Закон сохранения механической энергии. Границы одномерного движения.

Если на тело действуют только консервативные силы, то полная механическая энергия такой системы остается постоянной. Полной механической энергией называют сумму кинетической и потенциальной энергии.

Одномерным называется движение системы с одной степенью свободы. Воспользуемся первым интегралом движения - законом сохранения механической энергии:

                                                                                                                         (*)

Это уравнение есть дифференциальное уравнение 1-го порядка, решается путем разделения переменных. Из (*) получаем:

                                         

Откуда         

                                         

Роль двух произвольных постоянных в решении уравнения движения играют:1.полная энергия Е; 2.постоянная интегрирования  С.

При движении кинетическая энергия должна быть больше потенциальной, следовательно, движение может происходить только в тех областях пространства, где

U                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 A                               B                                                                                                                                                                                                                                                                     U=E                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            x

Пусть зависимость  представлена графически. Горизонтальная линия соответствует полной энергии  Е .Следовательно, движение может происходить только в пределах ( ) и правее .Точки, в которых определяют границы движения. Они являются «точками остановки», поскольку в них скорость равна нулю (Т=0). Если движение ограничено крайними точками, то такое движение называется финитным. Если же область движения не ограничена, или ограничена с одной стороны – движение называется инфинитным, точка уходит в бесконечность.

Одномерное финитное движение является колебательным, частица совершает повторяющееся движение в потенциальной яме. В силу обратимости движения, период его

                                                                 

где   определяются из условия           

Введем для описания плоского движения частицы в поле U ( r ) полярные координаты ( ) и выразим через них формулы для законов сохранения механической энергии и абсолютного значения момента импульса (интеграла площадей):

 

                          ; )      =

Если из второго выражения выразить  и подставить в 1-е, то

                                         

называется одномерным эффективным потенциалом, величину называют центробежным потенциалом, хотя эти величины составляют лишь часть кинетической энергии частицы, связанной с вращательным движением относительно центра поля.

21. Закон сохранения и превращения энергии.

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

Энергии не возникают не из чего и не исчезают бесследно, они могут лишь переходить из одного вида в другой. В случае действия диссипативных сил, механическая энергия расходуется не против этих сил (трение) и переходит во внутреннюю энергию.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: