Основной теоретический материал. Случайная величина называется дискретной (прерывной), если множество ее возможных. Ответы для самоконтроля

Случайной величиной называется функция , определенная на множестве элементарных событий .

Случайная величина называется дискретной (прерывной), если множество ее возможных значений конечно или счетно. Случайная величина называется непрерывной, если существует неотрицательная функция  такая, что .

Например, число студентов на лекции – дискретная случайная величина, а продолжительность лекции - непрерывная случайная величина.

Случайные величины обозначаются заглавными буквами латинского алфавита X , Y , Z , а их возможные значения - соответствующими прописными буквами x ₁ , x ₂ ,..., x_n.

Законом распределения случайной величины называется соответствие, устанавливающее связь между возможными значениями случайных величин и их вероятностями.

Закон распределения может быть задан:

§ аналитически;

§ таблично;

§ графически.

Закон распределения дискретной случайной величины задаётся чаще всего рядом распределения, т.е. таблицей

X	x 1	x 2 ,	…	xn
P	p 1	p 2	…	pn

в которой x ₁ , x ₂ ,..., x_n – расположенные по возрастанию значения дискретной случайной величины X, а p ₁ , p ₂ , …, p_n – соответствующие этим значениям вероятности. То, что случайная величина Х принимает одно из значений х₁, х₂, … , х _n, является достоверным событием и поэтому выполняется равенство .

Составить полное представление о случайной величине только по закону распределения часто бывает трудно. Поэтому возникает необходимость охарактеризовать случайную величину с помощью некоторых постоянных величин. Они выводятся на основе ее закона распределения.

Мода (М _o ) определяется для дискретной случайной величины как значение имеющее максимальную вероятность. Это наиболее часто встречающееся значение наблюдения случайной величины.

Медиана (М_е) – это значение дискретной случайной величины, делящее ее совокупность значений на две равные части.

Математическое ожидание - это число, которое выражает среднее значение случайной величины с учетом распределения. Математическое ожидание - важнейшая «характеристика положения» случайной величины.

Для дискретных величин она вычисляется по формуле

,

где x ₁ , x ₂ ,..., x_n – возможные значения случайной величины, p ₁ , p ₂ ,,..., p_n .– их вероятности.

Свойства математического ожидания:

§ M(C)=C (С= const);

§ M(CX)=CM(X) ( С =const);

§ M(X±Y)=M(X)±M(Y);

§ M ( XY )= M ( X ) M ( Y ) (для независимых случайных величин).

Характеристиками рассеивания возможных значений случайной величины вокруг математического ожидания являются дисперсия и среднеквадратичное отклонение.

Разность между случайной дискретной величиной и ее математическим ожиданием называется отклонением случайной величины Х от ее математического ожидания.

Дисперсией дискретной случайной величины Х называется величина равная математическому ожиданию квадрата отклонения 

.

При практических вычислениях используют формулу:

.

Дисперсия характеризует меру рассеивания возможных значений случайной величины около ее математического ожидания. Из двух величин с равными математическими ожиданиями та считается «лучшей», которая имеет меньший разброс.

Свойства дисперсии:

§ D(C)=0 (С= const);

§ D(CX)=C²D(X) ( С =const);

§ D ( X ± Y )= D ( X )+ D ( Y ) (для независимых случайных величин).

Арифметический корень из дисперсии случайной величины называется среднеквадратическим отклонением:

.

 

Решите задачи: О.1 с.162 №1(1а,г).

Требования к оформлению самостоятельной работы: расчетные задания должны быть выполнены в тетради.

Ответы для самоконтроля

№№	1.1а	1.1г
Ответ	0,1	Mo=7	Me=7	M(X)=7,22	D(X)=8.2116	σ=2.8656

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 5

 

Тема: Функция распределения непрерывной случайной величины.

Цель: Научится находить числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Форма выполнения задания: решение задач (письменно)

Время выполнения: 2 часа

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: