Плоская рамка в электромагнитном поле

Плоский замкнутый виток провода классифицируется в теории радиоприема плоской рамкой. Для упрощения решения электродинамической задачи по определению наведенной ЭДС в плоской рамке, находящейся в электромагнитном поле, вводят следующие допущения:

- для понимания физических процессов к плоской рамке применяется условие элементарности;

- плоская рамка находится в поле падающей плоской электромагнитной волны.

На основании принятых допущений обосновано направление исследований для плоской рамки, в которой длина витка  много меньше длины падающей волны λ электромагнитного поля (  << λ). На рисунке 3.12 представлена плоская рамка и поле падающей волны с векторами и . Из рисунка 3.12 видно, что ось рамки совпадает с осью Z, а плоскость рамки – с плоскостью ХОУ. Требуется определить наведенную ЭДС в рамке, то есть ЭДС на клеммах аб, под действием поля плоской волны. Для упрощения анализа целесообразно отобразить плоскость осей ХОУ в виде линии оси Х. Тогда плоская рамка, представится линией ограниченной длины, совмещенной с осью Х (рис. 3.13).

Рис. 3.12

 

Рис. 3.13

 

На основании рисунка вектор , перенесенный в точку пересечения осей координат Х и Z, будет иметь две проекции: касательную Н_τ и нормальную Н_n. Указанные проекции связаны с векторами поля  соотношениями

 ; .                   (3.17)

Таким образом, на рисунке видно, что перпендикулярным к плоскости поверхности рамки S является нормальный вектор Н_n. Второе уравнение Максвелла в интегральной форме в полной мере будет описывать явление физического процесса возбуждения вектора  в рамке при падении на нее вектора  в виде    

.                            (3.18)

В левой части уравнения интеграл есть сумма действующих в плоской рамке векторов электрического поля  и он равен наведенной ЭДС Є.

.                                       (3.19)

Решение интеграла в правой части уравнения Максвелла (3.18) можно выполнить в виде  

.                  (3.20)

Полученное решение подставляется в выражение (3.18) и после дифференцирования получается решение

.              (3.21)

На основании решения выражений (3.19) и (3.21) наведенная ЭДС в плоской одновитковой рамке будет описываться формулой

,                         (3.22)

а для N витков

.                   (3.23)

На практике всегда пользуются только электрическим вектором падающей волны, поэтому целесообразно дать описание выражения для наведенной ЭДС с вектором электрического поля. Известно, что для воздушной среды векторы  и  связаны между собой через волновое сопротивление этой среды Z = 120π, поэтому связь выражается  = 120π. Следовательно, наведенная ЭДС будет иметь вид

.                     (3.24)

Таким образом, выражениями (3.23) и (3.24) дается описание наведенной ЭДС в плоской рамке, находящейся в поле плоской падающей волны.

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: