Закон Гука, или упругость твердых тел

 

Сила любого упругого тела находится в постоянном отношении с удлинением,поэтому если одна сила растягивает или изгибает его на определенную величину,то две силы будут изгибать его на две такие величины, три - на три и так далее.И это есть Правило, или Закон, Природы, в соответствии с которым и происходятвсе виды Восстанавливающего, или Упругого, движения.

Роберт Гук

 

Уже в 1676 г. Гук ясно понимал не только то, что сопротивление твердыхтел силам веса или другим механическим нагрузкам создается посредствомсил противодействия, но и то, что, во-первых, под механическим воздействиемвсякое твердое тело меняет свою форму, растягиваясь или сжимаясь, а во-вторых,именно это изменение формы и позволяет твердому телу создавать силу противодействия.

Когда мы на конец веревки подвешиваем кирпич, веревка удлиняется, икак раз это удлинение и позволяет веревке тянуть кирпич вверх и удерживатьего от падения. Все материалы и конструкции, хотя и в очень различной степени,под действием нагрузки испытывают смещения (рис. 3).

 

 

Рис. 3. Все материалы и конструкции, хотя и в весьма различной степени, поддействием нагрузки испытывают смещения. Теория упругости - это наука осоотношениях между нагрузками и перемещениями в твердых телах. Под действиемвеса обезьяны материал ветки растянут у ее верхней поверхности и сжат у нижней.

Важно осознать, что возникновение смещений в любой и каждой конструкциивследствие действия нагрузки является совершенно нормальным. Если эти смещенияне слишком велики с точки зрения целей, которым служит конструкция, ихвозникновение - отнюдь не "дефект" в том или ином смысле, а важное свойство,без которого ни одна конструкция не могла бы работать. Теория упругости- это наука о соотношениях между силами и смещениями в материалах и конструкциях.

Хотя под действием веса или других механических сил все твердые тела в той илииной степени деформируются, величины смещений, которые встречаются на практике,могут изменяться в огромных пределах. Так, в растении, куске резины смещения,как правило, велики и их легко наблюдать, а в случаях, когда мы прикладываемобычные нагрузки к таким твердым веществам, как металл, бетон или кость,смещения на самом деле иногда оказываются очень малыми. Хотя такие перемещениячасто бывают далеко за пределами возможностей невооруженного глаза, онисуществуют всегда и совершенно реальны, даже если для их измерения требуютсяспециальные приборы. Если вы взберетесь на колокольню кафедрального собора, врезультате добавления вашего веса он станет ниже, пусть на весьма малуювеличину, но действительно ниже. Каменная кладка на самом деле оказываетсяболее гибкой, чем можно было бы предполагать. Вы можете убедиться в этом,посмотрев на четыре главные колонны, поддерживающие колокольню собора вСолсбери: все они заметно изогнуты (рис. 4).

 

 

Рис. 4. Каждая из четырех колонн, поддерживающих 120-метровую башню собора вСолсбери, заметно изогнута. Каменная кладка является намного более гибкой, чемобычно думают.

Далее Гук пришел к важной мысли, воспринять которую некоторым труднодаже сегодня. Он понял, что под действием нагрузки смещения, о которыхмы говорили выше, возникают не только во всякой конструкции, но и в самомматериале, из которого она сделана. Он "внутренне" растягивается или сжимаетсяв каждой своей части в соответствующей пропорции вплоть до очень малыхразмеров - до молекулярных размеров, как мы знаем сегодня. Так, при деформацииветки или стальной пружины, например при сгибании их, атомы и молекулы,из которых состоит вещество, в зависимости от того, растянут или сжат материалкак целое, должны отодвинуться друг от друга или, наоборот, приблизитьсядруг к другу.

Как мы также знаем сегодня, химические связи, соединяющие атомы одинс другим и удерживающие таким образом вместе части твердого тела, являютсяочень прочными и жесткими. Так что, растягивая или сжимая материал какцелое, мы "растягиваем" или "сжимаем" многие миллионы прочных химическихсвязей. Но последние оказывают мощное сопротивление даже весьма малым деформациям,что и создает требуемые большие силы противодействия (рис. 5).

 

 

Рис. 5. Упрощенная модель межатомных связейв твердом теле при деформировании.а - исходное недеформированное состояние;б - при растяжении атомы удаляются другот друга;в - при сжатии атомы сближаются.

Несмотря на то что Гук ничего не знал в деталях о химических связяхи не очень-то многое знал об атомах и молекулах, он хорошо понимал, чтов тонкой структуре вещества происходит нечто подобное, и вознамерился установить,в чем состоит природа макроскопической связи между силами и смещениямив твердых телах. Он проделал множество опытов с самыми разными, предметамииз самых разных материалов различной геометрической формы. Здесь были ипружины, и куски проволоки, и балки. Последовательно подвешивая на нихгрузы и измеряя возникающие смещения, Гук показал, что в любой конструкциисмещение обычно пропорционально нагрузке. Так, нагрузка в 100 кгс вызываетсмещение, вдвое больше, чем нагрузка в 50 кгс, и т. д.

Кроме того, в пределах возможной для измерений Гука точности, котораяне могла быть очень высокой, большинство твердых тел после снятия нагрузки,вызывавшей смещения, восстанавливало свою первоначальную форму. Многократнонагружая и разгружая такого типа конструкции, он установил, что после снятиянагрузок остаточных изменений их формы не происходит. Такое поведение называетсяупругим и является совершенно обычным. Слово "упругий" нередко ассоциируетсяс бельевой резинкой или изделиями из эластика, но в равной мере оно применимои к стали, камню и кирпичу, к веществам биологического происхождения, таким,как дерево, кость или сухожилие. Именно в этом более широком смысле егообычно и употребляют инженеры. Между прочим, комариный писк порождает высокаяупругость "пружинок", управляющих крылышками комара.

В то же время форма некоторых твердых и "почти твердых" тел, таких,как замазка, пластилин, полностью не восстанавливается, они остаются деформированнымии после снятия нагрузки. Такое поведение называется пластическим. Этоттермин относится не только к материалам вроде тех, которые идут на изготовлениепепельниц, но также и к глине, к мягким металлам. Свойствами пластичностиобладают, например, и сливочное масло, и овсяная каша, и патока. Многиеиз тех материалов, которые Гук считал "упругими", при более точных современныхметодах исследования таковыми не оказываются. но все же как широкое обобщениевыводы Гука остаются справедливыми, именно они легли в основу современнойтеории упругости. Мысль о том, что большая часть материалов и конструкций- не только детали механизмов, мосты и здания, но также и деревья, животные,горы и скалы и "все сущее" вокруг - ведет себя подобно упругим пружинам,сегодня может показаться довольно простой и, возможно, вполне очевидной,однако, как видно из дневников Гука, такой прыжок по пути к истине стоилему больших умственных усилий и многих сомнений. Возможно, это один изсамых больших подвигов мысли в истории.

Обсудив свои идеи с сэром Кристофером Реном[3] в нескольких частных беседах,Гук в 1679 г. опубликовал результаты своих экспериментов. Статья называлась"Сила сопротивления, или упругость". Именно в ней впервые прозвучало знаменитоеутверждение "ut tensio sic vis" - "каково растяжение, такова и сила". Вот уже триста лет этот прицип известен как закон Гука.

 

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: