Условия распространения электромагнитных волн в линиях передачи

Пусть существует бесконечная, однородная направляющая система, ориентированная вдоль оси Z. В системе распространяется электромагнитная волна с гармоническим законом изменения амплитуд векторов поля. Если сторонние источники отсутствуют, то распространение поля вдоль оси Z будет иметь вид плоской волны          

,                         (4.5)

где β – коэффициент распространения вдоль оси Z.

При этом коэффициент распространения для направляющей системы имеет вид

,                                (4.6)

где γ_┴ - коэффициент распространения в поперечной плоскости линии передачи, который из выражения (4.6) может быть определен

.                     (4.7)

Известные уравнения Гельмгольца с учетом выражения (4.7) запишутся в виде

;

,             (4.8)

где        .

Используя уравнения Максвелла и проекции векторов (поперечные и продольные), можно записать систему уравнений, связывающих поперечные и продольные составляющие векторов поля, в декартовой системе координат для любой направляющей системы

                      (4.9)

       

Для исследования коэффициента продольного распространения β выражение (4.7) можно записать в виде

                       (4.10)

Анализ выражения (4.10) позволяет обосновать следующие условия к коэффициенту продольного распространения β :

- если β величина вещественная, то ;

- если β величина мнимая, то ;

- если β = 0, то .

Исследованиями установлено, что если β имеет мнимую величину, то распространения энергии ЭМВ вдоль линии передачи не будет, и будет существовать распространение только при действительных значениях β. Следовательно, граничным значением между наличием распространения и его отсутствием в системе будет являться третье условие β=0. Для обоснования трех условий распространения на рисунке 4.5 дана ось значений β.

 

Рис. 4.5

 

Исходя из рисунка 4.5 можно считать, что при β = 0 возможно определение граничной частоты (ω_гр = 2πƒ_гр), волна которой будет распространяться в линии передачи. Подставляя условие β = 0 в выражение (4.10), можно видеть, что

 и

Следовательно, граничная частота ƒ_гр, при которой возможно продольное распространение волн, определится

                      (4.11)

или                                                        (4.12)

Из выражений (4.10) и (4.12) несложно установить значение β

                   (4.13)

На основании выражения (4.13) можно обосновать следующее условие распространения ЭМВ в направляющих системах:

- рабочая длина волны λ_Р в линии передачи должна быть всегда меньше граничной длины волны λ_гр

λ_гр > λ_Р ;                               (4.14)

- рабочая частота ƒ_Р в линии передачи должна быть выше граничной частоты ƒ_гр

ƒ_Р >ƒ_гр.                                  (4.15)

Таким образом, волны в идеальной линии передачи могут распространяться только на частотах, превышающих некоторую граничную частоту, определяемую формулой (4.11). Неравенства (4.14) и (4.15) называют условием распространения энергии волн в линиях передачи.

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒

Поделиться: