Экономический смысл всех переменных, участвующих в решении

Экономический смысл переменных, участвующих в решении отражен в таблице

 

 

Компоненты оптимального решения ПЗЛП
План производства			Остатки ресурсов, единиц
Превышение затрат на ресурсы над ценой реализации (возможный убыток от производства продукции)			Объективно обусловленные оценки ресурсов (теневые, условные, скрытые цены ресурсов)
Компоненты оптимального решения ДЗЛП

 

Экономический смысл переменных:

x ₁^*, x ₂^*, x ₃^* -основные переменные - оптимальный план производства;

x ₄^*, x ₅, x ₆^* - дополнительные переменные - остатки ресурсов;

y ₁, y ₂, y ₃ -основные переменные - скрытые цены ресурсов;

y ₄, y ₅, y ₆ -дополнительные переменны – превышение затрат на ресурсы над ценой реализации (возможный убыток от производства продукции).

Наличие пары нулевых переменных x ₄^* = 0 и y ₁ = 0 свидетельствует, что двойственная задача имеет альтернативные решения.

Анализ решения ПЗЛП

Подставим оптимальные значения переменных x^* в исходную систему ограничений ПЗЛП:

1) 2×х₁ + 3×х₂ + 2×х₃ £ 20

2×4 + 3×4 + 2×0 = 20

20 = 20, следовательно, х₄ = 0, ресурс Р₁ используется полностью;

2) 6×х₁ + 4×х₂ + 3×х₃ £ 40

6×4 + 4×4 + 3×0 = 40

40 = 40, следовательно, х₅ = 0, ресурс Р₂ используется полностью;

3) 2×х₁ + 4×х₂ + 5×х₃ £ 24

2×4 + 4×4 + 5×0 = 24

24 = 24, следовательно, х₆ = 0, ресурс Р₃ используется полностью.

Анализ решения ДЗЛП

Подставим оптимальные значения переменных у^* в исходную систему ограничений ПЗЛП:

1) 2×у₁ + 6×у₂ + 2×у₃ ³ 16

2×0 + 6×(3/2) + 2×(7/2) = 16

16 = 16, следовательно, у₄ = 0, убытки от производства первого вида продукции П₁, которая вошла в оптимальный план производства отсутствуют;

2) 3×у₁ + 4×у₂ + 4×у₃ ³ 20

3×0 + 4×(3/2) + 4×(7/2) = 20

20 = 20, следовательно, у₅ = 0, убытки от производства второго вида продукции П₂, которая вошла в оптимальный план производства отсутствуют;

3) 2×у₁ + 3×у₂ + 5×у₃ ³ 18

2×0 + 3×(3/2) + 5×(7/2) = 22

22 ³ 18 на 4, следовательно, у₆ = 4, убытки от производства третьего вида продукции П₃, которая не вошла в оптимальный план производства, в случае ее производства будут составлять 4 ден. ед. с каждого изделия третьего вида.

 

4. Расчет границ изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана

Ресурсы, которые используются полностью, называются дефицитными. Признаком дефицитности ресурсов является отличие от нуля соответствующей данному ресурсу двойственной переменной и равенство нулю соответствующей дополнительной переменной.

В рассматриваемом случае все три ресурса используются полностью, следовательно, являются дефицитными.

Для исследования границ изменения первого вида ресурса Р₁ из последней симплекс-таблицы составляют систему неравенств для базисных переменных ПЗЛП, используя элементы из столбца свободных членов b_i и столбца, соответствующего переменной у₁. Коэффициенты из столбца «у₁» умножают на искомое изменение Db ₁ запаса ресурса Р₁:

 Þ .

Учитывая, что b ₁ = 20, допустимый интервал изменения границ первого вида ресурса составит .

Аналогично, определяем допустимый интервал изменения границ второго вида ресурса Р₂:

 Þ  Þ .

Учитывая, что b ₂ = 40, допустимый интервал изменения границ второго вида ресурса составит  или .

Аналогично, определяем допустимый интервал изменения границ третьего вида ресурса Р₃:

 Þ   Þ .

Учитывая, что b ₃ = 24, допустимый интервал изменения границ третьего вида ресурса составит  или .

5. Уточнение значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится

Значение остатка недефицитного ресурса определяется значением соответствующей дополнительной переменной.

В рассматриваемом случае недефицитных ресурсов нет.

 

6. Расчет границ изменения цены изделия, попавших в оптимальный план производства, в пределах которых оптимальный план не изменится

В план производства вошли первый и второй виды продукции П₁, П₂.

Для первого вида продукции П₁, которая попала в план производства, из последней симплекс-таблицы составляют систему неравенств для базисных переменных ДЗЛП (они соответствуют свободным переменным ПЗЛП), используя элементы из строки D_j и строки, соответствующей переменной х₁. Коэффициенты из строки «х₁» умножают на искомое изменение Dс₁ цены продукции П₁

 Þ  Þ .

Учитывая цену первого вида продукции с₁ = 16, интервал устойчивости изменения цен составит  или .

Для второго вида продукции, также попавшего в план производства, система неравенств примет вид:

 Þ  Þ .

Учитывая цену второго вида продукции с₂ = 20, интервал устойчивости изменения цен составит  или .

Для видов продукции, не попавших в оптимальный план производства, исследование допустимых границ изменения цен не проводится.

 

7. Определение величины ∆ b_s ресурса Р_s, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства ∆ b_r единиц ресурса Р _r

В рассматриваемом случае: r = 1; ∆b_r = 0,5; s = 3.

Для взаимозаменяемых ресурсов (коэффициент взаимозаменяемости >0, но отличен от бесконечности) количество ресурса ∆b_i вида i, необходимое для замены выбывающего количества ∆b_k ресурса k, определяется по формуле:

.

Таким образом, . Следовательно, замена первого ресурса невозможна.

 

8. Оценка целесообразности приобретения ∆ b_k единиц ресурса Р _k по цене с _k за единицу

Для оценки целесообразности приобретения дополнительного количества ресурса ∆b_i вида i по цене с _k необходимо сравнить предлагаемую цену с рассчитанной ранее теневой ценой этого ресурса . Приобретение дополнительного количества ресурса целесообразно, если выполняется условие не превышения новой цены над теневой ценой

с _k £ .

В противном случае приобретение дополнительного количества ресурса нецелесообразно.

В рассматриваемом случае: ∆b_k = 0,3; k = 2, c_k = 2.

Поскольку  < 2, то приобретение дополнительного количества ресурса не целесообразно.

 

9. Оценка целесообразности выпуска нового изделия П₄, на единицу которого ресурсы Р₁, Р₂, Р₃ расходуются в количествах a ₁₄ , a ₂₄ , a ₃₄ единиц, а цена единицы изделия составляет с₄ денежных единиц

Включение дополнительного вида продукции n +1 в план производства целесообразно, если соотношение дополнительных затрат и цены реализации дополнительного вида продукции удовлетворяет следующему условию

.

Расчет затрат осуществим по формуле

 ден. ед.

Учитывая, что затраты на ресурсы для производства продукции третьего вида меньше цены реализации с₄ = 22 ден. ед., то включение ее в план производства целесообразно.

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: