Задача оптимального распределения ресурсов

Организация имеется возможность выпускать n видов изделий П₁, П₂, П₃,…, П_n. При их изготовлении используются ресурсы Р₁, Р₂, Р₃,…, Р_m. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b ₁, b ₂, b ₃, …, b_m . Расход ресурса i-го вида (i = 1, 2,…, m) на единицу изделия j-го вида (j = 1, 2,…, n) составляет a_ij ден. ед. Цена единицы продукции j-го вида равна с _j. Требуется найти оптимальный план выпуска изделий, который обеспечивал бы организации максимальный доход.

Обязательные требования к решению задачи.

1. Построить экономико-математическую модель задачи распределения ресурсов.

2. Построить двойственную задачу к задаче распределения ресурсов. Ввести соответствие переменных прямой и двойственной задачи.

3. Найти оптимальное решение прямой и двойственной задач линейного программирования, пояснить экономический смысл всех переменных, участвующих в решении.

4. Найти границы изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана.

5. Уточнить значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится.

6. Найти границы изменения цены изделия, попавших в оптимальный план производства, в пределах которых оптимальный план не изменится.

     7. Определить величину ∆b_s ресурса Р_s, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства ∆b_r единиц ресурса Р_r что вызывает уменьшение максимального дохода на ∆_rf_omax ед.

8. Оценить целесообразность приобретения ∆b_k единиц ресурса Р_k по цене с _k за единицу.

9. Установить, целесообразно ли выпускать новое изделие П₄, на единицу которого ресурсы Р₁, Р₂, Р₃ расходуются в количествах a₁₄, a₂₄, a₃₄ единиц, а цена единицы изделия составляет с₄ денежных единиц.

10. Решить прямую и двойственную задачи линейного программирования в среде Microsoft Exсel, приложить отчеты, провести вычислительный эксперимент для уточнения границ изменения ресурсов и цен.

Транспортная задача

На трех базах (пунктах отправления) A₁, A₂, A₃ находится однородный груз в количествах, соответственно равных а₁, а₂ и а₃ единицам. Этот груз требуется перевести в три пункта назначения B₁, B₂, B₃ соответственно в количествах b ₁, b ₂ и b ₃. единиц. Стоимость перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения составляет c_ij денежных единиц. Определить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

Обязательные требования к решению задачи.

1. Проверить разрешимость транспортной задачи. Если задача не разрешима, свести ее к закрытой задаче введением фиктивного пункта отправления (поставщика) или пункта назначения (потребителя).

2. Построить экономико-математическую модель транспортной задачи.

3. Построить двойственную задачу.

4. Найти начальное решение транспортной задачи и проверить его на вырожденность.

5. Решить транспортную задачу методом потенциалов.

6. Решить транспортную задачу в среде Microsoft Exсel, приложить отчет.

Задача теории игр

Предприятие может выпускать m видов продукции, получая при этом прибыль (убытки), зависящие от спроса. Спрос может принимать n состояний. Известна матрица Н прибыли (убытка), которую получит предприятие при выпуске i-й продукции при j-м состоянии спроса.

Определить оптимальные пропорции выпускаемой продукции и среднюю ожидаемую прибыль предприятия.

Обязательные требования к решению задачи.

1. Проверить, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.

2. Решить игру в смешанных стратегиях.

2.1. Упростить игру с помощью правил доминирования до размерности [2 ´ n] или [m ´ 2].

2.2. Упростить игру, полученную в п. 2.1, с помощью геометрического доминирования до размерности [2 ´ 2] и решить аналитически..

3. Исходную игру свести к задачам линейного программирования и решить в среде Microsoft Exсel, приложить отчет.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: