Закон Паскаля. Эпюры давления. Силы давления жидкостей на плоские и криволинейные поверхности

 

Из формулы p_А = p₀ + γh следует, что давление р₀ действует одинаково в любой точке внутри жидкости, и с изменением давления р₀ на какое-либо значение на то же значение изменится и полное гидростатическое давление.

Отсюда следует закон Паскаля: давление, прило­ женное на граничной поверхности жидкости, находящейся в равно­весии в замкнутом резервуаре, передается всем частицам жидкости по всем направлениям без изменения.

Формула p_А = p₀ + γh выражает закон Паскаля.

Действие многих гидравли­ческих машин основано на законе Паскаля.

Существует оригинальное приложение этого закона. Предположим, что требуется обжать какое-нибудь тело с одинаковой во всех его точках силой. Поместив тело в замкнутый резервуар с жидкостью и приложив силу к граничной поверхности жидкости, получим равномерное по всей поверхности сжатие тела.

Силу гидростатического давления жидкости на поверхность иначе называют суммарным гидростатическим давлением жидкости; оно вы­ражается в ньютонах.

Избыточное суммарное давление на плоскую поверхность равно:

                                              Р = γ h_с F = р_с Р                                                         (**)              

Избыточное давление и суммарное избыточное давление будем обозна­чать, как и полное, т. е. р  и Р (без индексов), так как из записи формул ясно, когда вычисляют избыточное суммарное давление.

Из формулы (**) следует: суммарное гидростатическое давление на плоскую поверхность равно произведению гидростатического давления в центре тяжести этой поверхности на её площадь.

 

Если поверхность расположена горизонтально, то суммар­ное избыточное давление равно:

                                              Р = γ hF

 где F - горизонтальная площадь (дно резервуара), находящаяся на глубине  h.

Этой закономерностью можно объяснить гидростатический парадокс: при одинаковой площа­ди дна резервуара суммарное давление жидкости на дно не зависит от формы резервуара, а зависит только от глубины его наполнения.

Точка приложения равнодействующей силы сум­марного давления жидкости к площади, на которую она действует, на­зывается центром давления.

При определении силы давления жидкости на криволинейные поверхности заранее неизвестны:

- координаты точки приложения этой силы;

- направление действия рассчитываемой силы.

 

Поэтому в данном случае расчет силы давления проводится путем геометрического сложения ранее определенных ее трех составляющих. Каждая из составляющих параллельна одной из координатных осей:

                                  

                                             

                                             

                                             

где  проекции площади криволинейной поверхности на вертикальные плоскости, перпендикулярные осям х и у;

 глубина погружения центров тяжести этих проекций от пьезометрической плоскости (свободной поверхности жидкости);

объем тела давления.

Тело давления – объем жидкости, заключенный между криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую плоскость (свободную поверхность) и вертикальными проектирующими плоскостями, проходящими через границы криволинейной поверхности.     

Тело давления может принимать как знак плюс, так и минус. Соответственно и составляющая   может быть направлена или вверх, или вниз.

Тело давления, заполняемое жидкость, называется действительным, в отличие от фиктивного тела давления, которое заполняется жидкостью условно. Фиктивное тело давления иногда называют телом выпора. 

Если на часть криволинейной поверхности жидкость давит сверху вниз, а на другую часть снизу вверх, то тело давления определяется как сумма тел давления на каждую часть криволинейной поверхности с соответствующими знаками.

На практике криволинейные поверхности часто являются цилиндрическими. Это поверхности:

- труб водопровода и канализации;

- резервуаров;

- сегментных затворов.

В случаях цилиндрической поверхности, когда ось у параллельна образующей криволинейной поверхности:

                                  

Направление равнодействующей силы давления характеризуется углом наклона ее к горизонту:                              

Толщина стенки цилиндрической трубы, находящейся под действием избыточного давления:

                                             

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: