Распространение энергии волн в двухпроводной линии передачи

Физический процесс распространения электрической энергии необходимо рассматривать на примере идеальной линии, которая подключена к источнику постоянного напряжения. Эта идеальная линия в теории замещается бесконечным числом последовательно включенных элементов dx (рис. 4.7), имеющих в качестве первичных параметров только L_п и С_п ( так как R_п = G_п = 0). В начальный момент включения источника напряжения начнет заряжаться емкость первого элемента через погонную индуктивность. В следующий момент времени будет заряжаться емкость второго элемента, и так далее, последовательно, с течением времени будут заряжаться все емкости линии. Описанный процесс последовательного заряда емкостей создает волну тока и напряжения, двигающихся от источника к нагрузке. Эта волна называется падающей. Если нагрузка, включенная на конце линии, не может полностью поглотить энергию, сконцентрированную в падающей волне, то возникает обратная волна тока и напряжения, называемая отраженной. Отраженная волна так же, как и падающая волна, представляет собой процесс последовательного заряда емкостей в элементах линии. Таким образом, через любое сечение линии одновременно проходят две волны тока и напряжения: падающая и отраженная.

Если идеальная линия питается генератором синусоидальной ЭДС , то напряжение и ток с постоянной скоростью распространяются от одного сечения к другому, причем величины напряжения и тока получают плавное и непрерывное приращение. Синусоидально изменяющиеся напряжение и ток последовательно повторяются в сечениях линии, но с отставанием по фазе, которое тем больше, чем дальше удалено данное сечение от источника.

Изложенный процесс на физической модели целесообразно исследовать, воспользовавшись математической моделью, которая представлена ниже. В идеальной двухпроводной линии для элементарного участка dx продольное сопротивление

,

а поперечная проводимость

.                             (4.21)

Если известны ток и напряжение, то изменение тока и напряжения на элементе dx можно выразить следующим образом:

;

.                         (4.22)

После преобразования система (4.22) примет вид

;

.                      (4.23)

Производная от х для обеих частей уравнений преобразует систему (4.23) к виду

;

.                               (4.24)

В выражениях (4.24), заменяя отношения в скобках выражениями (4.23), можно получить

.                          (4.25)

Система уравнений (4.25) получила название телеграфных уравнений. Получены однородные дифференциальные уравнения (телеграфные уравнения), дающие описание физического процесса распространения волн напряжения и тока вдоль воздушной линии передачи.

Решение волновых уравнений (4.25) есть решение Даламбера, которое имеет вид

;

,             (4.26)

где

-  - волновое сопротивление идеальной воздушной линии;

- - коэффициент распространения;

- х - текущая координата оси Х;

- U₂ - падение напряжения на нагрузочном сопротивлении Z_н;

- I₂ - ток в нагрузке.

Выражения (4.26) дают описание распределения напряжения U_х и тока I_х вдоль линии, то есть вдоль оси Х. Причем, в правой части уравнений первое слагаемое есть математическое описание падающей волны, а второе слагаемое – отраженной волны. Каждое слагаемое показывает, что в линии существует волновой процесс распространения энергии, или распределение напряжения и тока происходит по синусоидальному закону. При этом максимальное значение амплитуд напряжения и тока определяется напряжением и током на нагрузочном сопротивлении, то есть U₂ и I₂. Коэффициентом связи между током I₂ и U₂ является сопротивление нагрузки Z_н

_,                                      (4.27)

где .

Из выражений (4.26) и (4.27) следует, что распределение тока и напряжения вдоль воздушной двухпроводной линии зависит от сопротивления нагрузки Z_н. Поэтому в зависимости от принимаемого значения Z_н установлено три режима работы линии передачи:

- режим бегущей волны;

- режим стоячих волн;

- режим смешанных (комбинированных, гибридных) волн.

Таким образом, дано физическое и математическое описание процесса распространения ТЭМ волны в двухпроводной воздушной линия передачи, показаны ее конструктивные особенности, принцип работы, параметры и установлены режимы работы.

⇐ Предыдущая12131415161718192021Следующая ⇒

Поделиться: