|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Задачи на оптимальный выбор ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Производительность
Задача 1 У фермера есть два одинаковых поля по 10 га каждое. На каждом можно выращивать картофель и кукурузу, причем какую площадь занять под каждую культуру, фермер решает сам. Урожайность картофеля на 1 поле составляет 400 ц/га, а на 2 поле – 300 ц./га. Урожайность кукурузы на 1 поле составляет 300 ц/га, а на 2 поле – 400 ц/га. Картофель фермер продает по 5000 руб./ц, а кукурузу – по 6000 руб./ц. Какой максимальный доход может получить фермер?
Решение Доход находится в прямой пропорциональной зависимости от площади, урожайности и цены, то есть Д = П*У*Ц. Обозначим х и у – площади, отведенные под картофель на 1 и 2 поле соответственно. Тогда под кукурузу будет отведено (10-х) и (10-у) гектаров соответственно. Занесем все данные в таблицы для 1-го и 2-го поля: Поле
Доход с первого поля будет равен сумме доходов от продажи картофеля и кукурузы, то есть Д1=400*х*5000 + (10-х)*300*6000 Поле
Доход со второго поля тоже будет равен сумме доходов от продажи картофеля и кукурузы, то есть Д2=300*у*5000 + (10-у)*400*6000 Общий доход с двух полей, таким образом, Д=Д1+Д2=400*х*5000 + (10-х)*300*6000 + 300*у*5000 + (10-у)*400*6000 = 2*105*х – 9*105*у + 42*106 Очевидно, данное выражение максимально при наибольшем х и наименьшем у. Следовательно, х=10, у=0 (то есть все 1 поле засеваем картофелем, а 2 поле – кукурузой). Осталось посчитать доход: Д=2*105*10 + 42*106 =44*106 руб. Ответ: 44000000 руб. Задача 2 В Шахтерске и Кузнецке имеется по 250 рабочих. Они готовы трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В Шахтерске один рабочий добывает за 1 час 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. В Кузнецке для добычи х кг алюминия требуется х2 человеко-часов, а для добычи у кг никеля требуется у2 человеко-часов. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух городах за сутки, если для промышленности неважно, что использовать – никель или алюминий?
Решение В Шахтерске с выбором все просто: поскольку успешнее добывается алюминий, то всех рабочих и направляем на его добычу. За 5 часов работы 250 рабочих добудут 250*5*0,2=250 кг. В Кузнецке зависимость иная: для добычи 1 кг нужен 1 рабочий/час, для 2 кг – 4 рабочих/час, для 3 кг – 9 и т.д. Пусть на добыче алюминия будет работать t человек. Тогда на добычу никеля выйдут (250-t) человек. За 5 часов работы будет добыто √(5t) + √(5*(250-t). Введем функцию Z(t)= √(5t) + √(5*(250-t). Найдем ее производную и приравняем к 0. Z’(t)= 5/(2√(5t)) - 5/(2√(5(250-t))) = 0 t=125 Таким образом, в Кузнецке на никель и алюминий выйдут по 125 человек. Общая добыча в 2 городах составит: 250 + √(5*125) + √(5*(250-125) = 250+25+25 = 300 кг. Ответ: 300
Задачи для самостоятельной работы
Окупаемость
Задача 1 Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5х2+х+9) млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит рх – 0,5(х2+х+9). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 5 лет? Решение Прибыль за 1 год рх – 0,5(х2+х+9) = -0,5х2 +х*(р-1) – 9. Получили функцию F(х), которая показывает зависимость годовой прибыли от количества продукции. Чтобы найти наибольшее значение прибыли, возьмем производную: F ’ ( x )=- x + p – 1, то есть при х= p -1 прибыль максимальна и равна ( p -1)2/2 – 9. За пять лет прибыль составит 5*(( p -1)2/2 – 9). Эта цифра должна быть не менее 115 тыс.руб. Получим: 5*(( p -1)2/2 – 9)≥115 ( p -1)2)≥64 Решая квадратное уравнение, получим 2 корня: р=-7 и р=9. Неравенству удовлетворяют интервалы р≥9 и р≤-7. Цена может быть только положительной величиной, поэтому оставляем только интервал р≥9. Очевидно, что минимальная цена р=9. Ответ: 9 Задачи для самостоятельной работы
5. Пример оформления 17 задачи на экзаменационном бланке
В феврале 2018 года на Независимой диагностике (ЕГЭ математика, профильный уровень) это оформление задачи не вызвало нареканий у проверяющих. Соответственно, рекомендую и вам, уважаемые читатели, придерживаться стиля оформления с таблицей и кратким пояснением. Задача Дмитрий думает, на сколько лет взять кредит в банке под 20% годовых: на 2 или на 4 года. Условия кредита: выплачивать ежегодно равными платежами. Сумма кредита 2013000 руб. Какова будет переплата Дмитрия, если он возьмет кредит на 4 года?
Ответы
Ответы к задачам для самостоятельной работы
Список используемой литературы
1. Под ред. Ященко И.В. «ЕГЭ 2018. Математика. 50 вариантов. Профильный уровень. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ». 2. Материалы образовательного портала ege.sdamgia.ru 3. Материалы образовательного портала infourok.ru 4. Прокофьев А.А. «Рекомендации по подготовке к выполнению задания №17 (финансово-экономические задачи) ЕГЭ профильного уровня». |
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-20; Просмотров: 720; Нарушение авторского права страницы
