Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли для струйки

Поскольку все члены уравнений (***) и (****) имеют размерность длины, они могут быть легко проиллюстрированы гео­метрически.

Изобразим элементарную струйку и выделим в ней два сечения (см. рис.).

Ось трубки является линией тока и траекторией при установившемся движении.

Геометрический и энергетический смысл членов z и р/γ рассмотрены в гидростатике.

На рис. показаны гео­метрические высоты z (геометрические напоры) относительно горизон­тальной плоскости сравнения, след которой обозначен 0 - 0.

В каждой точке линии тока отложим вверх пьезометрические высоты. Соединив концы отрезков, изображающих эти высоты, плав­ной кривой, получим линию, называемую пьезометрической.        Одновременно эта линия изображает изменение гидростатического напора z + р/γ.

Третий член уравнения Бернулли имеет размерность длины.

Величину u²/2 g называют скоростной высотой или скоростным напо­ром.   

Отложим эти отрезки вверх от пьезометрической ли­нии.           

Если рассматривать невяз­кую жидкость, то верхние концы отрезков должны находиться на линии е - е, параллельной линии  0 – 0.

 

                                  

 

Рис. Геометрическая и энергети­ческая интерпретация уравнения Бернулли для струйки вязкой жид­кости

   

Полный (гидродинамический) напор - сумма пьезометрического и скоростного напоров.           

Различают гидродинамический напор при абсолютном давлении и избыточном (избыточный гидродинамический напор).

 

Геометрический смысл уравнения Бернулли для струйки невяз­кой жидкости -гидродинамический напор остается постоянным по длине струйки.

 

Иначе - линия, соединяющая верх­ние концы гидродинамических напоров, расположена в горизонталь­ной плоскости, след которой на рис. обозначен   е - е.

Кинетичес­кая энергия частицы, имеющей массу т, равна   т и²/2. Отнеся её к единице веса, т. е. т g, получим:

                                             

 

Удельная кинетическая энергия частицы - кинетическая энергия частицы жидкости, отнесенная к единице её веса, количественно равная  е_к.

 

Энергия движущейся частицы жидкости, отнесен­ная к единице её веса и условной горизонтальной плоскости, количест­венно равная  е = е_п + е_к, называется удельной энергией частицы, где е_п - удельная потенциальная энергия частицы.

Поскольку удельная энергия выражается в единицах длины, то пол­ная удельная энергия е  равна гидродинамическому напору.       

 

Геометри­ческий смысл уравнения Бернулли для струйки вязкой жидкости: сумма геометрической, пьезометрической и ско­ростной высот уменьшается вниз по течению.

 

Энергетический смысл уравнения Бернулли струйки реальной жидкости- полная удельная энергия струйки вязкой жидкости убывает по длине струйки, затрачиваясь на преодоление сопротивлений.

 

Линию, характеризующую изменение пьезометрического напора по длине струй­ки, называют пьезометрической линией   п — п  (см. рис.).

Если представить себе пьезометры, установленные вдоль струйки, то пьезо­метрическая линия пройдет по горизонтам жидкости в пьезометрах.

Пьезометрическая линия может не только понижаться, но и повышать­ся, если площадь живого сечения струйки увеличивается.  

Линию, характеризующую изменение гидродинамического напора по длине струйки, называют линией гидродинамического напора  или  напорной линией е — е'.

Эта линия может только понижаться.

Чтобы построить напорную линию, необходимо измерить скоростные высоты (напоры).

Напорная линия возвышается над пьезометрической на величину е_к = u²/2 g.

На рис. показана вертикальной штриховкой эпюра изменения удельной энергии, потерянной на сопротивление движе­нию. В сечении 2 она равна h′ _ω.

 

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: