение, на основании которого делается вывод или умозаключение. Заключение – результат умозаключения.
- Дедукция – форма умозаключения от общего к частному и единичному, характеризующаяся тем, что новое знание о предмете или группе однородных предметов выводится на основании:
- знания класса, к которому принадлежат исследуемые предметы;
- общего правила, действующего в пределах данного класса предметов.
|
