Тема «Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике»

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Задание № 11. Определите вид дифференциального уравнения

		1) обыкновенное 2) с разделяющимися переменными 3) линейное неоднородное 4) линейное однородное
y’=5


y’=3x²-4x+3

Задание № 12. Решите дифференциальное уравнение y’=5x²-6x+4

Вид уравнения - ____________________________________________

Решение находится по общей формуле:

Решение диф. уравнения y’=5x²-6x+4:

Задание № 13. Найдите частное решение диф.уравнения , если x₀=0, у₀=1

Вид уравнения - ____________________________________________

Решение находится по алгоритму:

[1] Dy/dx=f(x)g(y)

[2] Dy/g(y)=f(x)dx

[3] Интегрируем обе части.

[4] Находим первообразные.

[5] Выражаем функцию у через х.

Решение диф. уравнения :

- общее решение диф.уравнения

Найдем частное решение, подставив значения x₀=0, у₀=1 вместо х и у соответственно:

Подставим в общее решение диф.уравнения, найденное С:

- частное решение диф.уравнения

Задание № 14. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:

Решение:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание № 15. Найдите частное решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных:

1) , y(0)=1

2) xdx=dy, y(1)=0

3) ydy-xdx=dx, y(2)=0

4) , y(0)=2

Решение:

Задание № 16. Решите задачу:

Скорость растворения лекарственных форм вещества из таблеток пропорциональна количеству лекарственных форм вещества в таблетке.

Найти сколько лекарственного вещества (%) таблетки 0, 5 г. растворится за 1 час, если известно, что за 15 мин растворилось 30% лекарственного вещества.

Решение:

Пусть N(t) – количество лекарственных форм вещества, оставшееся ко времени в момент времени t, скорость обозначатся N’(t) или .

Тогда согласно условию (1), где k - коэффициент пропорциональности (зависит от вида лекарственных форм и внешних условий)

Вид полученного уравнения (1) __________________________________

Решение уравнения (1): __________________________________________

______________________________________________________________

Получаем (2)

1) Из начального условия известно, что в начальный момент времени t=0 и количество вещества составляло N=0, 5. Следовательно, , тогда уравнение (2) примет вид .

2) Из дополнительного условия известно, что через 15 мин количество лекарственного вещества растворилось 30% от первоначального, тогда осталось _________% (N=…*0, 5).

3) Тогда подставляем значения C и N(при t=15) в уравнение (2), находим

4) Таким образом, подставляя все найденные значения в уравнение (2) получаем уравнение зависимости количества оставшегося лекарственного вещества от времени: .

5) Найдем количество бактерий через 1 час (60 мин)

6) ______________(г) - количество оставшегося вещества.

7) Найдем количество растворившегося вещества:

m_{пер.вещ}-m_{ост.вещ}: ________________________________ (г)

8) Найдем процент растворившегося вещества:

: __________________________________(%)

СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

1.ВАМ НЕОБХОДИМО СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ, ОПИСЫВАЮЩЕЕ ПРОЦЕСС ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ СКОРОСТИ РОСТА МИКРООРГАНИЗМОВ РАЗМЕРУ ПОПУЛЯЦИИ:

Вопрос 1: Каким дифференциальным уравнением можно описать данный процесс? (укажите номер)

Ответ 1:

2.ВАМ НЕОБХОДИМО СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ, ОПИСЫВАЮЩЕЕ ПРОЦЕСС ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ СКОРОСТИ РАСТВОРЕНИЯ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ФОРМ ВЕЩЕСТВА (N) ИЗ ТАБЛЕТОК В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВРЕМЕНИ (t).

Вопрос 1: Каким дифференциальным уравнением можно описать данный процесс? (укажите номер)

Ответ 1:

Тема «Решение прикладных задач по разделу «Основы дифференциального и интегрального исчисления»»

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Задание № 17. Выберите правильный ответ:

1) Утверждение о том, что угловой коэффициент касательной к графику функции, равен производной этой функции в точке касания выражает

1) физический смысл производной

2) геометрический смысл производной

3) определение производной

Ответ: ____________________________

2) Утверждение о том, что мгновенная скорость равна производной от пути в данный момент времени выражает

1) физический смысл производной

2) геометрический смысл производной

3) определение производной

Ответ: _________________________________________

Задание № 18. Решите задачи:

1) Растворение лекарственных веществ из таблеток подчиняется уравнению С=С₀∙ е^-кt, где С- количество лекарственного вещества в таблетке, оставшееся ко времени растворения t, C0 - исходное количество лекарственного

Найдите скорость растворения лекарственных веществ в начальный момент времени.

Решение:

Чтобы найти скорость растворения лекарственного вещества, необходимо найти __________ данной функции.

Скорость растворения лекарственного вещества: ___________________________(1), минус в уравнении (1) говорит о том, что вещество ____________________.

Чтобы найти скорость растворения лекарственного вещества в начальный момент времени, необходимо в уравнение (1) ____________________ подставить вместо t ____________.

Скорость роста популяции равна в момент времени t=_____: ____________

_________________________________________________________________

2. Концентрация раствора изменяется с течением времени по закону: Найти скорость растворения в момент времени t=1 час.

Решение:

Задание № 19. Найдите приближенные значения приведенных выражений:

Задача решается с использованием формулы ________________________(1)

Решение:

Введем функцию , х=…., x₀=…….( x₀определяется близкое к числу x, но легко вычисляемое при подстановке )

Подставляем все значения в формулу (1):

_______________________________________________

Ответ: .

2) sin31⁰

Решение:

Введем функцию , , .

Тогда , используйте при вычислении

_____________________________________________________________

Ответ:

3) (5, 01)³

Решение:

Задание № 20. Выберите правильный ответ:

1) ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА СОСТОИТ В НАХОЖДЕНИИ

1) скорости протекания химической реакции

2) площади криволинейной трапеции

3) экстремумов функции

4) приближенного вычисления

Ответ: ______________

2)Установите соответствие между формулой нахождения площади криволинейной трапеции и графиком (соединив стрелкой Þ ):

3) ИНТЕГРАЛ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЙ ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ D

Задание № 21. Вычислите площадь фигур, ограниченную линиями:

, y=0, x=-1 и x=3

Решение:

1.Постройте графики функций и заштрихуйте искомую площадь:

2.Определите формулу для нахождения площади (см. задание 4.2):

____________________________________________________________

3. Подставьте исходные значения в формулу и вычислите площадь:

____________________________________________________________

Тема «Основные понятия дискретной математики. Теории вероятности»

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Задание № 22. Ответьте на вопросы. Приведите примеры.

1) Какие события называются достоверными?

Ответ:

2) Какие события называются невозможными?

Ответ:

3) Какие события называются случайными?

Ответ:

Задание № 23. Решите задачи, используя формулы комбинаторики:
, ,

1) Перед вами три лекарственных препарата с одинаковым действующим веществом по сходной цене. Вам необходимо продать лекарственный препарат с данным действующим веществом. Сколько существует вариантов перебора лекарственных препаратов?

Это метод комбинаторики _______________ для решения используется формула _________________, вычисляя по формуле, получаем ________________ вариантов перебора лекарственных препаратов.

2) Перед вами три лекарственных препарата с одинаковым действующим веществом. Вам необходимо разместить на витрине по одному препарату по двум полкам. Сколько существует вариантов размещения лекарственных препаратов?

Это метод комбинаторики _______________ для решения используется формула _________________, вычисляя по формуле, получаем ________________ вариантов размещения лекарственных препаратов.

3) Перед вами три лекарственных препарата с одинаковым действующим веществом по сходной цене. Вам необходимо выбрать два для продажи. Сколько существует вариантов выбора лекарственных препаратов?

Это метод комбинаторики _______________ для решения используется формула _________________, вычисляя по формуле, получаем ________________ вариантов выбора препаратов.

Задание № 24. Решите задачи с противоположными событиями:

1) При подбрасывании игральной кости выпадает число очков равное 3. Для данного события, противоположными событиями являются _______

______________________________________________________________

Вероятность выпадения числа 3 на игральной кости равна один из ______

_____________, т.е. p= ,

2) Вероятность посещения аптеки хотя бы одного покупателя в течении часа p=0, 7. Найти вероятность того, того, что в течение часа не последует посещения.

Решение:

А – событие того, что в течении часа последует посещение, p=0, 7.

Пусть противоположное событие В - ______________________________

_____________________________________, q=?.

p+q=……..., из данной формулы q=…….

Задание № 25. Случайная величина Х задана законом распределения:

х_i	-2	0	2
m_i	3	5	2
p_i

Найти:

1) вероятности p_i;

2) математическое ожидание;

3) дисперсию;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) полигон распределения.

Решение:

1) Вероятности , где .n=___________, тогда

, , .

х_i	-2	0	2
m_i	3	5	2
p_i	…..	……	…..

2) Математическое ожидание вычисляется по формуле

3) Дисперсия вычисляется по формуле

4) Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле . .

5) Полигон распределения –это ______________________________

_______________________________________________________

Задание № 26. Решите следующие задачи:

1) В аптеку зашли 5 покупателей. Сколькими способами они могут выстроиться в очередь?

Решение:

2) Зав.аптечной сетью ежедневно просматривает отчеты о продажах от 6 аптек сети. Если порядок просмотра случаен, сколько существует способов их просмотра?

Решение:

3) Больной принимает четыре лекарства. Последовательность приема лекарств существенно влияет на результат лечения. Сколько имеется способов приема этих лекарств?

Решение:

4) Имеются 10 пробирок с химическими реактивами. Для эксперимента необходимо отобрать 4 пробирки. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

5) Среди 1000 новорожденных оказалось 517 мальчиков. Найти вероятность рождения мальчиков, девочек.

Решение:

6) Среди 500 ампул, проверенных на герметичность, оказалось 10 ампул с трещинами. Определить относительную частоту появления ампул, имеющих трещины.

Решение:

7) Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач допустит ошибку при установлении диагноза, равна 0, 01. Для второго и третьего врачей эта вероятность соответственно равна 0, 015 и 0, 02. Найти вероятность того, что при осмотре больного хотя бы один из врачей допустит ошибку в диагнозе.

Решение:

8) Медсестра обслуживает четырёх больных. Вероятность того, что в течение часа больному потребуется внимание сестры, равна: для первого больного 0, 7, для второго больного 0, 75, для третьего больного 0, 8, для четвертого больного 0, 9. Построить ряд распределения и найти математическое ожидание и дисперсию числа больных.

Решение:

9) При обследовании 300 студентов путём флюорографии были выявлены следующие заболевания: у 5 человек -–плеврит, у 8 остальных явления остаточные после пневмонии. Найти вероятность заболеваемости плевритом и пневмонией.

Решение:

10) Аптечный склад получает медикаменты с медицинских предприятий трёх городов А, В, С. Вероятность получения медикаментов из города А - 0, 6, из города В – 0, 3. Найти вероятность того, что медикаменты получены из города С.

Решение:

11) Составлено распределение вероятностей появления организмов в шести взятых наугад пробах. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Х	0	1	2	3	4	5	6
Р	0, 0007	0, 01	0, 057	0, 18	0, 32	0, 30	0, 11

Решение:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2019-10-04; Просмотров: 88137; Нарушение авторского права страницы