Основной теоретический материал. Ответы для самоконтроля. Ответы для самоконтроля

Вероятностью события А называется число равное отношению числа исходов m, благоприятствующих появлению события, к числу всех равновозможных исходов n, образующих полную группу:

.

Определение вероятности впервые было дано Полем Лапласом и является классическим определением вероятности.

Свойства вероятности события:

1. .

2. Если А - событие невозможное, то .

3. Если В - событие достоверное, то .

Суммой или объединением двух событий А и В (С = А + В) называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из них.

Теорема сложения вероятностей. Вероятность наступления одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей, то есть:

.

Следствие 1. Если события А, В, С образуют полную группу, то сумма их вероятностей равна 1.

Следствие 2. Сумма вероятностей двух противоположных событий А и А̅ равна 1.

Произведением или пересечением событий А и В называется событие С (С = А × В), состоящее в совместном наступлении этих событий, то есть в наступлении события А и события В.

Два случайных события А и В называются зависимыми, если наступление одного из них изменяет вероятность наступления другого.

Условной вероятностью события В называется вероятность наступления события В при условии, что событие А уже наступило. Обозначается: P ( B / A ) или P_A (В).

Теорема умножения вероятностей . Вероятность совместного наступления событий А и В, равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого:

 или ,

Следствие. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей:

.

Теорема сложения вероятностей для случая, когда события совместны . Вероятность наступления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, минус вероятность их совместного появления, то есть

.

Есть задачи когда «хотя бы» одно из событий должно произойти и да бы не перебирать все возможные комбинации рационально построить решение от обратного, то есть от вероятности полной группы событий вычесть вероятность невозможного события:

.

 

Решите задачи: О.1 с.82 № 21-23(1), 26(1), 29(1).

Требования к оформлению самостоятельной работы: расчетные задания должны быть выполнены в тетради.

Ответы для самоконтроля

№№	21.1	22.1	23.1	26.1	29.1
Ответ	1/6	0,25	1/13983816	0,8252	24/91

 

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 3

 

Тема: Формулы вероятностей.

Цель: Научиться находить вероятности по формулам полной вероятности события, Бейеса, Бернулли, Пуассона, Лапласа.

Форма выполнения задания: решение задач (письменно)

Время выполнения: 3 часа

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: