Тема «Неопределенный и определенный интегралы и их свойства. Применение определенного интеграла к решению прикладных задач»

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Математика

Рабочая тетрадь к практическим занятиям для обучающихся по специальности 33.02.01 Фармация

Красноярск

2018

УДК 51(07)

ББК22.1

М 34

Составители: Е. П. Клобертанц

Математика: рабочая тетрадь к практ. занятиям для обучающихся по специальности 33.02.01 Фармация / сост. Е. П. Клобертанц; Фармацевтический колледж. – Красноярск: тип. КрасГМУ, 2018. - 53 с.

Рабочая тетрадь к практическим занятиям дисциплины «Математика» предназначена для аудиторной работы обучающихся, соответствует требованиям ФГОС СПО (2014 г.) по специальности 33.02.01 Фармация, рабочей программы дисциплины (2018 г.); адаптирована к образовательным технологиям с учетом специфики обучения.

Рекомендован к изданию по решению методического совета фармацевтического колледжа (Протокол № от 2018 г.)

УДК 51(07)

ББК 22.1

им. проф. В.Ф.Войно-Ясенецкого

Минздрава России, Фармацев-

тический колледж, 2018

СОДЕРЖАНИЕ

Тема «Производная функции. Дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям». 4

Тема «Неопределенный и определенный интегралы и их свойства. Применение определенного интеграла к решению прикладных задач». 10

Тема «Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике» 15

Тема «Решение прикладных задач по разделу «Основы дифференциального и интегрального исчисления»». 21

Тема «Основные понятия дискретной математики. Теории вероятности». 25

Тема «Математическая статистика и ее роль в медицине и здравоохранении. Медико-демографические показатели». 32

Тема «Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала». 43

Тема «Производная функции. Дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям»


(a^x)’=a^xlna, в частности (е^х)’= е^х	, в частности
(sinx)’=cosx	(cosx)’= - sinx

Правила дифференцирования

С постоянным множителем

произведение

частное

Сложная функция

[ku(x)]’= ku(x)

сумма

(u+v)’=u’+v’

(uv)’=u’v+uv’

y=f(g(x)) y’=f’(g(x))g’(x)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Задание № 1. Найдите производные простейших функций, используя таблицу производных:




Используйте формулу
(2^x)’=

(sinx)’=	(cosx)’=

Задание № 2. Найдите производные функций, используя правила дифференцирования:

…

Задание № 3. Найдите производные следующих функций:

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание № 4. Найдите производные функций вида y=f(g(x)).

Производная находится по формуле y’=__________________

Решение:

Задание № 5. Найдите дифференциалы функций, если dy=y’dx

Задание № 6. Найдите дифференциалы следующих функций:

1) , y’=______________________, dy=________________________

2) , y’=__________________, dy=________________________

3) , y’=__________________, dy=________________________

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ У=(X-3)·COS X:

1) y'=(x-3)sinx-cosx;

2) y'=cosx-(x-3)sinx;

3) y'=-sinx;

4) y'=cosx+(x-3)sinx;

2. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ-ЭТО:

1) процесс вычисления производной;

2) процесс вычисления определенного интеграла;

3) процесс вычисления производной;

4) процесс вычисления неопределенного интеграла;

3. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ Y=sin8x:

1) y'=8cos8x;

2) y'=cos8x;

3) y'=-8cos8x;

4) y'=8sin8x;

4. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ Y=COS(5X-2):

1) y'=-5sin(5x-2);

2) y'=5sin(5x-2);

3) y'=sin(5x-2);

4) y'=-2sin(5x-2);

5. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ Y=X:

1) y'=1;

2) y'=x;

3) y'=x²;

4) y'=0;

СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

1.Размер популяции бактерий в момент t (время выражено в часах) задается формулой

Вопрос 1: Найдите производную данной функции;

Ответ 1:

Вопрос 2: Чему будет равна производная функции при t=0;

Ответ 2:

Тема «Неопределенный и определенный интегралы и их свойства. Применение определенного интеграла к решению прикладных задач»

Интегралы некоторых элементарных функций.

	(α ≠ -1)
	,

Свойства интегралов

, ,

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Задание № 7. Найдите интегралы элементарных функций, используя таблицу интегралов:

Задание № 8. Найдите интегралы методом непосредственного интегрирования:

Задание № 9. Найдите интегралы методом замены переменной:

Решение:

Задание № 10. Найдите интегралы методом интегрирования по частям:

Используем формулу интегрирования по частям

Подставляем формулу интегрирования по частям:

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. ВИД МНОЖЕСТВА ВСЕХ ПЕРВООБРАЗНЫХ ФУНКЦИИ Y=2X

1) x²+C

2) 2

3) x²

4) 2x²+C

Установите соответствие

4.РЕШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

1)	a)
2)	b)
3)	c)
4)	d)
5)	e)
6)	f)

5. ФУНКЦИЯ И ЕЁ ПЕРВООБРАЗНАЯ

1)	a)
2)	b)
3)	c)
4)	d)
5)	e)

Тема «Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике»

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Задание № 11. Определите вид дифференциального уравнения

		1) обыкновенное 2) с разделяющимися переменными 3) линейное неоднородное 4) линейное однородное
y’=5


y’=3x²-4x+3

Задание № 12. Решите дифференциальное уравнение y’=5x²-6x+4

Вид уравнения - ____________________________________________

Решение находится по общей формуле:

Решение диф. уравнения y’=5x²-6x+4:

Задание № 13. Найдите частное решение диф.уравнения , если x₀=0, у₀=1

Вид уравнения - ____________________________________________

Решение находится по алгоритму:

[1] Dy/dx=f(x)g(y)

[2] Dy/g(y)=f(x)dx

[3] Интегрируем обе части.

[4] Находим первообразные.

[5] Выражаем функцию у через х.

Решение диф. уравнения :

- общее решение диф.уравнения

Найдем частное решение, подставив значения x₀=0, у₀=1 вместо х и у соответственно:

Подставим в общее решение диф.уравнения, найденное С:

- частное решение диф.уравнения

Задание № 14. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:

Решение:

Задание № 15. Найдите частное решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных:

1) , y(0)=1

2) xdx=dy, y(1)=0

3) ydy-xdx=dx, y(2)=0

4) , y(0)=2

Решение:

Задание № 16. Решите задачу:

Скорость растворения лекарственных форм вещества из таблеток пропорциональна количеству лекарственных форм вещества в таблетке.

Найти сколько лекарственного вещества (%) таблетки 0, 5 г. растворится за 1 час, если известно, что за 15 мин растворилось 30% лекарственного вещества.

Решение:

Пусть N(t) – количество лекарственных форм вещества, оставшееся ко времени в момент времени t, скорость обозначатся N’(t) или .

Тогда согласно условию (1), где k - коэффициент пропорциональности (зависит от вида лекарственных форм и внешних условий)

Вид полученного уравнения (1) __________________________________

Решение уравнения (1): __________________________________________

______________________________________________________________

Получаем (2)

1) Из начального условия известно, что в начальный момент времени t=0 и количество вещества составляло N=0, 5. Следовательно, , тогда уравнение (2) примет вид .

2) Из дополнительного условия известно, что через 15 мин количество лекарственного вещества растворилось 30% от первоначального, тогда осталось _________% (N=…*0, 5).

3) Тогда подставляем значения C и N(при t=15) в уравнение (2), находим

4) Таким образом, подставляя все найденные значения в уравнение (2) получаем уравнение зависимости количества оставшегося лекарственного вещества от времени: .

5) Найдем количество бактерий через 1 час (60 мин)

6) ______________(г) - количество оставшегося вещества.

7) Найдем количество растворившегося вещества:

m_{пер.вещ}-m_{ост.вещ}: ________________________________ (г)

8) Найдем процент растворившегося вещества:

: __________________________________(%)

СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

1.ВАМ НЕОБХОДИМО СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ, ОПИСЫВАЮЩЕЕ ПРОЦЕСС ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ СКОРОСТИ РОСТА МИКРООРГАНИЗМОВ РАЗМЕРУ ПОПУЛЯЦИИ:

Вопрос 1: Каким дифференциальным уравнением можно описать данный процесс? (укажите номер)

Ответ 1:

2.ВАМ НЕОБХОДИМО СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ, ОПИСЫВАЮЩЕЕ ПРОЦЕСС ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ СКОРОСТИ РАСТВОРЕНИЯ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ФОРМ ВЕЩЕСТВА (N) ИЗ ТАБЛЕТОК В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВРЕМЕНИ (t).

Вопрос 1: Каким дифференциальным уравнением можно описать данный процесс? (укажите номер)

Ответ 1:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Задание № 17. Выберите правильный ответ:

1) Утверждение о том, что угловой коэффициент касательной к графику функции, равен производной этой функции в точке касания выражает

1) физический смысл производной

2) геометрический смысл производной

3) определение производной

Ответ: ____________________________

2) Утверждение о том, что мгновенная скорость равна производной от пути в данный момент времени выражает

1) физический смысл производной

2) геометрический смысл производной

3) определение производной

Ответ: _________________________________________

Задание № 18. Решите задачи:

1) Растворение лекарственных веществ из таблеток подчиняется уравнению С=С₀∙ е^-кt, где С- количество лекарственного вещества в таблетке, оставшееся ко времени растворения t, C0 - исходное количество лекарственного

Найдите скорость растворения лекарственных веществ в начальный момент времени.

Решение:

Чтобы найти скорость растворения лекарственного вещества, необходимо найти __________ данной функции.

Скорость растворения лекарственного вещества: ___________________________(1), минус в уравнении (1) говорит о том, что вещество ____________________.

Чтобы найти скорость растворения лекарственного вещества в начальный момент времени, необходимо в уравнение (1) ____________________ подставить вместо t ____________.

Скорость роста популяции равна в момент времени t=_____: ____________

_________________________________________________________________

2. Концентрация раствора изменяется с течением времени по закону: Найти скорость растворения в момент времени t=1 час.

Решение:

Задание № 19. Найдите приближенные значения приведенных выражений:

Задача решается с использованием формулы ________________________(1)

Решение:

Введем функцию , х=…., x₀=…….( x₀определяется близкое к числу x, но легко вычисляемое при подстановке )

Подставляем все значения в формулу (1):

_______________________________________________

Ответ: .

2) sin31⁰

Решение:

Введем функцию , , .

Тогда , используйте при вычислении

_____________________________________________________________

Ответ:

3) (5, 01)³

Решение:

Задание № 20. Выберите правильный ответ:

1) ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА СОСТОИТ В НАХОЖДЕНИИ

1) скорости протекания химической реакции

2) площади криволинейной трапеции

3) экстремумов функции

4) приближенного вычисления

Ответ: ______________

2)Установите соответствие между формулой нахождения площади криволинейной трапеции и графиком (соединив стрелкой Þ ):

3) ИНТЕГРАЛ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЙ ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ D

Задание № 21. Вычислите площадь фигур, ограниченную линиями:

, y=0, x=-1 и x=3

Решение:

1.Постройте графики функций и заштрихуйте искомую площадь:

2.Определите формулу для нахождения площади (см. задание 4.2):

____________________________________________________________

3. Подставьте исходные значения в формулу и вычислите площадь:

____________________________________________________________

Тема «Основные понятия дискретной математики. Теории вероятности»

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Задание № 22. Ответьте на вопросы. Приведите примеры.

1) Какие события называются достоверными?

Ответ:

2) Какие события называются невозможными?

Ответ:

3) Какие события называются случайными?

Ответ:

Задание № 23. Решите задачи, используя формулы комбинаторики:
, ,

1) Перед вами три лекарственных препарата с одинаковым действующим веществом по сходной цене. Вам необходимо продать лекарственный препарат с данным действующим веществом. Сколько существует вариантов перебора лекарственных препаратов?

12 3 4 5 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2019-10-04; Просмотров: 356; Нарушение авторского права страницы