Основной теоретический материал

Выборочным средним  называется случайная величина, определяемая формулами:

(для не сгруппированной выборки),

(для сгруппированной выборки),

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение являются характеристиками рассеивания или разброса распределения случайной величины, и чем сильнее варьируются значения случайной величины, тем больше разброс. Если все значения x ₁ , x ₂ ,..., x_n различны, то дисперсия определяется по формуле:

(для не сгруппированной выборки),

Если значения x ₁ , x ₂ ,..., x_n повторяются n_i раз, то применяется следующая формула:

(для сгруппированной выборки).

Число d _в, полученное для отдельной выборки, является одним из значений случайной величины, которая называется выборочной дисперсией.

Выборочная дисперсия обладает одним существенным недостатком: если среднее арифметическое выражается в тех же единицах, что и значения случайной величины, то, как следует из формул, задающих дисперсию, последняя выражается уже в квадратных единицах. Этого недостатка можно избежать, взяв, в качестве меры рассеивания, арифметический квадратный корень из дисперсии. Выборочным среднеквадратическим отклонением называется арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии (σ_в):

Выборочная характеристика, используемая в качестве приближенного значения неизвестной генеральной характеристики, называется ее точечной статистической оценкой. Она определяется одним числом.

Для выборок малого объема точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемого параметра. Однако, вопрос о точности получаемых оценок является очень важным. В связи с этим в математической статистике введено понятие интервальных оценок. Зная распределение случайной величины, находят соответствующие доверительные границы с требуемой точностью.

Интервальной оценкой для параметра θ называется такой интервал  со случайными границами, что .

Вероятность γ называется надежностью интервальной оценки или доверительной вероятностью, случайные величины  – доверительными границами, а сам интервал  называется доверительным интервалом. Центром этого интервала является значение точечной оценки .

Надежность γ принято выбирать равной 0.95, 0.99, в этом случае событие, состоящее в том, что интервал  покроет параметр θ, будет практически достоверным. Для параметров нормального распределения формулы для расчета доверительных интервалов оценки математического ожидания при известном и неизвестном значении σ приводятся в таблице.

параметр	доверительный интервал	статистическая оценка
Математическое ожидание  при известном σ	, где  - точность оценки n - объем выборки t - значение аргумента функции Лапласа Ф( t ) а - математическое ожидание σ - среднеквадратическое отклонение	,
Математическое ожидание при неизвестном σ	- выборочная средняя S - исправленное среднеквадратическое отклонение tγ- находится по таблице по заданным n и γ n -объем выборки	распределение Стьюдента, степень свободы k = n - 1

 

Решите задачи: О.1 с.257 №4(1), 7(1).

Требования к оформлению самостоятельной работы: расчетные задания должны быть выполнены в тетради.

Ответы для самоконтроля

№№	4.1			7.1
Ответ	=6,9	Dв=7,29	σв=2,7	17,44<m<19,75

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 7

 

Тема: Проверка гипотез относительно средних и дисперсий.

Цель: Научиться составлять гипотезы и проверять их критерием.

Форма выполнения задания: решение задач (письменно)

Время выполнения: 5 часов

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: