Задача 2. Определение процентной ставки банка

Источник: ЕГЭ 2017. Математика. 50 вариантов экзаменационных работ. Профильный уровень. Под ред. Ященко И.В./ М.: Издательство «Экзамен», 2017.- 247.

Вариант 3

31 декабря 2014 года Евгений взял в банке 1млн. в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Евгений переводит очередной транш. Евгений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, во второй 649,6 тыс. рублей. Найдите a.

Дано:

А=1 млн. рублей

1 выплата =540 тыс. рублей

2 выплата=649,6 тыс. рублей

n=2

Найти: a

Решение:

1. К концу первого года долг становится: 1000000+1000000·0,01a – 540000= 1000000+10000a- 540000=460000 + 10000a.

2. Через год остаток после выплаты будет: (460000 + 10000a) + ( 460000 + 10000a)·0,01a – 649600=0

460000+10000 a+4600a+100 - 649600 =0

100 +14600a-189600 =0

+146a -1896=0

-73 ±  = -73± = -73 ±85

=12

Задача 3.Определение срока кредитования

В июле планируется взять кредит на сумму 16 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 25% по cравнению данных предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что выплаченная за весь срок кредитования сумма выплат составит 38 млн.                                 рублей?

Дано:

А=16 млн.

Р=25%

Найти: n

Решение:

Пользуясь таблицей - столбик «платежи» всей выплаты кредита имеем:

S=

38=16+

38=16+2n+2

n= 10

Ответ:10 лет

 

Задачи на аннуитетные платежи

Задача 1. Определение процентной ставки банка

Источник: ЕГЭ 2017. Математика. 50 вариантов экзаменационных работ. Профильный уровень. Под ред. Ященко И.В./ М.: Издательство «Экзамен», 2017.- 247.

Вариант 11.

31 декабря 2014 года Олег взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Олег переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 328050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 587250 рублей, то за 2 года. Найдите a.

Дано:

1) Платеж- 328050 рублей

n=4

Найти:a

2) Платеж- 587250 рублей

n=2

Найти:a

Решение:

 

- формула из таблицы,

Применим эту формулу для нахождения a при n=4 и при n=2

,где A-основной долг ( то есть кредит) и g=1+a ,то есть a=g-1.

 

1) n=4, то

  

  

  

2) n=2, то

 . Получим систему:

Умножим обе части первого уравнения на . Получим систему:

Получили уравнение:

259200

g=1,125

a=g-1

a=1,125-1

a=0,125

Ответ: 12,5%     

Задача2.  Определение срока кредитования

Источник: ЕГЭ 2017. Математика. 50 вариантов экзаменационных работ. Профильный уровень. Под ред. Ященко И.В./ М.: Издательство «Экзамен», 2017.- 247.

   Вариант 36                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

Дано:

А=1,1 млн. рублей

Р=1%

S 275000 рублей

Найти: n

Решение:

100%+1%=1 0 1%=1, 0 1

	Долг	Остаток
Кредит	1100000
1месяц	1100000·1,01=1111000	1111000-275000=836000
2 месяц	836000·1,01=844360	844360-275000=569360
3 месяц	569360·1,01=575053,6	575053,6-275000=300053,6
4 месяц	300053,6·1,01=303054,136	303054,136-275000=28054,136
5 месяц	28054,136·1,01=28334,67736	0

Ответ: 5 месяцев

 

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: