Л. Понятия «модель» и «система»

Понятие «модель» является ключевым в общей теории систем. Моделирование как мощный, а часто и единственный метод ис­следования экономических систем и управления ими подразуме­вает замещение реального объекта другим — материальным или идеальным.

Не менее важным является понятие «система». Дадим несколь­ко определений. Система — это множество элементов, понятий, норм с отношениями и связями между ними, образующих неко­торую целостность. Система — это множество любых элементов, способ поведения которых определяется структурой этого множе­ства (способом связи элементов). Система — это состоящее из двух или более элементов множество, удовлетворяющее следующим трем условиям [2]:

1) поведение каждого элемента воздействует на поведение цело­го (например, организм человека, в котором его каждая часть — сердце, легкие, желудок — воздействует на функционирование организма в целом);

2) поведение элементов и их воздействие на целое взаимоза­висимы (ни один элемент не имеет самостоятельного воздействия на систему в целом: в организме человека работа сердца и ее воз­действие на организм определяется деятельностью мозга, легких и других органов);

3) какие бы подгруппы элементов ни образовались, каждый элемент воздействует на поведение целого и ни один из них не воздействует на них самостоятельно (элементы системы соедине­ны таким образом, что образование ими независимых подгрупп невозможно).

Таким образом, можно дать еще одно определение — корот­кое, но емкое: система — это целое, которое невозможно разде­лить на независимые части. Отсюда следуют два важнейших свой­ства системы:

229

1) каждая часть системы обладает свойствами, которые она теряет в случае отделения от системы;

2) каждая система обладает определенными (существенными) свойствами, которыми не обладает ни одна из частей (такие свой­ства называют эмерджентными (от англ. emerge —- появляться)).

Существенные свойства системы в целом проистекают из вза­имодействий ее частей, а не от их действий самих по себе. Поэто­му если систему разобрать на части, она утратит свои существен­ные свойства. Следовательно, система — это целое, которое не­возможно понять лишь с помощью анализа.

Важнейшими требованиями к любой модели являются ее аде­кватность изучаемому объекту в рамках конкретной задачи и реа­лизуемость имеющимися средствами.

В системном анализе, теории эффективности систем, теории моделирования, эконометрике моделью объекта (системы, опера­ции) называется материальная или идеальная (мысленно пред-ставимая) система, создаваемая и/или используемая при реше­нии конкретной задачи с целью получения новых знаний об объек­те-оригинале, адекватная ему с точки зрения изучаемых свойств и более простая, чем оригинал, в остальных аспектах.

Рис. 18.1. Классификация методов моделирования

230

Классификация основных методов моделирования (и соответ­ствующих им моделей) представлена на рис. 18.1.

При исследовании экономических систем находят применение все методы моделирования, однако в этом разделе основное вни­мание будет уделено семиотическим (знаковым) методам. Напом­ним, что семиотикой (от греч. semeion — знак, символ) называют науку об общих свойствах знаковых систем, т. е. систем конкрет­ных или абстрактных объектов (знаков), с каждым из которых сопоставлено некоторое значение [51]. Примерами таких систем являются любые языки (естественные или искусственные, напри­мер языки описания данных или моделирования), системы сиг­нализации в обществе и животном мире и т. п.

Формальные и неформальные методы моделирования представ­лены на рис. 18.2.

Семиотика включает три раздела: синтактику; семантику; праг­матику.

Синтактика исследует синтаксис знаковых систем безотноси­тельно к каким-либо интерпретациям и проблемам, связанным с восприятием знаковых систем как средств общения и сообщения.

Семантика изучает интерпретацию высказываний знаковой системы. С точки зрения моделирования объектов она занимает в семиотике главное место.

Прагматика исследует отношение использующего знаковую систему к самой знаковой системе, в частности восприятие ос­мысленных выражений знаковой системы.

Рис. 18.2. Формальные и неформальные методы моделирования

231

Из множества семиотических моделей в силу наибольшего рас­пространения, особенно в условиях информатизации современ­ного общества и внедрения формальных методов во все сферы человеческой деятельности, выделим математические, которые отображают реальные системы с помощью математических сим­волов. При этом, учитывая то обстоятельство, что методы моде-

Рис. 18.3. Первоначальное определение системы

лирования в данном учебном пособии рассматриваются приме­нительно к исследованию систем в разных операциях, будем ис­пользовать общеизвестную методологию системного анализа, тео­рии эффективности и принятия решений.

Попробуем проследить, как менялась форма представления системы [14].

Первоначально систему определяли как совокупность элемен­тов А и связей (отношений) R между ними:

Последнюю запись можно проиллюстрировать рис. 18.3.

Классическим определением такого типа стало определение Л. фон Берталанфи (1990): система — это комплекс взаимодей­ствующих компонентов или совокупность элементов, находящих­ся в определенных отношениях друг с другом и со средой.

Следует различать понятия «элементы» и «компоненты». Ком­поненты — более общее понятие, которое и может означать сово­купность элементов. Если известно, что элементы, входящие в систему, принципиально неоднородны, их выделяют в разные множества:

В определении М. Месаровича (1976) выделены множества X входных объектов (воздействующих на систему) и множество Y выходных результатов, между которыми установлено обобща­ющее отношение пересечения:

Для уточнения элементов и связей в определения стали вклю­чать свойства. Так, в определении А. Холла (1981) свойства (атри­буты) Q_A дополняют понятие «элемент» («предмет»):

Затем в определениях системы появляется понятие «цель»: вна­чале в неявном виде — система — организованное множество

232

(Ф. Е. Темников, 1985), потом — в виде конечного результата, систе­мообразующего критерия, функции (В.И.Вернадский, У.Р.Гиб-сон, П.К.Анохин, М.Г.Гаазе-Рапопорт, 1990). Эту группу опре­делений можно представить так:

где Z — цель (совокупность целей).

В некоторых определениях уточняются условия целеобразова-ния — вводятся среда SR, интервал времени, в рамках которого будет существовать система и ее цели (AT). Таким образом, систе­ма — это конечное множество функциональных элементов и от­ношений между ними, выделенное из среды в соответствии с определенной целью в рамках определенного временного интер­вала (В. Н. Сагатовский, 2000):

S = < А, R, Z, SR, АТ>.

Далее в понятие системы начинают включать наблюдателя N— лицо, представляющее объект или процесс в виде системы при исследовании и/или принятии решения:

На необходимость учета взаимодействия между изучаемой си­стемой и исследователем указывал У.Р.Эшби (1966). Приведем определение Ю. И.Черняка (1984): система есть отражение в со­знании субъекта (исследователя, наблюдателя) свойств объектов и их отношений в решении задачи исследования, познания:

Начиная с 1960-х гг. все большее внимание обращают именно на наблюдателя — лицо, проводящее моделирование или экспе­римент (даже в физике), т.е. на лицо, принимающее решения.

С этим обстоятельством связан еще один очень важный во­прос — материальна или нематериальна система? Ответ таков:

Рис. 18.4. Динамика изменения со держания понятия «система»

233

в понятии «система» (как и любой другой категории познания) объективное и субъективное составляют диалектическое единство. На рис. 18.4 представлена динамика изменения взглядов уче­ных на понятие «система». Таким образом, система предполагает целеполагание, окружающую и внешнюю среду, а также наличие субъекта.

18.2. Математическая модель системы

Задача построения математической модели экономической си­стемы может быть сформулирована следующим образом [8, 65]: для конкретной цели моделируемой операции с учетом име­ющихся ресурсов необходимо построить операторы моделирова­ния исхода операции и оценки показателя ее эффективности. Фор­мальная запись этой задачи имеет вид:

где А₀ — модель планируемой операции; 9 — ресурсы; Н — опера­тор моделирования исхода операции; *Р — оператор оценки пока­зателя эффективности операции.

Перед рассмотрением каждого из операторов приведем два важ­ных определения.

Оператором в математике называют закон (правило), согласно которому каждому элементу х множества X ставится в соответ­ствие определенный элемент у множества Y. При этом множества X и Y могут иметь разную природу (если они представляют, на­пример, множества действительных или комплексных чисел, по­нятие «оператор» совпадает с понятием «функция»).

Множество Z упорядоченных пар (х, у), где хе X, назы-

вается прямым произведением множеств Хм Г и обозначается Хх Y. Аналогично, множество Z упорядоченных конечных последова­тельностей (х,, х_ъ ..., х„), где х_ке Х_к, называется прямым произве­ дением множеств Х_ъ Х_ъ ..., X_N и обозначается Z = XixX₂x...xX_N [8,18].

Оператором моделирования исхода операции называется опе­ратор Н, устанавливающий соответствие между множеством Л учитываемых в модели факторов, множеством (/возможных стра­тегий управления системой (операцией) и множеством У значе­ний выходных характеристик модели

где 8_М — ресурсы на этапе моделирования исходов операции; R_s — учитываемые свойства моделируемой системы.

Оператором оценки показателя эффективности системы (опе­рации) называется оператор \Р, ставящий в соответствие множе-

234

ству Y значений выходных характеристик модели множество W значений показателя эффективности системы

где 9_Э — ресурсы исследователя на этапе оценки эффективности системы.

Особо отметим, что построение приведенных операторов все­гда осуществляется с учетом главного системного принципа — принципа цели. Кроме того, важным является влияние объема име­ющихся в распоряжении исследователя ресурсов на вид операто­ра моделирования исхода Н и состав множества U стратегий уп­равления системой (операцией). Чем больше выделенные ресур­сы, тем детальнее (подробнее) может быть модель и тем большее число стратегий управления может быть рассмотрено (из теории принятия решений известно, что первоначально множество воз­можных альтернатив должно включать как можно больше страте­гий, иначе можно упустить наилучшую).

В самом общем виде математической моделью системы (опера­ции) называется множество

элементами которого являются рассмотренные множества и опе­раторы.

Способы задания оператора *Р и подходы к выбору показателя эффективности ^рассматриваются в теории эффективности; ме­тоды формирования множества возможных альтернатив — в тео­рии принятия решений.

Для двух классов задач показатель эффективности в явном виде не вычисляется:

1) задач так называемой «прямой» оценки, в которых в каче­стве показателей эффективности используются значения одной или нескольких выходных характеристик модели;

2) демонстрационных задач, в ходе решения которых для изу­чения поведения системы используются лишь значения ее выход­ных характеристик и внутренних переменных.

В таких случаях используют термин «математическое описание системы», представляемое множеством

18.3. Классификация математических моделей

В качестве основного классификационного признака для мате­матических моделей целесообразно использовать свойства опера­торов моделирования исхода операции и оценки показателя ее эффективности [5, 18].

235

Оператор моделирования исхода Н может быть функциональ­ным (т. е. заданным системой аналитических функций) или алго­ритмическим (т.е. содержать математические, логические и логи­ко-лингвистические операции, не приводимые к последователь­ности аналитических функций). Кроме того, он может быть детер­минированным (когда каждому элементу множества Их А соот­ветствует детерминированное подмножество значений выходных характеристик модели или стохастическим (когда каждому

значению множества соответствует случайное подмножество

Оператор оценки показателя эффективности может задавать либо точечно-точечное преобразование (когда каждой точке мно­жества выходных характеристик Y ставится в соответствие един­ственное значение показателя эффективности W), либо множе­ственно-точечное преобразование (когда показатель эффективно­сти задается на всем множестве полученных в результате модели­рования значений выходных характеристик модели).

В зависимости от свойств названных операторов все математи­ческие модели делятся на три основных класса: 1) аналитиче­ские; 2) статистические; 3) имитационные.

Для аналитических моделей характерна детерминированная функ­циональная связь между элементами множеств U, Л, Y, а значе­ние показателя эффективности W определяется с помощью то­чечно-точечного отображения. Аналитические модели имеют весьма широкое распространение. Они хорошо описывают качественный характер (основные тенденции) поведения исследуемых систем. В силу простоты их реализации на ЭВМ и высокой оперативности получения результатов такие модели часто применяются при ре­шении задач синтеза систем, а также при оптимизации вариантов применения в различных операциях.

К статистическим относят математические модели систем, у которых связь между элементами множеств U, A, Y задается функциональным оператором Я, а оператор *Р является множе­ственно-точечным отображением, содержащим алгоритмы статистической обработки. Такие модели применяются в тех слу­чаях, когда результат операции является случайным, а конечные функциональные зависимости, связывающие статистические характеристики учитываемых в модели случайных факторов с ха­рактеристиками исхода операции, отсутствуют. Причинами слу­чайности исхода операции могут быть: случайные внешние воз­действия; случайные характеристики внутренних процессов; слу­чайный характер реализации стратегий управления. В статистиче­ских моделях сначала формируется представительная выборка зна­чений выходных характеристик модели, а затем проводится ее статистическая обработка с целью получения значения скалярно­го или векторного показателя эффективности.

236

Рис. 18.5. Основная классификация математических моделей

Имитационными называются математические модели систем, у которых оператор моделирования исхода операции задается ал­горитмически. Когда этот оператор является стохастическим, а опе­ратор оценивания показателя эффективности задается множествен­но-точечным отображением, возникает классическая имитацион­ная модель, которая более подробно будет рассмотрена в гл. 19. Если оператор Н является детерминированным, а оператор *Р за­дает точечно-точечное отображение, можно говорить об опреде­ленным образом вырожденной имитационной модели.

На рис. 18.5 представлена классификация наиболее часто встре­чающихся математических моделей по рассмотренному признаку.

Важно отметить, что при создании аналитических и статисти­ческих моделей широко используются их гомоморфные свойства (способность одних и тех же математических моделей описывать различные по физической природе процессы и явления). Для ими­тационных моделей в наибольшей степени характерен изомор­физм процессов и структур, т.е. взаимно однозначное соответ­ствие элементов структур и процессов реальной системы элемен­там ее математического описания и, соответственно, модели.

Изоморфизм — соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры (строения) [63]. Именно та­ким образом организовано большее число классических имитаци­онных моделей. Названное свойство имитационных моделей про­иллюстрировано рис. 18.6.

Имитационные модели являются наиболее общими математи­ческими моделями. В силу этого иногда все модели называют ими­тационными. Аналитические модели, «имитирующие» только фи-

237

 

Рис. 18.6. Изоморфное и гомоморфное отображения:

^ — система-оригинал; $₂ — изоморфное отображение оригинала; S₃ —- гомоморф­ное отображение оригинала

зические законы, на которых основано функционирование ре­альной системы, можно рассматривать как имитационные моде­ли I уровня. Статистические модели, в которых, кроме того, «ими­тируются» случайные факторы, можно называть имитационными моделями II уровня. Собственно имитационные модели, в кото­рых еще имитируется и функционирование системы во времени, называют имитационными моделями III уровня.

Классификацию математических моделей можно провести и по другим признакам.

На рис. 18.7 представлена классификация моделей (прежде все­го, аналитических и статистических) по зависимости перемен­ных и параметров от времени. Динамические модели, в которых

Рис. 18.7. Классификация математических моделей по зависимости пере­менных и параметров от времени

238

Рис. 18.8. Классификация математических моделей

учитывается изменение времени, делятся на стационарные (в ко­торых от времени зависят только входные и выходные характери­стики) и нестационарные (в которых от времени могут зависеть либо параметры модели, либо ее структура, либо и то, и другое).

На рис. 18.8 показана классификация математических моделей еще по трем основаниям: характеру изменения переменных; осо­бенностям используемого математического аппарата; способу учета проявления случайностей. Названия типов (видов) моделей в каж­дом классе достаточно понятны. Укажем лишь, что в сигнально-стохастических моделях случайными являются только внешние воздействия на систему.

Имитационные модели, как правило, можно отнести к следу­ющим типам:

• по характеру изменения переменных — к дискретно-непре­рывным моделям;

• математическому аппарату — к моделям смешанного типа;

• способу учета случайности — к стохастическим моделям об­щего вида.

В заключение приведем классификацию математических моде­лей экономических систем. В качестве классификационного при­знака используем масштаб моделируемых экономических процес­сов.

Модели экономических систем принято разделять на три груп­пы [10]:

1) достаточно точно отражающие одну сторону некоторого эко­номического процесса в системе сравнительно малого масштаба;

239

2) описывающие реальные процессы в экономических систе­мах малого и среднего масштаба, подверженные воздействию нео­пределенных (прежде всего, случайных) факторов;

3) больших и очень больших (макроэкономических) систем: крупных торговых и экономических предприятий, объединений, концернов, отраслей экономики и экономики страны в целом.

Модели первой группы представляют собой простые соотноше­ния между двумя-тремя переменными (как правило, алгебраиче­ские уравнения или системы уравнений). Классическим приме­ром таких моделей служит функция потребления [46]:

где С — потребление некоторого пищевого продукта на душу насе­ления в данном году; (3,— константа (коэффициент) (/ = 0, 1, 2); Y — реальный доход на душу населения в данном году; Р — ин­декс цен на продукт, скорректированный на общий индекс сто­имости жизни.

Разработка моделей второй группы требует принятия системы допущений, позволяющих формализовать влияние неопределен­ных факторов. В наибольшей степени это касается факторов стоха­стической природы (случайных событий, величин, векторов, функ­ций, потоков и др.), что потребовало создания технологии их моделирования (см. гл. 20). В качестве примера приведем три класса моделей, используемых в экономических исследованиях для ана­лиза и/или прогноза [46].

Модели временных рядов выглядят следующим обра­зом:

1) модель тренда:

где T{t) — временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = а + Ы); е, — случайный (стохастиче­ский) компонент;

2) модель сезонности:

где S(f) — периодический (сезонный) компонент;

3) модель тренда и сезонности:

• аддитивная:

• мультипликативная

К моделям этого класса относят и более сложные модели: адап­тивного прогноза, авторегрессии и скользящего среднего и др. Все

240

они объясняют поведение временного ряда, только исходя из его предыдущих значений. Примерами их применения могут служить изучение и прогнозирование продаж железнодорожных билетов, спроса на автомобили, краткосрочный прогноз процентных ста­вок и т.п.

Рассмотрим пример регрессионных моделей с од­ним уравнением:

где у — зависимая (объясняемая) переменная; х — независимые (объясняющие) переменные (/ = 1, 2, ..., к); |3₇ — коэффициенты (j = 1, 2, ..., р).

Можно считать, что именно эти модели представляют наи­больший интерес в эконометрических исследованиях. Среди при­меров их применения можно назвать изучение спроса на мороже­ное как функцию времени года, суток, температуры воздуха, сред­него уровня доходов; зависимости заработной платы от возраста, стажа, пола, образования и т.п.

Системы одновременных уравнений состоят не только из регрессионных уравнений, но и из тождеств, причем в них содержатся и объясняемые, и объясняющие переменные. Рас­смотрим широко известную модель спроса и предложения:

где Q_D(t) — спрос на товар в момент времени /; и, — коэффици­ент зависимости от времени; Y{t) — доход в момент времени /; Qs{t) — предложение товара в момент времени t; P{t) — цена товара в момент времени t.

Первое из приведенных уравнений системы называют уравне­нием спроса, второе — уравнением предложения, третье — урав­нением равновесия. Цена товара P(t) и спрос на товар Q{t) = = Qd(0 = Qs(t) определяются из уравнений системы (т.е. являют­ся эндогенными переменными). Предопределенными переменны­ми являются доход Y(t) и значение цены товара в предыдущий момент времени P(t - 1).

К моделям второй группы следует отнести и весьма широко применяемые модели систем массового обслужива­ния. Популярность этих моделей объясняется, прежде всего, на­личием развитого математического аппарата теории массового об­служивания, содержащего многие формальные схемы описания различных реальных систем. Весьма интересные модели важных и

241

сложных процессов (прогнозирования в промышленности; управ­ления трудовыми ресурсами и запасами; повышения надежности и улучшения ремонта оборудования и др.) описаны в [21, 32]. Подробное описание большого количества моделей экономиче­ских систем дано в [41]. Читателям, серьезно интересующимся ме­неджментом в экономических системах, следует обязательно оз­накомиться с [22, 54, 69, 82].

Рассмотрим использование еще одной несложной математи­ческой модели для анализа одного из сложнейших вопросов ком­мерции — ценообразования (пример приводится по [1] с неболь­шими изменениями). Пусть требуется обосновать возможный под­ход к определению рыночной цены на некоторый программный продукт (заметим, что данная проблема остро стоит на отечествен­ном рынке). Для любого элемента ПО можно указать на две осо­бенности:

1) оригинальный программный продукт является авторским произведением и должен рассматриваться как интеллектуальная собственность;

2) созданный программный продукт может быть легко размно­жен, причем расходы на размножение ничтожно малы по сравне­нию с расходами на разработку оригинала.

Таким образом, существуют два вида цен: на оригинал про­граммы и ее копию (легко провести аналогию с аудио- и видео­продукцией, картинами и т.п.). Все программы можно разделить на уникальные (создаваемые по заказу и не предусматривающие тиражирование), специализированные (разрабатываемые для огра­ниченного контингента пользователей) и универсальные или рыночные (предназначенные для широкого потребления). В даль­нейшем будем рассматривать именно универсальные программы и цены на них.

Под рыночной ценой продукта будем понимать цену, устанав­ливаемую продавцом (автором программы или его представите­лем на рынке) на копию программного продукта, готовую к реа­лизации. При этих допущениях первоначальные затраты на разра­ботку программ являются постоянными, и их вообще можно не рассматривать при определении рыночной цены. Действительно, сколько бы ни стоила разработка продукта, его цена определяет­ся потребностью в программах данного типа, количеством потен­циальных покупателей и их финансовыми возможностями, на­личием конкурентов, качеством предлагаемого товара, известно­стью автора (фирмы-производителя) продукта, эффективностью рекламной кампании и т.п.

Упростим ситуацию: пусть у рассматриваемого продукта нет аналогов (а следовательно, и конкурентов); известны все потен­циальные покупатели, а им — информация о программном про­дукте; каждый покупатель готов купить одну копию программы

242

по любой цене, не превышающей его собственной предельной цены на данную программу. Необходимо установить такую цену на программный продукт, чтобы сумма выручки от его продажи была максимальной. Подобная ситуация может быть описана оп­тимизационной экономической математической моделью вида

где Y— доход продавца; Р — искомая цена продукта; К_Р — коли­чество копий, которые были проданы по цене Р.

Очевидно, что количество проданных копий зависит от цены на продукт, и сложность заключается именно в определении вида этой зависимости (функции К_Р(Р)). Обозначим Р₀ — нижний пре­дел рыночной цены, а Р[ — верхний предел рыночной цены, которые назначают потенциальные покупатели (их, как прави­ло, оценить возможно). Тогда модель дополняется ограничением P₀<P<P_V

На отрезке [Р₀; /*,] функция К_Р(Р) является монотонно невоз-растающей и, более того, она кусочно постоянна и меняется тог­да, когда цена достигает такого значения, при котором очеред­ной потенциальный покупатель уже не может купить программу.

Проиллюстрируем рассуждения численным примером. Пусть есть три группы покупателей, каждая из которых готова приобрести 100 копий программного продукта, причем их собственные пре­дельные цены составляют 600, 1000 и 1 500 р. соответственно. Тог­да возможны колебания цены в пределах от 600 до 1 500 р. Очевид­но, что при цене 600 р. будет продано 300 копий (всем покупате­лям); при цене от 601 до 1 000 р. — 200 копий (покупателям второй и третьей групп); при цене от 1 001 до 1 500 р. — 100 копий (поку­пателям третьей группы). Соответственно, доход для этих цен со­ставит, р.:

(Доход для второй цены рассчитать сложно, поэтому взята пре­дельная цена для второй группы покупателей.) Графически полу­ченные результаты показаны на рис. 18.9.

Из анализа графиков видно, что цены являются максимальны­ми на границах стабильности количества продаваемых копий. Лег­ко определить и оптимальную цену — 1 000 р. за копию, что обес­печит доход в 200 000 р. Если отказаться от допущений о неизмен­ности цен во времени и равенстве их значений для различных групп покупателей, можно наметить два пути увеличения общей прибыли от продаж.

243

Рис. 18.9. Зависимость от цены на программный продукт:

а — количества проданных копий; б — дохода от продаж

1. Установление значительной скидки для покупателей, не име­ющих возможности приобрести программу по рыночной цене (школ, вузов, государственных научно-исследовательских учреж­дений и т.п.). В данном примере при выделении первой группы покупателей в особый класс, для которого вводится скидка 50 % найденной цены (1 000 р.), прибыль увеличится на 50 000 р. и со­ставит 250 000 р.

2. Постепенное снижение цены на программный продукт. Если считать, что инфляция отсутствует и за время торговли реклама не устаревает, следует принять такой сценарий продаж:

 

1) установить предельную цену на программу Р_х и удерживать ее до тех пор, пока все покупатели третьей группы не приобретут интересующие их копии;

2) снизить цену до следующего предельного значения, дав воз­можность купить программу всем покупателям второй группы;

3) снизить цену до минимального порога Р₀, обеспечив ко­пиями программ всех оставшихся покупателей. Такой сценарий принесет продавцу максимальный для условий примера доход в 310000 р.

Понятно, что приведенная модель имеет учебную (иллюстра­тивную) направленность и не может быть непосредственно при­менена на практике. Вместе с тем учет в ней таких факторов, как неопределенность при нахождении потенциальных покупателей, переход к интервальным оценкам их собственных предельных цен, учет инфляции, нелегального копирования и устаревания рек-

244

ламы, других неопределенных факторов (после чего данная мо­дель станет полноценным представителем моделей второй груп­пы), позволит использовать результаты моделирования, напри­мер, при определении стратегии продаж на некоторый интер­вал времени.

Разработка моделей третьей группы, адекватно описывающих масштабные экономические процессы, в силу ряда достаточно понятных причин представляет предмет исследований крупных научно-исследовательских организаций и в данном учебном по­собии не рассматривается.

ГЛАВА 19. ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ

⇐ Предыдущая35363738394041424344Следующая ⇒

Поделиться: