Системы массового обслуживания

Под системой массового обслуживания (СМО) понимают любую систему, предназначенную для обслуживания каких-либо заявок (требований), поступающих на нее в случайные моменты времени. Примеры СМО : телефонные системы, ремонтные мастерские, вычислительные комплексы, билетная касса, торговые фирмы, парикмахерские. Теория массового обслуживания занимается изучением случайных процессов, происходящих в СМО.

Любое устройство (или лицо), занимающееся обслуживанием заявок, называют каналом обслуживания. Каналами обслуживания могут быть линии связи, ЭВМ, продавцы, кассиры, парикмахеры. По числу каналов СМО может быть одноканальной и многоканальной.

Различают СМО с отказами и СМО с очередью. В СМО с отказами заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и не участвует в ее дальнейшей работе. В СМО с очередями, заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не покидает СМО, а становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-либо канал. Число мест в очереди может быть как ограниченным, так и неограниченным. СМО с очередями различаются не только по ограничениям очереди, но и по дисциплине обслуживания: заявки могут обслуживаться в порядке поступления, или в случайном порядке, или же некоторые заявки обслуживаются вне очереди (СМО с приоритетом).

Исследование СМО является наиболее простым, если все потоки событий, переводящие ее из состояния в состояние - простейшие (стационарные, пуассоновские). Это значит, что интервалы времени между событиями в потоках заявок и обслуживания имеют показательное распределение с параметром, равным интенсивности соответствующего потока. Под потоком обслуживания понимают поток заявок, обслуживаемых одна за другой одним непрерывно занятым каналом. Этот поток является простейшим, если время обслуживания T_обсл является случайной величиной, имеющей показательное распределение. Параметр этого распределения есть величина, обратная среднему времени обслуживания: , где  = M(T_обсл). Поэтому вместо «поток обслуживания простейший» говорят, что время обслуживания имеет показательное распределение. СМО называют простейшей, если все потоки в ней простейшие.

Если все потоки событий простейшие, то процесс, протекающий в СМО, является марковским случайным процессом с дискретными состояниями и непрерывным временем.

К задачам теории массового обслуживания относятся как нахождение вероятностей различных состояний СМО, так и установление зависимости между заданными параметрами (числом каналов СМО, параметрами потоков событий) и характеристиками эффективности работы СМО. К таким характеристикам относятся:

1) А - среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени, иначе - абсолютная пропускная способность СМО;

2) Q – средняя доля пришедших заявок обслуживаемых системой, иначе - относительная пропускная способность СМО, Q = А / λ ;

3) Р_отк – вероятность отказа , т. е. вероятность того, что поступившая заявка не будет обслужена, получит отказ, Р_отк =1 - Q;

4) – среднее число заявок в СМО (обслуживаемых или ожидаемых в очереди);

5) – среднее число занятых каналов.

 

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться: