Изучение нового материала. Занятие 2. Функция распределения
и числовые характеристики случайной величины

Случайными величинами называют такие величины, которые в ходе наблюдений или испытаний могут принимать различные значения. Можно говорить о том, что их значения зависят от случая [2].

Рассмотрим следующие примеры.

1. Наблюдая движение городского транспорта, замечаем, что число машин, проезжающих за один час через не6который перекресток, под влиянием случайных обстоятельств меняется в течении суток.

2. Рост наудачу выбранного человека можно рассматривать как случайную величину, измеряя его, например в сантиметрах.

3. Срок службы телевизора или стиральной машины – величина случайная. Срок службы отсчитывается в днях от момента выпуска или продажи. Свойства этой случайной величины важны, например, при установлении гарантийного периода на новый прибор.

Эти примеры отличаются по конкретному содержанию, но у них есть общие черты:

1) в каждом примере речь идет о величине, которая характеризует некоторое случайное событие.

2) каждая из этих величин может принимать переменное числовое значение в зависимости от случайного исхода испытания.

Дадим другое определение случайной величины.

Рассмотрим эксперимент с множеством исходов . Случайной величиной  называют функцию, которая каждому исходу  из множества  ставит в соответствие некоторое действительное число [25].

Ограничимся рассмотрением случайных величин, множество значений которых конечно. Такие случайные величины называют дискретными.

Каждому значению x_i  случайной величины  соответствует некоторое событие, наблюдаемое в эксперименте. Это событие будем обозначать , а его вероятность  или p_i. Перечень всех возможных значений случайной величины и соответствующих этим значениям вероятностей называют законом распределения случайной величины. Его можно задать таблично, аналитически в виде формулы или графически [26].

Таблица, в первой строке которой перечисляются все возможные значения случайной величины, а во второй строке указываются соответствующие вероятности их реализации, называется таблицей распределения случайной величины . Сумма чисел второй строки таблицы равна единице.

Рассмотреть задачу 1 (см. прил. 18).

Итог занятия

Сегодня мы узнали, какие величины называют случайными; научились приводить примеры случайных величин и записывать закон распределения случайной величины в виде таблицы.

Занятие 2. Функция распределения
и числовые характеристики случайной величины

Цель: изучение случайных величин и их характеристик.

Задачи:

- познакомить с функцией распределения случайной величины;

- изучить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание и дисперсию;

- развивать логическое и вероятностное мышление, кругозор, математическую речь, интерес к математике.

Ход занятия

1. Сообщение темы и цели занятия

Ранее мы изучили понятие случайной величины. Сегодня мы познакомимся с функцией распределения случайной величины и основными числовыми характеристиками случайной величины.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: