Задачи на аннуитетные платежи

Аннуитетные платежи – это гашение долга равными порциями, в эту сумму входит набежавший процент за определенный период времени и плюс гашение основного долга . В результате должна получиться одна и та же сумма. Этот кредит не очень выгоден, т.к. основной долг погашается очень медленно. В первую очередь снимают набежавшие проценты, а во вторую очередь часть основного долга, дополняющую до некоторой суммы , поэтому проценты погашаются большие. Но банки должны предупреждать об этом клиентов и клиент выбирает вид платежа.

 Аннуитетный платеж имеет и плюсы, т.к. клиент платит каждый месяц некоторую умеренную сумму, например 3000 рублей, а при дифференцированном - в первый месяц 5000 рублей, а потом постепенно уменьшается.

Схема решения

		Долг	Остаток
Кредит	А	A
Платеж ежегодный (ежемесячный)	S	S
Процент	Р
1год		А(1+р)	А(1+р)- S
2год		А -S(1+ р)	А - S(1+p)-S
згод		-(1+p+	-(1+p+
-------	-------		----------------------
n год		-(1+p+	0

Используем формулу из таблицы «столбик» - долг:

-(1+p+ и

обозначим (1+р)=g ,то получим формулу:

Это формула для нахождения:

 n – срок кредита, S – ежегодная сумма выплаты кредита, А-сумма взятого кредита.

Задача 1. Определение срока кредитования

Кате нужно взять в кредит 100000 рублей. Погашение происходит 1 раз в год равными платежами (кроме последнего) после начисления процента (ставка – 10% годовых). На какое максимальное количества лет может она взять кредит, чтобы платить не более 24000 рублей?

Дано:

А=100000

Р=10%

S 24000

Найти: n

Решение:

Применим    формулу для нахождения - n из таблицы:

     

          

. Пусть =Х, тогда получим уравнение

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

 ; ; n=6                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

Ответ: 6                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

Некоторые

 Задачи на дифференцированные платежи.

Задача 1. Определение суммы кредита

 Источник: ЕГЭ 2017. Математика. 50 вариантов экзаменационных работ. Профильный уровень. Под ред. Ященко И.В./ М.: Издательство «Экзамен», 2017.- 247 с.

Вариант 2.

15-го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-со 2-го по14 –е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15 –е число предыдущего месяца.

Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Дано:

Р =1%

n=15

Найти: S.

 Решение

 1 способ

Пользуясь таблицей - столбик «платежи» восьмой выплаты имеем:

 тыс.

А(8р+1)=1620тыс.

А= =1500тыс=1500000 руб. взят кредит 1,5 млн. руб.

Пользуясь таблицей - столбик «платежи» суммой всех выплат имеем:

S=A

S=1,5+  = 1,5+0,12=1,62млн. руб. выплата банку в течении всего срока кредитования.

Ответ: 1620000 руб.

 2-й способ

Пусть ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей. Тогда сумма кредита составляет 15Х рублей (без процентов). Процентная ставка p % составляет 1% или 0,01.

 S-сумма выплаты кредита в течение всего срока

S=15Х+(15Х+14Х+13Х+….+Х)·0,01=15Х+ +15·0,01·(15Х+Х)/2)=15Х+1,2Х=16,2Х, где

15Х+14Х+13Х+….+Х – сумма арифметической прогрессии ( = )

Пусть S ₈– сумма, которую составляют проценты на восьмой месяц кредитования.

Тогда по условию задачи восьмая выплата будет равна: 108 000 = Х + S ₈ ,

За восемь месяцев сумма кредита составит 8Х руб.

На восьмой месяц проценты составят S ₈ = 8Х·0,01 = 0,08Х (руб.).

Тогда 108 000 = Х + 0,08Х;

 108 000 = 1,08Х;

Х = 100 000 (руб.) составляет сумма ежемесячных выплат (без процентов).

Сумма кредита составляет 100 000·15 = 1 500 000(руб.)

3) Следовательно, S=16,2·X=16,2·1000000=1620000 руб.

Ответ: 1620 000

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: