Абсолютный и относительный покой жидкости

Рассмотрим три случая покоя жидкости. Для каждого случая запишем уравнения, позволяющие рассчитывать гидростатическое давление в точке жидкости:

1 СЛУЧАЙ:  (среди массовых сил на жидкость действует только сила тяжести)

Абсолютное давление в точке жидкости:

                                                         

где  - абсолютное давление на свободной поверхности жидкости;

     - глубина погружения рассматриваемой точки.

 Данная формула называется основным уравнением гидростатики.

                                                               

где - весовое давление

Из формулы следует, что внешнее давление, приложенное к свободной поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково.

Если   р₀  = р_атм , то уравнение принимает вид:

                                                         

В случае открытых сосудов, когда р₀ = р_атм, избыточное давление в точке жидкости равно весовому давлению:

                                                          р = р_в = r gh

                                                         

отсюда                                                  

                                                         

где  - пьезометрическая высота, соответствующая избыточному давлению.

Для воды избыточное давление на глубине  равно .

В случае вакуума:

                                                         

                                                         

Гидростатическое давление в точке жидкости измеряют:

- в единицах силы на единицу площади (Н/м²; кгс/см²);

- высотой столба жидкости (м вод. ст.; м рт. ст.).

Вакуум дополнительно измеряется в долях атмосферы.

 

Соотношение между единицами измерения давления:

                                               

В рассматриваемом случае свободная поверхность жидкости – горизонтальная плоскость.

 

Уравнение свободной поверхности:

                                             

 

2 СЛУЧАЙ: (на жидкость действует система массовых сил - сила тяжести и центробежная сила)

Абсолютное давление в точке покоящейся жидкости:

                                             

где  - угловая скорость вращения цилиндра с жидкостью;

- горизонтальное расстояние от вертикальной оси цилиндра до рассматриваемой точки;

   - глубина погружения точки в жидкости от вершины параболоида.

Если , то             

                                             

В данном случае свободная поверхность жидкости называется параболоидом вращения.

 

Уравнение свободной поверхности жидкости во вращающемся цилиндре:

                                             

Максимальный подъем жидкости будет происходить у стенок.

 

3  СЛУЧАЙ: (на жидкость действует система массовых сил – сила тяжести и сила инерции равноускоренного (равнозамедленного) прямолинейного движения).

Избыточное давление в точке жидкости, размещенной в цистерне:

                                             

                                             

где  - соответственно вертикальная и горизонтальная координаты точки в жидкости;

 - ускорение прямолинейного движения.

Координатная система в этом случае привязана к центру дна цистерны.

Уравнения свободной поверхности жидкости:

                                             

                                             

Для всех вышеотмеченных случаев равновесия жидкости, уравнения расчета давления и вертикальной координаты свободной поверхности жидкости получены путем интегрирования основного дифференциального уравнения гидростатики и дифференциального уравнения поверхности равного давления:

                                  

                                  

 

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: