Отчет по лабораторной работе. Лабораторная работа №4

1. Запишите все виды моделей, нелинейных относительно включаемых переменных и оцениваемых параметров.

2. Как осуществляется линеаризация модели?

3. Назовите показатели корреляции, используемые при нелинейных соотношениях рассматриваемых признаков.

4. Запишите уравнения линейной, степенной, показательной, экспоненциальной, полулогарифмической, гиперболической и обратной моделей и с помощью коэффициента детерминации сравнить эти модели.

Лабораторная работа №4

Прогнозирование на основании линейной регрессии

Цель: научиться прогнозировать индивидуальные значения зависимой переменной на основании линейной регрессии; уметь определять точность прогноза.

Основные сведения.

Пусть по заданной выборке объема n найдено выборочное уравнение линейной регрессии

у=а+bх.

С помощью этого уравнения можно прогнозировать значение результата у р при определенном прогнозном значении фактора х р.

Прогнозное значение у р определяется путем подстановки в уравнение регрессии у=а+bх соответствующего прогнозного значения х р.

Точное уравнение регрессии нам неизвестно. Поэтому мы не можем сделать точный прогноз. Можно только утверждать, что прогнозное значение результата у р при данном х р с вероятностью γ попадет в доверительный интервал γр. Вероятность γ называется уровнем надежности.

Ошибка прогноза составляет:

где - стандартная ошибка регрессии (дисперсия ошибки или остаточная дисперсия).

Предельная ошибка прогноза, составит:

Доверительный интервал прогноза:

Точность прогноза можно оценить с помощью относительной ошибки прогноза:

Порядок выполнения работы.

Используя данные к лабораторной работе №1 при х р=20:

1. найти уравнение регрессии;

2. рассчитать доверительный интервал прогноза при значениях уровня надежности 80%, 90%, 95%;

3. найти относительную ошибку прогноза;

4. построить графики линии регрессии с доверительными границами.

Пример выполнения лабораторной работы.

Расчеты для каждого из уровней надежности производить на отдельных листах, которые назовем , соответственно: 80%, 90%, 95%.

I. Лист 80%.

5. В диапазоне А2:C11 подготовим исходные данные.

6. В ячейку В12 запишем значение хр=15,5, для которого необходимо спрогнозировать значение результата ур.

7. Вводим следующие формулы:

8. Для графического представления полученных результатов:

· Вводим следующие формулы:

Таким образом получим данные, представленные на рис. 1.4.

· Выделим одновременно диапазоны В2:С11, E2:E11, H2:I11 (поскольку эти диапазоны несмежные, при этом должна быть нажата клавиша Ctrl);

· Вызовем Мастер диаграмм. Чтобы ось отражала фактические данные, выберем тип диаграммы Точечная;

· Для добавления на диаграмму прогнозируемых значений в Мастере диаграмм на шаге 2 перейдем на вкладку Ряд (рис. 2.4). Щелкнем по кнопке Добавить и введем с помощью левой кнопки мыши: Имя − Прогноз, Значения Х – В12, Значения Y – С29. Щелкнув по кнопке Готово, получим диаграмму, представленную на рисунке 3.4.

Отформатируем диаграмму. Для этого щелкнем дважды по фону и выберем заливку прозрачная, затем щелкнем дважды по линии регрессии и выберем тип линии, цвет и толщину, а переключатель маркера поставим в положение отсутствует. Аналогичным образом форматируются линии, представляющие границы доверительных интервалов, и точки, отображающие прогнозируемые значения. В итоге получим диаграмму, представленную на рис. 4.4.

II. Лист 90% и 95%.

Чтобы получить расчеты для уровней надежности 90% и 95%, достаточно скопировать лист 80% на листы 90% и 95% и ввести на них в ячейку С21 соответственно значения 0,9 и 0,95. При этом диаграммы, полученные при таком копировании, следует удалить и построить заново на основе расчетов, полученных на листах 90% и 95% (рис. 5.4 и 6.4).