Отчет по лабораторной работе

1. Запишите уравнение линейной парной регрессии для своего варианта и поясните экономическую сущность параметров уравнения.

2. Что является показателем тесноты связи в парной линейной регрессии?

3. Каково значение коэффициента корреляции?

4. Каково значение коэффициента детерминации и что он характеризует?

5. Как оценивается значимость коэффициента корреляции?

6. Является ли коэффициент корреляции для вашего варианта значимым и почему?

 

 

Лабораторная работа №2

Проверка качества уравнения линейной регрессии.

Цель: научиться проверять статистическую значимость коэффициентов и общего качества уравнения линейной регрессии.

 

Основные сведения

Оценку качества построенной модели дает коэффициент (индекс) детерминации , а также средняя ошибка аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

.

Допустимый предел значений средней ошибки аппроксимации – не более 8–10%.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной y от среднего значения  раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:

где  – общая сумма квадратов отклонений;  – сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений); – остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F - критерия Фишера:

Фактическое значение F -критерия Фишера (1.9) сравнивается с табличным значением при уровне значимости α и степенях свободы k₁ = m и k₂ = n  – m -  1. При этом, если фактическое значение F -критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Для парной линейной регрессии m = 1, поэтому

Величина F -критерия связана с коэффициентом детерминации  , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: m _b  и m _a .

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

где  –  остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Величина стандартной ошибки совместно с t – распределением Стьюдента при n -  2 степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t -критерия Стьюдента:   которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости α  и числе степеней свободы  (n  - 2).  Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как .

Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле:

Процедура оценивания существенности данного параметра не отличается от рассмотренной выше для коэффициента регрессии. Вычисляется t -критерий: ,  его величина сравнивается с табличным значением при n - 2 степенях свободы. Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как .

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, т.к. он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: