Доказательство. (см дальше)

ν=n. Рассмотрим случайную величину ,

, ,

- имеет - распределение с ν=n₁-1 степенью св.

- имеет - распределение с ν=n₂-1 степенью св.

- имеет - распределение с ν=n₁+n₂-2 степенью св.

Составим СВ , Т – распределена по Стьюденту со степенью свободы ν=n₁+n₂-2.

(из теоремы). Теорема доказана.
45. Распределение Фишера. Теорема о случайной величине, имеющей распределение Фишера

Опр. Пусть случайная величина U² и V² имеют 𝜒² распределение с ν₁ и ν₂ степенями свободы, тогда СВ - имеет распределение Фишера с ν₁ и ν₂ степенями свободы. Плотность распределения F имеет вид:

Функция распределения случайной величины F называется F-распределением с ν₁ и ν₂ степенями свободы.

Составлена таблица значений , для которых:

Теорема. Пусть - исправленные статистические дисперсии определяемые в выборках объемов n₁ и n₂ взятых из нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми средне квадратичными отклонениями σ. Тогда СВ имеет распределение Фишера с ν₁=n₁-1 и ν₂=n₂-1 степенями свободы.

Доказательство.

В силу теоремы о случайной величине имеющей распределение 𝜒² и замыкания имеем:

Тогда имеет F-распределение с степенями свободы, и степенями свободы. Теорема доказана.

46 Доверительный интервал для мат. ожидания нормально распределенной С.В.( -неизвестно)

Опр.Доверительным интервалом для параметра наз-ся интервал (обозн. , ),содержащий (накрывающий) истинное значение неизвестного параметра с заданной вероятностью p=1-

Опр: Число 1- наз-ся доверительной вероятностью.

Постановка задачи: Пусть наблюдается нормальное распределение С.В. Х.произведена выборка обьема n.Требуется найти доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью 1- для мат. ожидания m С.В. Х

Для этого найдем такое >0 ,что P( )= 1- (**)