Суммарные вероятности для распределения Пуассона
| l
m
| 0,1
| 0,2
| 0,3
| 0,4
| 0,5
| 0.6
| 0,7
| |
|
|
|
|
|
|
| | 0
| 1,00000
| 1,00000
| 1,00000
| 1,00000
| 1,00000
| 1,00000
| 1,00000
| | 1
| 0,09516
| 0,18127
| 0,25918
| 0,32968
| 0,39347
| 0,45119
| 0,50341
| | 2
| 00468
| 01752
| 03694
| 06155
| 09020
| 12190
| 15580
| | 3
| 00016
| 00115
| 00360
| 00793
| 01439
| 02312
| 03414
| | 4
| 0
| 00006
| 00027
| 00078
| 00175
| 00336
| 00575
| | 5
|
| 0
| 00002
| 00006
| 00017
| 00039
| 00079
| | 6
|
|
|
|
| 00001
| 00004
| 00009
| | 7
|
|
|
|
|
|
| 00001
| | l
m
| 0,8
| 0,9
| 1,0
| 2,0
| 4,0
| 6,0
| 8,0
| |
|
|
|
|
|
|
| | 0
| 1,00000
| 1,00000
| 1,00000.
| 1,00000
| 1,00000
| 1,00000
| 1,00000
| | 1
| 0,55067
| 0,59343
| 0,63212
| 0,86466
| 0,98168
| 0,99752
| 0,99966
| | 2
| 19121
| 22752
| 26424
| 59399
| 90842
| 98265
| 99698
| | 3
| 04742
| 06286
| 08030
| 32332
| 76190
| 93803
| 98625
| | 4
| 00908
| 01346
| 01899
| 14288
| 56653
| 84880
| 95762
| | 5
| 00141
| 00234
| 00366
| 05265
| 37116
| 71494
| 90037
| | 6
| 60018
| 00034
| 00059
| 01656
| 21487
| 55432
| 80876
| | 7
| 00002
| 00004
| 00008
| 00453
| 11067
| 39370
| 68663
| | 8
|
| 00001
| 00002
| 00110
| 05113
| 25602
| 54704
| | 9
|
|
|
| 00024
| 02136
| 15276
| 40745
| | 10
|
|
|
| 00005
| 00813
| 08392
| 28338
| | 11
|
|
|
| 00001
| 00284
| 04262
| 18411
| | 12
|
|
|
|
| 00092
| 02009
| 11192
| | 13
|
|
|
|
| 00027
| 00883
| 06380
| | 14
|
|
|
|
| 00008
| 00363
| 03418
| | 15
|
|
|
|
| 00002
| 00140
| 01726
| | 16
|
|
|
|
| 00001
| 00051
| 00823
| | 17
|
|
|
|
|
| 00017
| 00372
| | 18
|
|
|
|
|
| 00006
| 00159
| | 19
|
|
|
|
|
| 00002
| 00065
| | 20
|
|
|
|
|
| 00001
| 00025
| | 21
|
|
|
|
|
|
| 00009
| | 22
|
|
|
|
|
|
| 00003
| | 23
|
|
|
|
|
|
| 00001
| | 24
|
|
|
|
|
|
|
| Таблица П3
Таблица значений функции
|
| 0
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| | 0,0
| 0,3989
| 0,3989
| 0,3989
| 0,3988
| 0,3986
| 0,3984
| 0,3982
| 0,3980
| 0,3977
| 0,3973
| | 0,1
| 3970
| 3965
| 3961
| 3956
| 3951
| 3945
| 3939
| 3932
| 3925
| 3918
| | 0,2
| 3910
| 3902
| 3894
| 3885
| 3876
| 3867
| 3857
| 3847
| 3836
| 3825
| | 0,3
| 3814
| 3802
| 3790
| 3778
| 3765
| 3752
| 3739
| 3726
| 3712
| 3697
| | 0,4
| 3683
| 3668
| 3652
| 3637
| 3621
| 3605
| 3589
| 3572
| 3555
| 3538
| | 0,5
| 3521
| 3503
| 3485
| 3467
| 3448
| 3429
| 3410
| 3391
| 3372
| 3352
| | 0,6
| 3332
| 3312
| 3292
| 3271
| 3251
| 3230
| 3209
| 3187
| 3166
| 3144
| | 0,7
| 3123
| 3101
| 3079
| 3056
| 3034
| 3011
| 2989
| 2966
| 2943
| 2920
| | 0,8
| 2897
| 2874
| 2850
| 2827
| 2803
| 2780
| 2756
| 2732
| 2709
| 2685
| | 0,9
| 2661
| 2637
| 2613
| 2589
| 2565
| 2541
| 2516
| 2492
| 2468
| 2444
| | 1,0
| 0,2420
| 0,2396
| 0,2371
| 0,2347
| 0,2323
| 0,2299
| 0,2275
| 0,2251
| 0,2227
| 0,2203
| | 1,1
| 2179
| 2155
| 2131
| 2107
| 2083
| 2059
| 2036
| 2012
| 1989
| 1965
| | 1,2
| 1942
| 1919
| 1895
| 1872
| 1849
| 1826
| 1804
| 1781
| 1758
| 1736
| | 1,3
| 1714
| 1691
| 1669
| 1647
| 1626
| 1604
| 1582
| 1561
| 1539
| 1518
| | 1,4
| 1497
| 1476
| 1456
| 1435
| 1415
| 1394
| 1374
| 1354
| 1334
| 1315
| | 1,5
| 1295
| 1276
| 1257
| 1238
| 1219
| 1200
| 1182
| 1163
| 1145
| 1127
| | 1,6
| 1109
| 1092
| 1074
| 1057
| 1040
| 1023
| 1006
| 0989
| 0973
| 0957
| | 1,7
| 0940
| 0925
| 0909
| 0893
| 0878
| 0863
| 0848
| 0833
| 0818
| 0804
| | 1,8
| 0790
| 0775
| 0761
| 0748
| 0734
| 0721
| 0707
| 0694
| 0681
| 0669
| | 1,9
| 0656
| 0644
| 0632
| 0620
| 0608
| 0596
| 0584
| 0573
| 0562
| 0551
| | 2,0
| 0,0540
| 0,0529
| 0,0519
| 0,0508
| 0,0498
| 0,0488
| 0,0478
| 0,0468
| 0,0459
| 0,0449
| | 2,1
| 0440
| 0431
| 0422
| 0413
| 0404
| 0396
| 0387
| 0379
| 0371
| 0363
| | 2,2
| 0355
| 0347
| 0339
| 0332
| 0325
| 0317
| 0310
| 0303
| 0297
| 0290
| | 2,3
| 0283
| 0277
| 0270
| 0264
| 0258
| 0252
| 0246
| 0241
| 0235
| 0229
| | 2,4
| 0224
| 0219
| 0213
| 0208
| 0203
| 0198
| 0194
| 0189
| 0184
| 0180
| | 2,5
| 0175
| 0171
| 0167
| 0163
| 0158
| 0154
| 0151
| 0147
| 0143
| 0139
| | 2,6
| 0136
| 0132
| 0129
| 0126
| 0122
| 0119
| 0116
| 0113
| 0110
| 0107
| | 2,7
| 0104
| 0101
| 0099
| 0096
| 0093
| 0091
| 0088
| 0086
| 0084
| 0081
| | 2,8
| 0079
| 0077
| 0075
| 0073
| 0071
| 0069
| 0067
| 0065
| 0063
| 0061
| | 2,9
| 0060
| 0058
| 0056
| 0055
| 0053
| 0051
| 0050
| 0048
| 0047
| 0046
| | 3,0
| 0,0044
| 0,0043
| 0,0042
| 0,0040
| 0,0039
| 0,0038
| 0,0037
| 0,0036
| 0,0035
| 0,0034
| | 3,1
| 0033
| 0032
| 0031
| 0030
| 0029
| 0028
| 0027
| 0026
| 0025
| 0025
| | 3,2
| 0024
| 0023
| 0022
| 0022
| 0021
| 0020
| 0020
| 0019
| 0018
| 0018
| | 3,3
| 0017
| 0017
| 0016
| 0016
| 0015
| 0015
| 0014
| 0014
| 0013
| 0013
| | 3,4
| 0012
| 0012
| 0012
| 0011
| 0011
| 0010
| 0010
| 0010
| 0009
| 0009
| | 3,5
| 0009
| 0008
| 0008
| 0008
| 0008
| 0007
| 0007
| 0007
| 0007
| 0006
| | 3,6
| 0006
| 0006
| 0006
| 0005
| 0005
| 0005
| 0005
| 0005
| 0005
| 0004
| | 3,7
| 0004
| 0004
| 0004
| 0004
| 0004
| 0004
| 0003
| 0003
| 0003
| 0003
| | 3,8
| 0003
| 0003
| 0003
| 0003
| 0003
| 0002
| 0002
| 0002.
| 0002
| 0002
| | 3,9
| 0002
| 0002
| 0002
| 0002
| 0002
| 0002
| 0002
| 0002
| 0001
| 0001
|
Таблица П4
Таблица значений функции
| x
| Ф (x)
| x
| Ф (x)
| x
| Ф (x)
| x
| Ф (x)
| | 0,00
| 0,0000
| 0,24
| 0,0948
| 0,48
| 0,1844
| 0,72
| 0,2642
| | 0,01
| 0,0040
| 0,25
| 0,0987
| 0,,49
| 0,1879
| 0,73
| 0,2673
| | 0,02
| 0,0080
| 0,26
| 0,1026
| 0,50
| 0,1915
| 0,74
| 0,2703
| | 0,03
| 0,0120
| 0,27
| 0,1064
| 0,51
| 0,1950
| 0,75
| 0,2734
| | 0,04
| 0,0160
| 0,28
| 0,1103
| 0,52
| 0,1985
| 0,76
| 0,2764
| | 0,05
| 0,0199
| 0,29
| 0,1141
| 0,53
| 0,2019
| 0,77
| 0,2794
| | 0,06
| 0,0239
| 0,30
| 0,1179
| 0,54
| 0,2054
| 0,78
| 0,2823
| | 0,07
| 0,0279
| 0,31
| 0,1217
| 0,55
| 0,2088
| 0,79
| 0,2852
| | 0,08
| 0,0319
| 0,32
| 0,1255
| 0,56
| 0,2123
| 0,80
| 0,2881
| | 0,09
| 0,0359
| 0,33
| 0,1293
| 0,57
| 0,2157
| 0,81
| 0,2910
| | 0,10
| 0,0398
| 0,34
| 0,1331
| 0,58
| 0,2190
| 0,82
| 0,2939
| | 0,11
| 0,0438
| 0,35
| 0,1368
| 0,59
| 0,2224
| 0,83
| 0,2967
| | 0,12
| 0,0478
| 0,36
| 0,1406
| 0,60
| 0,2257
| 0,84
| 0,2995
| | 0,13
| 0,0517
| 0,37
| 0,1443
| 0,61
| 0,2291
| 0,85
| 0,3023
| | 0,14
| 0,0557
| 0,38
| 0,1480
| 0,62
| 0,2324
| 0,86
| 0,3051
| | 0,15
| 0,0596
| 0,39
| 0,1517
| 0,63
| 0,2357
| 0,87
| 0,3078
| | 0,16
| 0,0636
| 0,40
| 0,1554
| 0,64
| 0,2389
| 0,88
| 0,3106
| | 0,17
| 0,0675
| 0,41
| 0,1591
| 0,65
| 0,2422
| 0,89
| 0,3133
| | 0,18
| 0,0714
| 0,42
| 0,1628
| 0,66
| 0,2454
| 0,90
| 0,3159
| | 0,19
| 0,0753
| 0,43
| 0,1664
| 0,67
| 0,2486
| 0,91
| 0,3186
| | 0,20
| 0,0793
| 0,44
| 0,1700
| 0,68
| 0,2517
| 0,92
| 0,3212
| | 0,21
| 0,0832
| 0,45
| 0,1736
| 0,69
| 0,2549
| 0,93
| 0,3238
| | 0,22
| 0,0871
| 0,46
| 0,1772
| 0,70
| 0,2580
| 0,94
| 0,3264
| | 0,23
| 0,0910
| 0,47
| 0,1808
| 0,71
| 0,2611
| 0,95
| 0,3289
| |
|
|
|
|
|
|
|
| | 0,96
| 0,3315
| 1,37
| 0,4147
| 1,78
| 0,4625
| 2,36
| 0,4909
| | 0,97
| 0,3340
| 1,38
| 0,4162
| 1,79
| 0,4633
| 2,38
| 0,4913
| | 0,98
| 0,3365
| 1,39
| 0,4177
| 1,80
| 0,4641
| 2,40
| 0,4918
| | 0,99
| 0,3389
| 1,40
| 0,4192
| 1,81
| 0,4649
| 2,42
| 0,4922
| | 1,00
| 0,3413
| 1,41
| 0,4207
| 1,82
| 0,4656
| 2,44
| 0,4927
| | 1,01
| 0,3438
| 1,42
| 0,4222
| 1,83
| 0,4664
| 2,46
| 0,4931
| | 1,02
| 0,3461
| 1,43
| 0,4236
| 1,84
| 0,4671
| -2,48
| 0,4934
| | 1,03
| 0,3485
| 1,44
| 0,4251
| 1,85
| 0,4678
| 2,50
| 0,4938
| | 1,04
| 0,3508
| 1,45
| 0,4265
| 1,86
| 0,4686
| 2,52
| 0,4941
| | 1,05
| 0,3531
| 1,46
| 0,4279
| 1,87
| 0,4693
| 2,54
| 0,4945
| | 1,06
| 0,3554
| 1,47
| 0,4292
| 1,88
| 0,4699
| 2,56
| 0,4948
| | 1,07
| 0,3577
| 1,48
| 0,4306
| 1,89
| 0,4706
| 2,58
| 0,4951
| | 1,08
| 0,3599
| 1,49
| 0,4319
| 1,90
| 0,4713
| 2,60
| 0,4953
| | 1,09
| 0,3621
| 1,50
| 0,4332
| 1,91
| 0,4719
| 2,62
| 0,4956
| | 1,10
| 0,3643
| 1,51
| 0,4345
| 1,92
| 0,4726
| 2,64
| 0,4959
| | 1,11
| 0,3665
| 1,52
| 0,4357
| 1,93
| 0,4732
| 2,66
| 0,4961
| | 1,12
| 0,3686
| 1,53
| 0,4370
| 1,94
| 0,4738
| 2,68
| 0,4963
| | 1,13
| 0,3708
| 1,54
| 0,4382
| 1,95
| 0,4744
| 2,70
| 0,4965
| | 1,14
| 0,3729
| 1,55
| 0,4394
| 1,96
| 0,4750
| 2,72
| 0,4967
| | 1,15
| 0,3749
| 1,56
| 0,4406
| 1,97
| 0,4756
| 2,74
| 0,4969
| | 1,16
| 0,3770
| 1,57
| 0,4418
| 1,98
| 0,4761
| 2,76
| 0,4971
| | 1,17
| 0,3790
| 1,58
| 0,4429
| 1,99
| 0,4767
| 2,78
| 0,4973
| | 1,18
| 0,3810
| 1,59
| 0,4441
| 2,00
| 0,4772
| 2,80
| 0,4974
| Окончание таблицы П4
| x
| Ф (x)
| x
| Ф (x)
| x
| Ф (x)
| x
| Ф (x)
| | 1,19
| 0,3830
| 1,60
| 0,4452
| 2,02
| 0,4783
| 2,82
| 0,4976
| | 1,20
| 0,3849
| 1,61
| 0,4463
| 2,04
| 0,4793
| 2,84
| 0,4977
| | 1,21
| -0,3869
| 1,62
| 0,4474
| 2,06
| 0,4803
| 2,86
| 0,4979
| | 1,22
| 0,3883
| 1,63
| 0,4484
| 2,08
| 0,4812
| 2,88
| 0,4980
| | 1,23
| 0,3907
| 1,64
| 0,4495
| 2,10
| 0,4821
| 2,90
| 0,4981
| | 1,24
| 0,3925
| 1,65
| 0,4505
| 2,12
| 0,4830
| 2,92
| 0,4982
| | 1,25
| 0,3944
| 1,66
| 0,4515
| 2,14
| 0,4838
| 2,94
| 0,4984
| | 1,26
| 0,3962
| 1,67
| 0,4525
| 2,16
| 0,4846
| 2,96
| 0,4985
| | 1,27
| 0,3980
| 1,68
| 0,4535
| 2,18
| 0,4854
| 2,98
| 0,4986
| | 1,28
| 0,3997
| 1,69
| 0,4545
| 2,20
| 0,4861
| 3,00
| 0,49865
| | 1,29
| 0,4015
| 1,70
| 0,4554
| 2,22
| 0,4868
| 3,20
| 0,49931
| | 1,30
| 0,4032
| 1,71
| 0,4564
| 2,24
| 0,4875
| 3,40
| 0,49966
| | 1,31
| 0,4049
| 1,72
| 0,4573
| 2,26
| 0,4881
| 3,60
| 0,499841
| | 1,32
| 0,4066
| 1,73
| 0,4582
| 2,28
| 0,4887
| 3,80
| 0,499928
| | 1,33
| 0,4082
| 1,74
| 0,4591
| 2,30
| 0,4893
| 4,00
| 0,499968
| | 1,34
| 0,4099
| 1,75
| 0,4599
| 2,32
| 0,4896
| 4,50
| 0,499997
| | 1,35
| 0,4115
| 1,76
| 0,4608
| 2,34
| 0,4904
| 5,00
| 0,499997
| | 1,36
| 0,4131
| 1,77
| 0,4616
|
|
|
|
|
Таблица П5
Таблица значений t g = t ( g , n)
|
|
| g
|
|
|
| g
|
| | n
| 0,95
| 0,99
| 0,999
| n
| 0,95
| 0,99
| 0,999
| | 5
| 2,78
| 4,60
| 8,61
| 20
| 2,093
| 2,861
| 3,883
| | 6
| 2,57
| 4,03
| 6,86
| 25
| 2,064
| 2,797
| 3,745
| | 7
| 2,45
| 3,71
| 5,96
| 30
| 2,045
| 2,756
| 3,659
| | 8
| 2,37
| 3,50
| 5,41
| 35
| 2,032
| 2,720
| 3,600
| | 9
| 2,31
| 3,36
| 5,04
| 40
| 2,023
| 2,708
| 3,558
| | 10
| 2,26
| 3,25
| 4,78
| 45
| 2,016
| 2,692
| 3,527
| | 11
| 2,23
| 3,17
| 4,59
| 50
| 2,009
| 2,679
| 3,502
| | 12
| 2,20
| 3,11
| 4,44
| 60
| 2,001
| 2,662
| 3,464
| | 13
| 2,18
| 3,06
| 4,32
| 70
| 1,996
| 2,649
| 3,439
| | 14
| 2,16
| 3,01
| 4,22
| 80
| 1,001
| 2,640
| 3,418
| | 15
| 2,15
| 2,98
| 4,14
| 90
| 1,987
| 2,633
| 3,403
| | 16
| 2,13
| 2,95
| 4,07
| 100
| 1,984
| 2,627
| 3,392
| | 17
| 2,12
| 2,92
| 4,02
| 120
| 1,980
| 2,617
| 3,374
| | 18
| 2,11
| 2,90
| 3,97
| ∞
| 1,960
| 2,576
| 3,291
| | 19
| 2,10
| 2,88
| 3,92
|
|
|
|
|
Таблица П6
Таблица значений q= q ( g , n)
| п
| g
| n
| g
| | 0,95
| 0,89
| 0,999
| 0,95
| 0,99
| 0,999
| | 5
| 1,37
| 2,67
| 5,64
| 20
| 0,37
| 0,58
| 0,88
| | 6
| 1,09
| 2,01
| 3,88
| 25
| 0,32
| 0,49
| 0,73
| | 7
| 0,92
| 1,62
| 2,98
| 30
| 0,28
| 0,43
| 0,63
| | 8
| 0,80
| 1,38
| 2,42
| 35
| 0,26
| 0,38
| 0,56
| | 9
| 0,71
| 1,20
| 2,06
| 40
| 0,24
| 0,35
| 0,50
| | 10
| 0,65
| 1,08
| 1,80
| 45
| 0,22
| 0,32
| 0,46
| | 11
| 0,59
| 0,98
| 1,60
| 50
| 0,21
| 0,30
| 0,43
| | 12
| 0,55
| 0,90
| 1,45
| 60
| 0,188
| 0,269
| 0,38
| | 13
| 0,52
| 0,83
| 1,33
| 70
| 0,174
| 0,245
| 0,34
| | 14
| 0,48
| 0,78
| 1,23
| 80
| 0,161
| 0,226
| 0,31
| | 16
| 0,46
| 0,73
| 1,15
| 90
| 0,151
| 0,211
| 0,29
| | 16
| 0,44
| 0,70
| 1,07
| 100
| 0,143
| 0,198
| 0,27
| | 17
| 0,42
| 0,66
| 1,01
| 150
| 0,115
| 0,160
| 0,211
| | 18
| 0,40
| 0,63
| 0,96
| 200
| 0,099
| 0,136
| 0,185
| | 19
| 0,39
| 0,60
| 0,92
| 250
| 0,089
| 0,120
| 0,162
|
Таблица П7
Критические точки распределения c 2
| Число степеней свободы
| Уровень значимости a
| | 0,01
| 0,025
| 0,05
| 0,95
| 0,975
| 0,89
| | 1
| 6,6
| 5,0
| 3,8
| 0,0039
| 0,00098
| 0,00016
| | 2
| 9,2
| 7,4
| 6,0
| 0,103
| 0,051
| 0,020
| | 3
| 11,3
| 9,4
| 7,8
| 0,352
| 0,216
| 0,115
| | 4
| 13,3
| 11,1
| 9,5
| 0,711
| 0,484
| 0,297
| | 5
| 15,1
| 12,8
| 11,1
| 1,15
| 0,831
| 0,554
| | 6
| 16,8
| 14,4
| 12,6
| 1,64
| 1,24
| 0,872
| | 7
| 18,5
| 16,0
| 14,1
| 2,17
| 1,69
| 1,24
| | 8
| 20,1
| 17,5
| 15,5
| 2,73
| 2,18
| 1,65
| | 9
| 21,7
| 19,0
| 16,9
| 3,33
| 2,70
| 2,09
| | 10
| 23,2
| 20,5
| 18,3
| 3,94
| 3,25
| 2,56
| | 11
| 24,7
| 21,9
| 19,7
| 4,57
| 3,82
| 3,05
| | 12
| 26,2
| 23,3
| 21,0
| 5,23
| 4,40
| 3,57
| | 13
| 27,7
| 24,7
| 22,4
| 5,89
| 5,01
| 4,11
| | 14
| 29,1
| 26,1
| 23,7
| 6,57
| 5,63
| 4,66
| | 15
| 30,6
| 27,5
| 25,0
| 7,26
| 6,26
| 5,23
| | 16
| 32,0
| 28,8
| 26,3
| 7,96
| 6,91
| 5,81
| | 17
| 33,4
| 30,2
| 27,6
| 8,67
| 7,56
| 6,41
| | 18
| 34,8
| 31,5
| 28,9
| 9,39
| 8,23
| 7,01
| | 19
| 36,2
| 32,9
| 30,1
| 10,1
| 8,91
| 7,63
| | 20
| 37,6
| 34,2
| 31,4
| 10,9
| 9,59
| 8,26
| | 21
| 38,9
| 35,5
| 32,7
| 11,6
| 10,3
| 8,90
| | 22
| 40,3
| 36,8
| 33,9
| 12,3
| 11,0
| 9,54
| | 23
| 41,6
| 38,1
| 35,2
| 13,1
| 11,7
| 10,2
| | 24
| 43,0
| 39,4
| 36,4
| 13,8
| 12,4
| 10,9
| | 25
| 44,3
| 40,6
| 37,7
| 14,6
| 13,1
| 11,5
| | 26
| 45,6
| 41,9
| 38,9
| 15,4
| 13,8
| 12,2
| | 27
| 47,0
| 43,2
| 40,1
| 16,2
| 14,6
| 12,9
| | 28
| 48,3
| 44,5
| 41,3
| 16,9
| 15,3
| 13,6
| | 29
| 49,6
| 45,7
| 42,6
| 17,7
| 16,0
| 14,3
| | 30
| 50,9
| 47,0
| 43,8
| 18,5
| 16,8
| 15,0
| Таблица П8
Критические точки распределения Стьюдента
| Число
степеней
свободы k
| Уровень значимости a (двусторонняя критическая область)
| | 0,10
| 0,05
| 0,02
| 0,01
| 0,002
| 0,001
| | 1
| 6,31
| 12,7
| 31,82
| 63,7
| 318,3
| 637,0
| | 2
| 2,92
| 4,30
| 6,97
| 9,92
| 22,33
| 31,6
| | 3
| 2,35
| 3,18
| 4,54
| 5,84
| 10,22
| 12,9
| | 4
| 2,13
| 2,78
| 3,75
| 4,60
| 7,17
| 8,61
| | 5
| 2,01
| '2,57
| 3,37
| 4,03
| 5,89
| 6,86
| | 6
| 1,94
| 2,45
| 3,14
| 3,71
| 5,21
| 5,96
| | 7
| 1,89
| 2,36
| 3,00
| 3,50
| 4,79
| 5,40
| | 8
| 1,88
| 2,31
| 2,90
| 3,36
| 4,50
| 5,04
| | 9
| 1,83
| 2,26
| 2,82
| 3,25
| 4,30
| 4,78
| | 10
| 1,81
| 2,23
| 2,76
| 3,17
| 4,14
| 4,59
| | 11
| 1,80
| 2,20
| 2,72
| 3,11
| 4,03
| 4,44
| | 12
| 1,78
| 2,18
| 2,68
| 3,05
| 3,93
| 4,32
| | 13
| 1,77
| 2,16
| 2,65
| 3,01
| 3,85
| 4,22
| | 14
| 1,76
| 2,14
| 2,62
| 2,98
| 3,79
| 4,14
| | 15
| 1,75
| 2,13
| 2,60
| 2,95
| 3,73
| 4,07
| | 16
| 1,75
| 2,12
| 2,58
| 2,92
| 3,69
| 4,01
| | 17
| 1,74
| 2,11
| 2,57
| 2,90
| 3,65
| 3,96
| | 18
| 1,73
| 2,10
| 2,55
| 2,88
| 3,61
| 3,92
| | 19
| 1,73
| 2,09
| 2,54
| 2,86
| 3,58
| 3,88
| | 20
| 1,73
| 2,09
| 2,53
| 2,85
| 3,55
| 3,85
| | 21
| 1,72
| 2,08
| 2,52
| 2,83
| 3,53
| 3,82
| | 22
| 1,72
| 2,07
| 2,51
| 2,82
| 3,51
| 3,79
| | 23
| 1,71
| 2,07
| 2,50
| 2,81
| 3,49
| 3,77
| | 24
| 1,71
| 2,06
| 2,49
| 2,80
| 3,47
| 3,74
| | 25
| 1,71
| 2,06
| 2,49
| 2,79
| 3,45
| 3,72
| | 26
| 1,71
| 2,06
| 2,48
| 2,78
| 3,44
| 3,71
| | 27
| 1,71
| 2,05
| 2,47
| 2,77
| 3,42
| 3,69
| | 28
| 1,70
| 2,05
| 2,46
| 2,76
| 3,40
| 3,66
| | 29
| 1,70
| 2,05
| 2,46
| 2,76
| 3,40
| 3,66
| | 30
| 1,70
| 2,04
| 2,46
| 2,75
| 3,39
| 3,65
| | 40
| 1,68
| 2,02
| 2,42
| 2,70
| 3,31
| 3,55
| | 60
| 1,67
| 2,00
| 2,39
| 2,66
| 3,23
| 3,46
| | 120
| 1,66
| 1,98
| 2,36
| 2,62
| 3,17
| 3,37
| | 180
| 1,64
| 1,96
| 2,33
| 2,58
| 3,09
| 3,29
| |
| 0,05
| 0,025
| 0,01
| 0,005
| 0,001
| 0,0005
| |
| Уровень значимости a (односторонняя критическая область)
|
Таблица П9
Критические точки F -распределения Фишера-Снедекора
(k1 – число степеней свободы большей дисперсии,
k2 – число степеней свободы меньшей дисперсии)
| Уровень значимости a=0,01
| |
|
|
|
|
|
|
| k1
|
|
|
|
|
| | k2
| 1
| 2
| 1
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
| 11
| 12
| | 1
| 4052
| 4999
| 5403
| 5625
| 5764
| 5889
| 5928
| 5981
| 6022
| 6056
| 6082
| 6106
| | 2
| 98,49
| 99,01
| 99,17
| 99,25
| 99,30
| 99,33
| 99,34
| 99,36
| 99,38
| 99,40
| 99,41
| 99,42
| | 3
| 34,12
| 30,81
| 29,46
| 28,71
| 28,24
| 27,91
| 27,67
| 27,49
| 27,34
| 27,23
| 27,13
| 27,05
| | 4
| 21,20
| 18,00
| 16,69
| 15,98
| 15,52
| 15,21
| 14,98
| 14,80
| 14,66
| 14,54
| 14,45
| 14,37
| | 5
| 16,26
| 13,27
| 12,06
| 11,39
| 10,97
| 10,67
| 10,45
| 10,27
| 10,15
| 10,05
| 9,96
| 9,89
| | 6
| 13,74
| 10,92
| 9,78
| 9,15
| 8,75
| 8,47
| 8,26
| 8,10
| 7,98
| 7,87
| 7,79
| 7,72
| | 7
| 12,25
| 9,55
| 8,45
| 7,85
| 7,46
| 7,19
| 7,00
| 6,84
| 6,71
| 6,62
| 6,54
| 6,47
| | 8
| 11,26
| 8,65
| 7,59
| 7,01
| 6,63
| 6,37
| 6,19
| 6,03
| 5,91
| 5,82
| 5,74
| 5,67
| | 9
| 10,56
| 8,02
| 6,99
| 6,42
| 6,06
| 5,80
| 5,62
| 5,47
| 5,35
| 5,26
| 5,18
| 5,11
| | 10
| 10,04
| 7,56
| 6,55
| 5,99
| 5,64
| 5,39
| 5,21
| 5,06
| 4,95
| 4,85
| 4,78
| 4,71
| | 11
| 9,86
| 7,20
| 6,22
| 5,67
| 5,32
| 5,07
| 4,88
| 4,74
| 4,63
| 4,54
| 4,46
| 4,40
| | 12
| 9,33
| 6,93
| 5,95
| 5,41
| 5,06
| 4,82
| 4,65
| 4,50
| 4,39
| 4,30
| 4,22
| 4,16
| | 13
| 9,07
| 6,70
| 5,74
| 5,20
| 4,86
| 4,62
| 4,44
| 4,30
| 4,19
| 4,10
| 4,02
| 3,96
| | 14
| 8,86
| 6,51
| 5,56
| 5,03
| 4,69
| 4,46
| 4,28
| 4,14
| 4,03
| 3,94
| 3,86
| 3,80
| | 15
| 8,68
| 6,36
| 5,42
| 4,89
| 4,56
| 4,32
| 4,14
| 4,00
| 3,89
| 3,80
| 3,73
| 3,67
| | 16
| 8,53
| 6,23
| 5,29
| 4,77
| 4,44
| 4,20
| 4,03
| 3,89
| 3,78
| 3,69
| 3,61
| 3,55
| | 17
| 8,40
| 6,11
| 5,18
| 4,67
| 4,34
| 4,10
| 3,93
| 3,79
| 3,68
| 3,59
| 3,52
| 3,45
|
| Уровень значимости a=0,05
| | |
|
|
|
|
|
| k1
|
|
|
|
|
|
| | k2
| 1
| 2
| з
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| io
| 11
| 12
| | 1
| 161
| 200
| 216
| 225
| 230
| 234
| 237
| 239
| 241
| 242
| 243
| 244
| | 2
| 18,51
| 19,00
| 19,16
| 19,25
| 19,30
| 19,33
| 19,36
| 19,37
| 19,38
| 19,39
| 19,40
| 19,41
| | 3
| 10,13
| 9,55
| 9,28
| 9,12
| 9,01
| 8,94
| 8,88
| 8,84
| 8,81
| 8,78
| 8,76
| 8,74
| | 4
| 7,71
| 6,94
| 6,59
| 6,39
| 6,26
| 6,16
| 6,09
| 6,04
| 6,00
| 5,96
| 5,93
| 5,91
| | 5
| 6,61
| 5,79
| 5,41
| 5,19
| 5,05
| 4,95
| 4,88
| 4,82
| 4,78
| 4,74
| 4,70
| 4,68
| | 6
| 5,99
| 5,14
| 4,76
| 4,53
| 4,39
| 4,28
| 4,21
| 4,15
| 4,10
| 4,06
| 4,03
| 4,00
| | 7
| 5,59
| 4,74
| 4,35
| 4,12
| 3,97
| 3,87
| 3,79
| 3,73
| 3,68
| 3,63
| 3,60
| 3,57
| | 8
| 5,32
| 4,46
| 4,07
| 3,84
| 3,69
| 3,58
| 3,50
| 3,44
| 3,39
| 3,34
| 3,31
| 3,28
| | 9
| 5,12
| 4,26
| 3,86
| 3,63
| 3,48
| 3,37
| 3,29
| 3,23
| 3,18
| 3,13
| 3,10
| 3,07
| | 10
| 4,96
| 4,10
| 3,71
| 3,48
| 3,33
| 3,22
| 3,14
| 3,07
| 3,02
| 2,97
| 2,94
| 2,91
| | 11
| 4,84
| 3,98
| 3,59
| 3,36
| 3,20
| 3,09
| 3,01
| 2,95
| 2,90
| 2,86
| 2,82
| 2,79
| | 12
| 4,75
| 3,88
| 3,49
| 3,26
| 3,11
| 3,00
| 2,92
| 2,85
| 2,80
| 2,76
| 2,72
| 2,69
| | 13
| 4,67
| 3,80
| 3,41
| 3,18
| 3,02
| 2,92
| 2,84
| 2,77
| 2,72
| 2,67
| 2,63
| 2,60
| | 14
| 4,60
| 3,74
| 3,34
| 3,11
| 2,96
| 2,85
| 2,77
| 2,70
| 2,65
| 2,60
| 2,56
| 2,53
| | 15
| 4,54
| 3,68
| 3,29
| 3,06
| 2,90
| 2,79
| 2,70
| 2,64
| 2,59
| 2,55
| 2,51
| 2,48
| | 16
| 4,49
| 3,63
| 3,24
| 3,01
| 2,85
| 2,74
| 2,66
| 2,59
| 2,54
| 2,49
| 2,45
| 2,42
| | 17
| 4,45
| 3,59
| 3,20
| 2,96
| 2,81
| 2,70
| 2,62
| 2,55
| 2,50
| 2,45
| 2,41
| 2,38
| | | | | | | | | | | | | | | |
Библиографический список
1. Гмурман. В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1977.
2. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. – М.: Наука, 1985.
3. Крамер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ, 2001.
4. Белько И.В. Высшая математика для экономистов. Ч.3. – М.: Новое знание, 2002.
5. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций // Под ред. А.А. Свешникова, – М.: Наука, 1970.
6. Сборник задач по математике /Под ред. А.В.Ефимова. ТЗ. – М.: Наука, 1984.
Оглавление
Введение............................................................................................................ 5
1. Случайные события и вероятность........................................................... 6
1.1. Пространство элементарных событий. Случайные события. Алгебра событий.......... 6
1.2. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности 8
1.3. Элементы комбинаторики. Некоторые содержательные задачи................................... 9
1.4. Аксиоматическое введение вероятности........................................................................... 13
1.5. Теоремы о вероятностях случайных событий................................................................... 13
1.6. Формула полной вероятности и формула Байеса.............................................................. 16
1.7. Геометрические вероятности............................................................................................. 17
1.8. Схема независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.................................................... 18
Вопросы для самопроверки.......................................................................................................... 23
Задачи............................................................................................................................................ 24
2. Случайные величины................................................................................ 25
2.1. Случайные величины. Случайные величины дискретного типа. Ряд распределения. Функция распределения........................................................................................................ 25
2.2. Случайная величина непрерывного типа. Плотность вероятности распределения случайной величины.............................................................................................................. 28
2.3. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства........................................................................................................................... 31
2.4. Пуассоновский поток событий........................................................................................... 35
Вопросы для самопроверки.......................................................................................................... 37
Задачи............................................................................................................................................ 37
3. Системы случайных величин................................................................... 40
3.1. Закон распределения системы двух случайных величин. Функция распределения, плотность распределения системы двух случайных величин.............................................................. 40
3.2. Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины........ 43
3.3. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции................................................................................................... 45
Вопросы для самопроверки.......................................................................................................... 49
Задачи............................................................................................................................................ 50
4. Функции случайных величин.................................................................. 51
4.1. Преобразование случайных величин (случай двух переменных)........................................ 51
4.2. Распределение суммы, разности, произведения и частного двух случайных величин.... 51
4.3. Преобразование случайных величин (случай одной переменной)...................................... 54
4.4. c2-распределение.................................................................................................................... 55
4.5. Распределение Стьюдента.................................................................................................. 56
4.6. F-распределения Фишера-Снедекора................................................................................... 57
Вопросы для самопроверки.......................................................................................................... 58
Задачи............................................................................................................................................ 58
5. Закон больших чисел................................................................................ 59
5.1. Неравенства Чебышева........................................................................................................ 59
5.2. Теорема Чебышева................................................................................................................ 59
5.3. Теорема Бернулли................................................................................................................... 61
5.4. Центральная предельная теорема....................................................................................... 61
Вопросы для самопроверки.......................................................................................................... 64
Задачи............................................................................................................................................ 64
6. Случайные процессы. Марковские случайные процессы. Системы массового обслуживания........................................................................................... 66
6.1. Случайные процессы.............................................................................................................. 66
6.2. Марковские случайные процессы. Марковские цепи.......................................................... 67
6.3. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Уравнения Колмогорова.......................................................................................................................... 70
6.4. Процессы гибели и размножения......................................................................................... 72
6.5. Потоки случайных событий................................................................................................ 73
6.6. Приложения марковских процессов..................................................................................... 74
6.7. Системы массового обслуживания..................................................................................... 77
6.8. Системы массового обслуживания с отказами................................................................ 78
6.9. Системы массового обслуживания с очередями................................................................ 80
Вопросы для самопроверки.......................................................................................................... 84
Задачи............................................................................................................................................ 85
7. Математическая статистика...................................................................... 87
7.1. Генеральная совокупность и выборка. Статистический ряд. Статистическая функция распределения. Гистограмма.............................................................................................. 87
7.2. Точечные оценки параметров генеральной совокупности по выборочным совокупностям, их свойства. Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины................................................................................................................................ 91
7.3. Интервальные оценки. Доверительный интервал. Нахождение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии нормального распределения случайной величины................................................................................................................................ 94
7.4. Построение прямых линий регрессии по выборочным данным........................................ 98
7.5. Нахождение оценки для коэффициента корреляции двух случайных величин.............. 104
7.6. Статистическая проверка гипотез. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотеза. Статистический критерий. Критическая область....... 106
7.7. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.............. 108
7.8. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерий c2 Пирсона 110
7.9. Сравнение генеральных средних двух распределенных по нормальному закону случайных величин. Сравнение генеральных средних двух произвольно распределенных случайных величин (большие независимые выборки)......................................................................... 113
7.10. Сравнение генеральных средних двух нормально распределенных случайных величин (малые независимые выборки).......................................................................................... 117
7.11. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей........................... 118
7.12. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью наступления события........................................................................................................ 120
Вопросы для самопроверки........................................................................................................ 122
Задачи.......................................................................................................................................... 123
8. Варианты контрольной paбoты № 1 по теории вероятностей......... 126
9. Варианты контрольной работы № 2 по случайным процессам и математической статистике................................................................... 134
Приложение.................................................................................................. 144
Библиографический список....................................................................... 152
Афонин Анатолий Андреевич
Теория вероятностей
|
