Режимы работы двухпроводных линий передачи

Ранее, на основании выражений (4.26) и (4.27), были установлены режимы работы линии передачи. При этом показано, что сопротивление нагрузки Z_н оказывает влияние на режим работы. Причем в зависимости от соотношения между волновым сопротивлением и сопротивлением нагрузки линия работает в режиме бегущих или стоячих волн и, наконец, обоих видов волн, называемых смешанными.

Бегущими волнами называются колебания, фаза которых удаляется от источника возбуждения с постоянной скоростью, зависящей от свойств среды. Условием получения режима бегущей волны тока и напряжения в линии передачи является следующее требование: сопротивление нагрузки должно быть чисто активным сопротивлением, равным волновому сопротивлению линии, то есть

                            (4.30)

Стоячими волнами называются колебания, полученные в результате сложения двух бегущих волн, направленных навстречу друг другу (падающей и отраженной). Условием получения режима стоячих волн тока и напряжения в линии передачи являются следующие требования:

- сопротивление нагрузки должно быть равно бесконечности, то есть линия должна быть изолирована на конце

;                    (4.31)

- сопротивление нагрузки равно нулю, то есть линия короткозамкнута на конце

;                    (4.32)

- сопротивление нагрузки должно носить чисто емкостной или индуктивный характер

или .            (4.33)

Смешанными волнами называются колебания, полученные в результате сложения двух волн - падающей и отраженной. Условием получения режима смешанных волн тока и напряжения является требование того, что сопротивление нагрузки должно иметь произвольное значение

.                     (4.34)

Для идеальной линии режим смешанных волн получается при условии, что сопротивление нагрузки должно быть чисто активным сопротивлением, не равным волновому сопротивлению линии передачи

.                    (4.35)

Режим бегущих волн

Напряжение и ток в линии в режиме бегущих волн получаются в том случае, если выполняется условие (4.30) или, что Z_н = R_н = W_л. Это условие позволяет установить значения тока I₂ и напряжения U₂ в конце линии, то есть на нагрузке

.   (4.36)

Полученные соотношения (4.36) подставляют в выражения (4.26), которые позволяют обосновать закон распределения тока и напряжения вдоль линии

(4.37)

На основании системы (4.37) сопротивление в любом сечении линии равно

.   (4.38)

Анализ математической модели (выражение 4.38) позволяет утверждать, что:

- сопротивление в каждом сечении вдоль линии остается постоянным и равным сопротивлению нагрузки;

- сопротивление на входе линии также равно сопротивлению нагрузки и волновому сопротивлению.

Следовательно, волновое сопротивление есть сопротивление, которое линия оказывает бегущей волне тока в любом сечении. Если в системе (4.37) введено питание линии генератором синусоидальной ЭДС, тогда амплитуда тока и напряжения в нагрузке описывается выражениями

.        (4.39)

Известно, что сумма в скобках выражений (4.37) может быть представлена в виде

сosкх + jsinкх = е ^{j кх}.                    (4.40)

Принимая во внимание выражения (4.39) и (4.40), мгновенные значения напряжения и тока в линии для любого сечения по оси Х примут вид

       (4.41)

Выражения системы (4.41) есть уравнения бегущих волн тока и напряжения, которые в линии синфазны и имеют следующие свойства:

- в каждом сечении линии напряжение и ток изменяются синусоидально во времени (см. множитель sin(ωt ));

- фаза волн напряжения и тока при распространении вдоль линии отстает от фазы в начале линии на угол βх, при этом

; ;    (4.42)

- амплитуда колебаний в любом сечении линии без потерь одинакова, но в реальной линии имеются потери и амплитуда колебаний уменьшается по экспоненте е ^{– αх}, причем коэффициент затухания выражается

.           (4.43)

 

Рис. 4.13

Таким образом, в линии с бегущими волнами тока и напряжения каждая точка (А) волны проходит последовательно все значения координат оси Х, распространяясь вдоль линии (рис. 4.13),принимая последовательно значения А, А₁, А₂ и так далее.

Режим стоячих волн

Режим стоячих волн тока и напряжения в идеальной линии возникает на основании следующих условий:

- если линия изолирована на конце;

- если линия короткозамкнута на конце;

- если линия замкнута на чисто реактивное сопротивление (емкость или индуктивность).

Целесообразно выполнить анализ первого указанного условия, когда линия изолирована на конце. Для этого в выражении (4.26) должно быть принято сопротивление нагрузки равное бесконечности (Z_н = ∞) и, следовательно, ток в нагрузке равен нулю (I₂ = 0). Выполнение данного условия при решении выражений (4.26) позволит установить закон распределения напряжения и тока в любом сечении линии, то есть по оси Х

                          (4.44)

Система уравнений (4.44) описывает распределение напряжения и тока вдоль линии разомкнутой на конце. Из выражений видно, что напряжение опережает ток в линии по фазе на 90⁰. Действительно, на комплексной плоскости напряжение совпадает с действительной осью, а ток – с мнимой (рис. 4.14).

 

Рис. 4.14

Распределение сопротивления вдоль линии на основании выражений (4.44) будет описываться выражением

                         (4.45)

причем полученное выражение подчиняется закону котангенса, то есть лежит в пределах от минус бесконечность до плюс бесконечность. Если разомкнутую на конце линию питает генератор синусоидального напряжения

 и ,                 (4.46)

то распределение напряжения и тока вдоль линии запишется в виде

               (4.47)

Причем, так как  то

и                                             (4.48)

Мгновенные значения напряжения и тока в изолированной на конце линии описываются выражениями     

                         (4.49)

Основные свойства стоячих волн можно обосновать следующим образом:

- в каждом сечении линии имеет место синусоидальное изменение напряжения и тока во времени (рис. 4.15);

- амплитуды напряжения и тока приобретают значения пучности (максимума) и узла (минимума), причем при кх = 0, π, 2π … на основании выражений (4.48) напряжение имеет пучность, а ток – узел (рис. 4.15);

- фаза напряжения во всех сечениях линии одинакова;

- в любой точке линии между напряжением и током существует сдвиг по фазе на 90⁰ .

Рис. 4.15

Анализ распределения напряжения, тока и сопротивления для каждого сечения линии вдоль двухпроводной линии изолированной на конце представлен на рисунке 4.15. Из рисунка видно, что напряжение U_х на конце линии при х = 0 максимально. Действительно, из выражения (4.15) U_х = U₂ cosкх напряжение U_х = U₂ при кх = (2π/λ)х = 0 (либо π, 2π, 3π), а х = 0 (либо λ/2, λ, 3λ/2), и так далее, максимально. Это значит, что в точках, указанных для Х вдоль линии, напряжение U_х будет принимать максимальные значения. Однако при движении волны вдоль линии амплитуда изменяется от нуля до максимального значения. Изменение в точках максимума получило название пучности, а в точках, где U_х принимает значение нуля (при х = λ/4, 3λ/4, 5λ/4 и кх = π/2, 3π/2, 5π/2), принято называть узлом. Таким образом, на рисунке 4.15 показаны пучности и узлы как напряжения, так и тока, при этом ток I_х имеет следующее распределение вдоль линии:

- пучности при х =λ/4, 3λ/4, 5λ/4, и кх = π/2, 3π/2, 5π/2;

- узлов при х = 0, λ/2, λ, и кх = 0, π, 2π и так далее.

Распределение сопротивления вдоль линии подчиняется закону котангенса и при кх = 0 значение ctgкх = - ∞; при кх = π/2 - ctgкх = 0; а при кх = π - ctgкх = + ∞. Этот закон распределения сопротивления по сечениям повторяется, что наглядно отображает рисунок 4.15. Учитывая, что линия была принята идеальной она имеет в качестве погонных параметров только индуктивность L и емкость С. Следовательно, вдоль линии будет распределяться реактивное сопротивление. В сечениях х = 0, λ/2, λ сопротивление линии равно бесконечности, подобным сопротивлением обладает параллельный колебательный контур на резонансной частоте, это показано на рисунке 4.15. В сечениях х = λ/4, 3λ/4, 5λ/4 сопротивление линии равно нулю, подобным сопротивлением обладает последовательный колебательный контур на резонансной частоте.

Поэтому для указанных сечений на рисунке отображен последовательный контур. Между указанными точками линия обладает отрицательным сопротивлением, то есть имеет емкостной характер сопротивления, либо обладает положительным сопротивлением, то есть имеет индуктивный характер сопротивления.

На основании рисунка 4.15 можно установить ряд закономерностей для линии, разомкнутой (изолированной) на конце:

- линия длиной λ/2 (λ, 3λ/2, 2λ и т.д.) эквивалентна параллельному, резонансному контуру, при включении такой длины отрезка в линию она не вносит изменений во входное сопротивление линии;

- линия, длиной λ/4 (3λ/4, 5λ/4 и т.д.) эквивалентна последовательному, резонансному контуру, при включении такого отреза в качестве нагрузки представляет генератору короткое замыкание, так как у зажимов генератора получается пучность тока и узел напряжения, что равнозначно короткому замыканию;

- линия эквивалентна резонансному колебательному контуру в том случае, если на входе линии имеют место пучности и узлы напряжения и тока;

- с увеличением длины линии ее входное сопротивление изменяется от - ∞ до + ∞, затем вновь от - ∞ до + ∞, следовательно, подобрав определенный отрезок линии, его можно использовать в качестве элемента для согласования сопротивлений генератора и нагрузки.

 

Рис. 4.16

 

Для сравнения необходимо выполнить анализ реальной линии передачи, внеся поправки, учитывающие влияние потерь в идеальной линии. Это влияние сказывается на том, что во входном сопротивлении наряду с реактивной составляющей Х появляется активная составляющая R_х и, следовательно, несколько изменяется характер зависимости Х_х от длины линии (рис. 4.16). Из рисунка видно, что активная составляющая всегда положительна, а реактивная повторяет кривую сопротивления идеальной линии, но не имеет разрыва при λ/2, λ и так далее.

⇐ Предыдущая14151617181920212223Следующая ⇒

Поделиться: