Порядок выполнения лабораторной работы.

Используя данные к лабораторной работе №1, найти уравнение линейной регрессии и проверить:

I. Значимость коэффициента b. Для этого надо найти:

1. Сумму квадратов остатков:

2. Найти сумму квадратов отклонений:

3. Стандартную ошибку параметра b:

4. Наблюдаемой значение t-статистики параметра b:

.

5. Число степеней свободы k=n−2 и критическое значение  

6. Сделать вывод о значимости коэффициента b: если , то параметр регрессии b статистически значим, а в противном случае статистически незначим.

 

II. Значимость коэффициента а.  Для этого надо найти:

1. Сумму квадратов:

2. Стандартную ошибку параметра а:

3. Наблюдаемой значение t-статистики параметра а:

.

4. Сделать вывод о значимости коэффициента а: если , то параметр регрессии а статистически значим, а в противном случае статистически незначим.

III. Общее качество уравнения регрессии. Для этого надо найти:

1. Сумму квадратов отклонений:

2. Коэффициент детерминации:

3. Наблюдаемое значение F-статистики:

4. Число степеней свободы критерия Фишера-Снедекора:

k1 = 1; k2 =  n−2 и критическое значение этого критерия .

5. Сделать вывод о значимости уравнения регрессии: если  то уравнение регрессии статистически значимо и надежно, если  признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

 

IV. Общее качество уравнения регрессии с помощью средней

ошибки аппроксимации. Для этого надо найти:

1. Отклонения:

.

2.

3. Среднюю ошибку аппроксимации :

.

4. Сделать вывод о качестве уравнения регрессии: если    не превышает предела значений 8-10%, то качество модели хорошее.

 

V. Представить результаты с помощью инструмента анализа данных Регрессия ППП Excel.

 

Пример выполнения лабораторной работы.

 

1. В диапазоне А2:C11 подготовим исходные данные.

2. Введем вспомогательные данные:

 

Ячейка	Формула	Примечание
C16	9	Число предприятий
C17	0,05	Уровень значимости
C18	=ОТРЕЗОК(C3:C11;B3:B11)	Коэффициент a
C19	=НАКЛОН(С3:С11;B3:B11)	Коэффициент b
C20	=СРЗНАЧ(B3:B11)	Среднее значение фактора
C21	=СРЗНАЧ(C3:C11)	Среднее значение результата

 

Проверка значимости коэффициента b.

1) Для расчетов сумм квадратов отклонений введем формулы:

Ячейка	Формула	Примечание
D3	=$C$18+$C$19*B3	Копируем диапазон D3:D11
E3	=(C3 - D3)^2	Копируем диапазон E3:E11
F3	=(B3 - $C$20)^2	Копируем диапазон F3:F11
E12	=СУММ(E3:E11)
F12	=СУММ(F3:F11)

 

2) Стандартная ошибка параметра b определяется по формуле:

поэтому введем в ячейку D24 формулу:

=(E12/((C16-2)*F12))^0,5.

3) В ячейке D25 рассчитана t-статистика параметра b как отношение величины этого параметра к его стандартной ошибке:

=C19/D24.

4) Критическое значение t-статистики определим в ячейке D26 с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР, у которой первым аргументом является пороговая значимость или вероятность (в нашем случае примем ее равной 0,05), а вторым – число степеней свободы (n–2=9–2=7). Таким образом, формула, введенная в D26, должна иметь вид:

=СТЬЮДРАСПОБР($C$17;$C$16-2).

5) Для того чтобы автоматически был получен вывод о значимости параметра b построим в ячейке D27 формулу:

=ЕСЛИ(ABS(D25)>D26;"Значим";"Незначим").

6) Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку в ячейке D28:

=D26*D24.

7) Нижняя граница доверительного интервала в ячейке D29:

=C19-D28.

8) Верхняя граница доверительного интервала в ячейке D30:

=C19+D28.

Таким образом, доверительный интервал параметра b имеет вид (1,12; 1,83).

 

Проверка значимости коэффициента a .

Вводим формулы:

 

Ячейка	Формула	Примечание
G3	=B3*B3	Копируем диапазон G3:G11
G12	=СУММ(E3:E11)
D33	=В24*КОРЕНЬ(G12/C16)
D34	=C18/D33	t – статистика параметра a
D35	=СТЬЮДРАСПОБР($С$17;$C$16– 2)	Критическое значение                   t - статистики
D36	=ЕСЛИ(ABS(D34)>D35; «Значим»; «Незначим»)
D37	= D35*D33	Предельная ошибка
D38	=C18-D37	Нижняя граница доверительного интервала
D39	=C18+D37	Верхняя граница доверительного интервала

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: