Правила заполнения первой симплекс-таблицы

В первую строку с _j вносятся значения коэффициентов при переменных из целевой функции. В столбец базисных переменных вносим дополнительные переменные х _j.

В столбец с _i вносят значения коэффициентов при переменных из целевой функции, которые вошли в базис.

Рабочее поле таблицы (столбцы под переменными х _j заполняют коэффициентами при соответствующих переменных из системы равенств канонической формы записи ПЗЛП. Отсутствие той или иной переменной в равенстве означает, что ей соответствует коэффициент, равный нулю.

В столбец b_i вносят свободные члены системы равенств.

Индексная строка (D_j) для переменных находится по формуле:

,

где h_ij – соответствующий элемент, стоящий на пересечении i-й строки и j-го столбца рабочего поля симплекс таблицы.

Индексная строка (D_j) для свободного члена находится по формуле

,

где l_i – соответствующий элемент, из столбца b_i.

 

В рассматриваемом варианте в первую строку с _j вносим значения коэффициентов при переменных из целевой функции 16, 20 и 18, остальные значения равны нулю. В столбец базисных переменных вносим дополнительные переменные х₄, х₅, х₆. В рассматриваемом случае базисные переменные не входят в целевую функцию, поэтому им соответствуют нулевые значения в столбце с _i.

Рабочее поле таблицы (столбцы под переменными х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, х₆) заполняем коэффициентами при соответствующих переменных из системы равенств канонической формы записи ПЗЛП.

Поскольку, в первом равенстве отсутствуют переменные х₅ и х₆, поэтому в первой рабочей строке симплекс-таблицы этим переменным соответствует коэффициент «0».

 

с i	с j	16	20	18	0	0	0
	Базисные переменные (БП)	х1	х2	х3	х4	х5	х6	bi
0	x 4	2	3	2	1	0	0	20
0	x 5	6	4	3	0	1	0	40
0	х6	2	4	5	0	0	1	24
Dj

 

Заполняем индексную строку:

D₁ = 0×2 + 0×6 + 0×2 – 16 = -16;

D₂ = 0×3 + 0×4 + 0×4 – 20 = -20;

D₃ = 0×2 + 0×3 + 0×5 – 18 = -18;

D₄ = 0; D₅ = 0; D₆ = 0;

D₇= 0×20 + 0×40 + 0×24 = 0.

 

с i	с j	16	20	18	0	0	0
	Базисные переменные (БП)	х1	х2	х3	х4	х5	х6	bi
0	x 4	2	3	2	1	0	0	20
0	x 5	6	4	3	0	1	0	40
0	х6	2	4	5	0	0	1	24
Dj		-16	-20	-18	0	0	0	0

 

Первое опорное решение имеет вид:  = (0, 0, 0, 20, 40, 24),  = 0. (компоненты опорного решения выписывают для базисных переменных из столбца свободных членов b_i; переменные, не входящие в базис, имеют значение 0). В рассматриваемом случае переменные х₁, х₂, х₃. не входят в базис, поэтому их компоненты в опорном решении равны нулю, базисные переменные имеют значения х₄ = 20, х₅ = 40, х₆ = 24. Значение целевой функции берут из последней строки столбца . На данном шаге симплекс-метода  = 0.

Следует проверить первое опорное решение на оптимальность.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: