Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Решение транспортной задачи в среде Microsoft Ex с el⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 14
Ввод исходных данных (в области C3: F 6 – тарифы на перевозку продукции; в столбце G 3: G 6 – запасы; в ячейках С7, D 7, E 7, F 7 – потребности). В области решения в ячейке G 10 введите формулу стоимости перевозок: =СУММПРОИЗВ(C12: F 15;C3: F 6). Для этого необходимо нажать на значок f ( x ) на панели инструментов, выбрать математическую функцию СУММПРОИЗВ и ввести два массива C12: F 15 и C3: F 6. Далее в области C12: F 15 проставьте любое первоначальное решение (например, единицы)/ В ячейке С16 записывается формула: =СУММ(C12:C14), т.е. сумма значений по столбцу (можно выделить значения столбца и нажать на знак автосуммы Σ на панели инструментов). Аналогично в D 16, E 16, F 16. Автоматически суммируются значения по столбцам. В ячейке G 12 записывается формула: =СУММ(C12: F 12), т.е. сумма значений по строке (можно выделить значения строки и нажать на знак автосуммы Σ на панели инструментов). Аналогично в G 13, G 14, G 15. Автоматически суммируются значения по строкам:
Далее выполняют команду Поиск решения (вкладка Сервис или Данные). Установить целевую ячейку G 10, равной минимальному значению. В поле ввода Изменяя ячейки установить C12: F 15 В поле ввода Ограничения установить C12: F 15 >= 0 C 1 6 : E 1 6 = C 7: E7 G 12: G 1 5 = G3 : G 6
Далее нажимают на кнопку Параметры .
Вычисления производятся при нажатии кнопки Выполнить два раза. Получим решение задачи:
Обоснование ценовой стратегии Решение Определим нижнюю цену игры – α. Нижняя цена игры α — это максимальный выигрыш, который мы можем гарантировать себе, в игре против разумного противника, если на протяжении всей игры будем использовать одну и только одну стратегию (такая стратегия называется "чистой"). Найдем в каждой строке платежной матрицы минимальный элемент и запишем его в дополнительный столбец Затем найдем максимальный элемент дополнительного столбца (отмечен звездочкой), это и будет нижняя цена игры.
В нашем случае нижняя цена игры равна: α = 1, и для того чтобы гарантировать себе выигрыш не хуже чем 1 мы должны придерживаться стратегии A4 Определим верхнюю цену игры - β Верхняя цена игры β — это минимальный проигрыш, который может гарантировать себе игрок "В", в игре против разумного противника, если на протяжении всей игры он будет использовать одну и только одну стратегию. Найдем в каждом столбце платежной матрицы максимальный элемент и запишем его в дополнительную строку снизу Затем найдем минимальный элемент дополнительной строки (отмечен плюсом), это и будет верхняя цена игры.
В нашем случае верхняя цена игры равна: β = 1, и для того чтобы гарантировать себе проигрыш не хуже чем 1 противник ( игрок "B") должен придерживаться стратегии B2 Сравним нижнюю и верхнюю цены игры, в данной задаче они совпадают, т.е. α = β = 1 . Это значит, что игра имеет решение в так называемых "чистых", минимаксных стратегиях. Это как раз те стратегии для игроков "A" и "B" которые были найдены выше, при поиске нижней и верхней цен игры. То есть, в нашем случае для игрока "A" оптимальной будет стратегия A4, а для игрока "В" - B2. Нетрудно заметить, что элемент платежной матрицы расположенный на пересечении чистых оптимальных стратегий (строка 4, столбец 2) является одновременно минимальным в строке и максимальным в столбце. Такие элементы называются седловыми точками, именно их наличие и определяет существование решения игры в чистых стратегиях, а его значение (в нашем случае 1) совпадает с чистой ценой игры или просто ценой игры - v. Пара оптимальных стратегий, в играх имеющих седловую точку, всегда проходит через последнюю. Ответ: Нижняя цена игры, верхняя цена игры и чистая цена игры: α = β = v = 1; Пара оптимальных стратегий: A4B2.
3.2.4. Обоснование распределения финансовых ресурсов между проектами. На развитие трех предприятий выделено В млн. руб. Известна эффективность капитальных вложений x i в каждое j-е предприятие, заданная таблично значением нелинейной функции fj(x i), где , , n – количество предприятий, m – количество возможных сумм капитальных вложений. Необходимо распределить выделенные средства между предприятиями таким образом, чтобы получить максимальный суммарный доход.
Исходные данные варианта 0:
Математическая модель задачи. Определить х* = ( , , …, , …, ), обеспечивающий максимум целевой функции и удовлетворяющий условиям , Математическая модель задачи варианта 0: при ограничениях: , . Условная оптимизация. Максимально возможный доход, который может быть получен с предприятий (с k-го по n-е), определяется с помощью функции Беллмана: , где С k – количество средств, инвестируемых в k-е предприятие, 0≤ С k ≤ В. На первом шаге условной оптимизации при k = n функция Беллмана представляет собой прибыль только с n-го предприятия. При этом на его инвестирование может остаться количество средств Сn, 0 ≤ Сn ≤ В. Чтобы получить максимум прибыли с этого предприятия, можно вложить в него все эти средства, т.е. Fn(Сn) = f n(Сn) и хn = Сn. Для упрощения расчетов предполагаем, что распределение средств осуществляется в целых числах xi = {0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} тыс. руб. Решение. I этап. Условная оптимизация. 1-й шаг: k = 3. Таблица 1
В шапке таблицы отражены варианты значений капиталовложений х3, которые могут быть предоставлены третьему предприятию. В столбце C3 отражены варианты значений капиталовложений, которые могут быть выделены всем трем предприятиям в совокупности. Предположим, что все средства в количестве x3 = 700 тыс. руб. отданы третьему предприятию. В этом случае максимальный доход составит f3(x3) = 700 тыс. руб., следовательно: F3(C3) = f3(x3) и x3 = C3.
2-й шаг: k = 2. Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между вторым и третьим предприятиями. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: . Представим в таблице расчет функции Беллмана. Таблица 2
В шапке таблицы отражены варианты значений капиталовложений х2, которые могут быть предоставлены второму предприятию при условии, что часть средств выделяется третьему предприятию. В клетках таблицы первое слагаемое – это возможный прирост выпуска продукции второго предприятия f 2(х2) в результате освоения капиталовложений х2; второе слагаемое – значение функции Беллмана, полученной на предыдущем шаге F3(C2 – х2), т.е. возможный прирост выпуска продукции третьего предприятия, если ему будет выделена оставшаяся часть капиталовложений, определяемая как C2 – х2. Например, рассуждая формально, если при общей величине капиталовложений C2 = 0 второму предприятию выделяется х2 = 0, то прирост продукции составляет f 2(0) = 0, а значение функции Беллмана из табл.1 составит: F3(0 – 0) = 0. Поэтому в клетке табл. 2 (0, 0) отражается сумма 0+0. При общей величине капиталовложений C2 = 100 тыс. руб. возможны уже два варианта распределения средств между вторым и третьим предприятием: 1) второму предприятию ничего не выделяется, т.е. х2 = 0 и прирост продукции составляет f 2(0) = 0. В этом случае значение функции Беллмана из табл. 1 составит F3(100 – 0) = F3(100) = 40 тыс. руб., т.е. вся сумма C2 = 100 тыс. руб. выделена третьему предприятию, поэтому суммарный прирост продукции составит 0+40, отражаемый в клетке (100, 0). 2) второму предприятию может быть выделено х2 = 100 тыс. руб., прирост продукции второго предприятия составляет f 2(100) = 50 тыс. руб. В этом случае значение функции Беллмана из табл. 1 составит F3(100 – 100) = F3(0) = 0, т.е. вся сумма C2 = 100 тыс. руб. выделена второму предприятию, поэтому суммарный прирост продукции составит 50+0, отражаемый в клетке (100, 100). Рассуждая аналогично, заполняются все строки табл. 2. Максимальная сумма по каждой строке вносится в колонку F2(C2), одновременно в колонку вносят соответствующие максимальным суммам значения х2 из шапки табл. 2. Например, в строке C2 = 100 максимальная сумма 160 не единственная, следовательно, F2(100) = 50, ему соответствует значение х2 = 100, следовательно, =100. В строке C2 = 500 максимальная сумма единственная 50, следовательно, F2(500) = 160, ему соответствуют значения х2 = 100, х2 = 400, х2 = 500, следовательно, =100/400/500.
3-й шаг: k = 1. Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между первым и двумя другими предприятиями, используя следующую формулу для расчета суммарного дохода: , на ее основе составлена табл. 3. В шапке таблицы отражены варианты значений капиталовложений х1, которые могут быть предоставлены первому предприятию при условии, что часть средств выделяется второму и третьему предприятию. В клетках таблицы первое слагаемое – это возможный прирост выпуска продукции первого предприятия f 1(х1) в результате освоения капиталовложений х1; второе слагаемое – значение функции Беллмана, полученной на предыдущем шаге F2(C1–х1), т.е. возможный прирост выпуска продукции второго и третьего предприятий, если им будет выделена оставшаяся часть капиталовложений, определяемая как C1 – х1. Таблица 3
Значение функции Беллмана F1(С1) представляет собой максимально возможный доход со всех предприятий, а значение , на котором достигается максимум дохода, является оптимальным количеством средств, вложенных в первое предприятие. Значение целевой функции равно максимальному значению функции Беллмана F1(С1) из табл. 3. Следовательно, значение целевой функции равно Fmax(x *) = 240 тыс. руб. II этап. Безусловная оптимизация. Далее на этапе безусловной оптимизации для всех последующих шагов вычисляется величина Сk = (Сk-1 – хk-1) оптимальным управлением на k-м шаге является то значение хk, которое обеспечивает максимум дохода при соответствующем состоянии системы Sk. Определяем компоненты оптимальной стратегии. Для этого значения функций Беллмана и соответствующие им оптимальные значения х вносим в итоговую табл. 4. Таблица 4.
1-й шаг. По данным из табл. 4 максимальный доход при распределении 700 тыс. руб. между тремя предприятиями составляет: C1 = 700, F1(700) = 240 тыс. руб. При этом возможны следующие варианты. Первому предприятию нужно выделить: 1) = 500 тыс. руб.; 2) = 600 тыс. руб. 2-й шаг. Определяем величину оставшихся денежных средств, приходящуюся на долю второго и третьего предприятий: 1) С2 = C1 – = 700 – 500 = 200 тыс. руб.; 2) С2 = C1 – = 700 – 600 = 100 тыс. руб. По данным табл. 4 находим, что оптимальный вариант распределения между вторым и третьим предприятиями денежных средств размером: 1) 200 тыс. руб. составляет: F2(200) = 90 тыс. руб. при выделении второму предприятию = 100 тыс. руб.; 2) 100 тыс. руб. составляет: F2(100) = 50 тыс. руб. при выделении второму предприятию = 100 тыс. руб. 3-й шаг. Определяем величину оставшихся денежных средств, приходящуюся на долю третьего предприятия: 1) С3 = C2 – = 200 – 100 = 100 тыс. руб.; 2) С3 = C2 – = 200 – 200 = 0. По данным табл. 4 находим: 1) F3(100) = 40 и = 100 тыс. руб.; 2) F3(0) = 0 и = 0. Таким образом, возможны два альтернативных варианта оптимального плана инвестирования предприятий: 1) х* = (500, 100, 100), который обеспечит максимальный доход, равный F(700) = f 1(500) + f 2(100) + f 3(100) = 150 + 50 + 40 = 240 тыс. руб.; 2) х** = (600, 100, 0), который обеспечит максимальный доход, равный F(700) = f 1(600) + f 2(100) + f 3(0) = 190 + 50 + 0 = 240 тыс. руб.
Оформление пояснительной записки Курсовая работа оформляется на листах формата А4, общим объемом 45-55 страниц. Оформление контрольно-курсовой работы должно соответствовать требованиям ГОСТ 7.32-2001. Оформленная работа должна содержать титульный лист, содержание, основную часть, заключение с общими выводами. К работе должны быть приложены отчеты о решении задач в среде Microsoft Excel. Форма титульного листа контрольно-курсовой работы представлена в приложении А. |
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-07; Просмотров: 1093; Нарушение авторского права страницы