ТЕМА 1. Предмет логики. Логика и язык

ТЕМА 1. Предмет логики. Логика и язык

 

Логика изучает человеческое мышление как средство по знания мира, в котором ее интересуют формы человеческих мыслей и законы, по которым эти формы связываются между собой, создавая непрерывный процесс человеческого мышления. Мышление изучается многими науками, но только логика исследует формы мыслей и законы, связывающие их.

Что же такое форма человеческой мысли?

Логическая форма мысли – это её строение, конструкция, способ связи ее составных элементов.

При рассмотрении этого сложного вопроса, мы используем следующий методический прием. Мы рассматриваем форму мысли как ее конструкцию. Основными формами мысли (т.е. мысленными конструкциями) являются понятие, суждение, умозаключение.

Условно эти три мысленные конструкции можно представить так:

 

 

Условно элементами в мысленной конструкции «понятие» пусть будут маленькие квадратики, в «суждении» будут прямоугольники, в «умозаключениях» будут четырехугольники. Но эти схемы будут пустыми, если не выяснить, что скрывается за этими условными элементами. Составными частями или элементами мысли в этих логических формах будут соответственно: 1) в понятиях – признаки предметов мысли, 2) в суждениях – понятия, 3) в умозаключениях – суждения.

Мысль человека по своей природе явление идеальное. Чтобы стать доступной другим людям и самому владельцу этой мысли, она должна быть облечена в определенную материальную оболочку. Мысль подобна «человеку-невидимке». Если «человек-невидимка» облачится в одежду и загримируется, он виден другим людям и себе в зеркале. Без одежды и грима он не виден. Также и мысль. Но что является для мысли такой «одеждой»? Это язык (или языковой знак). Поэтому мышление и язык неразрывно связаны между собой, и, в тоже время, это не одно и тоже (также как человек и его одежда). Что же такое язык?

Язык в самом общем плане, это любая знаковая информационная система, выполняющая функции формирования, хранения и передачи информации и выступающая средством общения между людьми.

Языковыми средствами для выражения понятий являются слова и словосочетания, для суждений – предложения, для умозаключения – текст. Эти языковые средства по своему материальному воплощению могут быть различной природы. Это может быть звук, графические знаки, жесты, электромагнитные волны и т.д. Язык это система материальных знаков. Языковой знак призван замещать собой определенный предмет мысли. Языковой знак, замещающий какой-либо предмет мысли называется именем.

Принято делить языки на естественные и искусственные. Естественный (национальный) язык складывается стихийно, по мере овладения и познания человеком окружающего мира. По своей природе он многозначен. Искусственный язык – это вспомогательная знаковая система, специально создаваемая на базе естественного языка для точной и экономной передачи научной и другой информации. У каждой науки есть свой собственный искусственный язык, в котором точно и однозначно фиксируется информация из данной области знания. Логика также имеет свой собственный искусственный язык. С ним мы будем знакомиться на протяжении всего учебного курса. Язык логики позволяет четко вычленить формы человеческих мыслей и проанализировать их строение.

Кроме форм человеческих мыслей логику интересуют законы, связывающие мысли между собой. Что такое закон? В самом общем смысле закон – это существенная, необходимая, повторяющаяся связь явлений, процессов действительности. Логический закон мышления – это существенная, необходимая, повторяющаяся связь между различными мыслительными конструкциями (формами). Человек может строить свои рассуждения либо по законам мышления, либо нарушая их. В первом случае его мыслительный процесс будет построен определенно, непротиворечиво, последовательно и обоснованно. Во втором случае он будет напоминать, чаще всего, «броуновское» (хаотическое) движение молекул. Когда человек рассуждает по законам логики, он всегда из истинных посылок получает истинный вывод. При нарушении логических законов из истинных посылок может получиться как истинный, так и ложный вывод. Поэтому принято различать истинность мысли и логическую правильность ее построения.

 

ТЕМА 2. Понятие

 

Виды понятий

Понятия делятся на виды в зависимости от объема и от содержания.

По объему понятия делятся на пустые и непустые. Непустые понятия делятся на единичные и общие. Общие понятия делятся на регистрируемые и нерегистрируемые. Можно представить эту классификацию в виде схемы:

Объем пустого понятия равен нулю, т.е. не содержит ни одного элемента (вечный двигатель, баба Яга). Пустые понятия, это продукт человеческой фантазии, в реальном мире нет предметов, отражающихся в таких понятиях. 

Объем непустого понятия больше нуля (стул, человек, атом). Объем единичного понятия равен одному элементу (столица Франции, первый космонавт), объем общего понятия содержит больше одного элемента (автомобиль, учитель). Общее понятие является регистрируемым, если его объем конечен и может быть сосчитан (студент БиГПИ, учитель школы г. Бийска), и нерегистрируемым, если его объем бесконечен или не может быть сосчитан (человек, атом).

 

По содержанию понятия делятся на следующие пары понятий.

Понятие является конкретным, если в нем отражается отдельный, самостоятельно существующий предмет (завод, комбайн), и абстрактным, если в нем отражается свойство или отношение предметов мысли (храбрость, севернее).

Понятие является положительным, если характеризует наличие некоторых признаков у предмета мысли (умный человек), и отрицательным, если характеризует отсутствие некоторых признаков (неумный человек).

Понятие является соотносительным, если его существование предполагает существование другого, неразрывно связанного с ним понятия (учитель – ученик, верх – низ), и безотносительным, если не предполагает (город, скала).

Понятие является собирательным, если каждый элемент его объема является группой однородных предметов, мыслимых как единое целое (лес, батальон), и несобирательным, если каждый элемент объема является отдельным предметом (дерево, солдат).

Каждое понятие можно охарактеризовать и по объему и по содержанию. Это называется – дать полную логическую характеристику понятию. Например: понятие «книга» – непустое, общее, нерегистрируемое, конкретное, положительное, безотносительное, несобирательное.

 

§ 3. Логические отношения между понятиями

 

По отношению друг к другу понятия делятся на сравнимые и несравнимые. Сопоставляя содержание понятий, мы видим, что, либо они имеют общие признаки (тогда они сравнимы), либо общих признаков у них нет (и тогда они несравнимы).

В логических отношениях находятся только сравнимые понятия, которые делятся на совместимые и несовместимые. Принцип совместимости – объемы совместимых понятий полностью или частично совпадают. Принцип несовместимости – объемы несовместимых понятий общих элементов не имеют.

 

 

Схема классификации отношений между понятиями

 

 

Существует три вида отношений совместимости.

Равнозначность – когда объемы двух понятий А и В полностью совпадают (А - река Волга, В – самая длинная река Европы).

Пересечение – когда объемы двух понятий А и В частично совпадают (А – студент, В – спортсмен).

Подчинение – когда объем одного понятия А полностью входит в объем другого понятия В, но не исчерпывает его (А – хирург, В – врач). Понятие В называется подчиняющим (или родовым), понятие А – подчиненным (или видовым).

Методический прием различения отношений совместимости (методический прием является оригинальной разработкой автора, поэтому при перепечатке ссылка обязательна).

Нужно задать два встречных вопроса: 1) всякое ли А является В, и 2) всякое ли В является А.

В зависимости от варианта полученных ответов будем иметь тот или иной тип совместимости. Варианты ответов: 1) да, да – равнозначность, 2) нет, нет – пересечение, 3) да, нет (или наоборот) - подчинение. Примечание: при варианте ответа нет-нет, т.е. пересечении, должно быть общее понятие А-В, иначе эти понятия несравнимы.

Существует три вида отношений несовместимости.

Соподчинение – когда объемы двух или нескольких понятий, не имея общих элементов в объемах, входят полностью в объем общего им родового понятия (В – сосна, С – ель, Д – береза входят в объем родового понятия А – дерево).

Противоположность – когда соотносятся такие два понятия, что в содержании одного указывается признак, который в другом понятии заменяется на противоположный признак (В – умный человек, С – глупый человек). Оба понятия являются положительными и вместе их объемы не исчерпывают объем общего им родового понятия А - человек.

Противоречие – когда соотносятся такие два понятия, что в содержании одного понятия указывается признак, который в другом понятии отбрасывается, не заменяясь никаким другим. Одно из них является положительным, другое становится отрицательным понятием (В – умный человек, С – неумный человек). Их объемы вместе исчерпывают объем общего им родового понятия А - человек.

Изображение отношений между понятиями на кругах Эйлера

 

 

Определение понятий

Логическая операция, раскрывающая содержание понятия, либо устанавливающая значение термина называется определением понятия. Различают соответственно реальные и номинальные определения. Реальное определение, описывая существенные и отличительные признаки предмета мысли, может оказаться истинным или ложным суждением. Поэтому, по поводу таких определений возможны споры. Номинальное определение – это всегда результат договора и спор о нем, как правило, не возникает.

Все определения распадаются также на явные и неявные. Примером неявного определения может быть так называемое контекстуальное определение, в котором роль определяющего понятия выполняет часть текста, в котором стоит определяемое понятие или неизвестное слово, и из его связи с другими известными понятия или словами, предполагают их содержание или смысл.

 Формула явного определения: Dfd  Dfn, где Dfd (дефиниендум) - определяемое понятие, Dfn (дефиниенс) - определяющее понятие,  – знак равнозначности (тождества), который показывает, что объем дефиниендума равен объему дефиниенса.

 В явном определении в дефиниенсе прямо указываются признаки, составляющие содержание неизвестного понятия. В неявном определении на месте дефиниенса стоит информация, косвенно указывающая на эти признаки.

Основным видом явного определения является определение через род и видовое отличие. Эта операция осуществляется в два этапа:

1) подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие, т.е. осуществляется операция обобщения понятия. Как правило, подыскивается ближайшее родовое понятие;

2) введение отличительных видообразующих признаков, позволяющих отличить определяемое понятие от других понятий, входящих в объем найденного родового понятия, т.е. осуществляется операция ограничения понятия. Найденное родовое понятие ограничивается до объема определяемого понятия. Этого требует формула явного определения.

 

Алгоритм этой операции можно рассмотреть на примере. Возьмем понятие учитель и определим его по этому алгоритму:

 

 

Алгоритм: 1) находим ближайшее родовое понятие к Dfd (учителю) – понятие «человек»; 2) вводим в содержание найденного родового понятия «человек» отличительные признаки – «имеющий педагогическое образование», «работающий в системе образования», «передающий знания другим людям». В итоге получаем Dfn: «человек, имеющий педагогическое образование, работающий в системе образования и передающий знания другим людям», т.е.набор существенных и отличительных признаков.

Операция явного определения подчиняется следующим правилам:

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем дефиниендума должен быть равен объему дефиниенса. При нарушении этого правила совершаются две ошибки: а) широкое определение, когда Dfd < Dfn, б) узкое определение, когда Dfd > Dfn. (Примечание: это правило легко проверить с помощью приведенного выше методического приема определения отношений совместимости. Если получается ответ да-да, то правило выполняется, если ответ да-нет, то совершена ошибка – широкое определение, если ответ нет-да, то совершена ошибка – узкое определение).

2. Определение не должно содержать круга, т.е. дефиниендум не должен использоваться в дефиниенсе ни прямо, ни косвенно. Ошибки: а) тавтология, когда дефиниендум напрямую используется в дефиниенсе, б) когда дефиниендум определяется через дефиниенс, а дефиниенс в свою очередь через дефиниендум.

3. Определение должно быть ясным, четким. Ошибки: а) неизвестное определяется через другое неизвестное, б) дефиниенс заменяется метафорой, афоризмом, сравнением.

4. Определение, по возможности, не должно быть отрицательным. Для этого правила есть исключение, когда операции определения подвергается отрицательное понятие. В этом случае определение становится отрицательным суждением, т.к. оно фиксирует отсутствие некоторого признака у предмета мысли.

§ 6. Деление понятий

Логическая операция, раскрывающая объем родового понятия, путем перечисления его видов, называется делением понятия. Родовое понятие, подвергаемое делению, называется делимым. Видовые понятия, получающиеся при делении, называются членами деления. Признак, по которому производится деление, называется основанием деления.

Различают деление по видоизменению признака и дихотомическое деление. При делении по видоизменению признака основание деления в каждом члене деления проявляет себя по особому, оставаясь, каждый раз, тем же признаком. Все члены деления – положительные понятия. Число членов деления самим способом деления не ограничено.

 

Схема этой операции может выглядеть так:

 

При дихотомическом делении объем делимого понятия распадается на два противоречащих понятия, одно из них положительное, другое – отрицательное. Дихотомическое деление дает только два члена деления.

Схема этой операции может выглядеть так:

 

 

Логическая операция деления понятия лежит в основе любой классификации.

Эта операция подчиняется нескольким правилам:

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. При нарушении правила возможны две ошибки: а) неполное деление, когда указаны не все члены делимого понятия, б) деление с лишними членами, когда указаны члены деления, не являющиеся видами данного рода.

2. Деление должно производиться только по одному основанию.

3. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. не иметь общих элементов, быть несовместимыми понятиями, объемы которых не пересекаются.

4. Деление должно быть непрерывным, т.е. нельзя делать скачки в делении.

 

ТЕМА 3. Суждение

 

Суждение как форма мышления

Суждение – форма мысли, отображающая наличие или отсутствие признака у предмета мысли и обладающая свойством быть либо истинной, либо ложной. При этом под признаком понимается некоторое свойство предмета или его отношение к другим предметам. Свойство суждения быть либо истинным, либо ложным называется его логическим значением.

Языковой формой суждения является повествовательное предложение. Суждение и предложение не совпадают по своему строению. Суждение состоит из двух терминов – субъекта и предиката, которые в предложении совпадают с группой подлежащего и группой сказуемого.

 

Классификация суждений

Суждения делятся на простые и сложные. Простые суждения не содержат логических союзов, сложные состоят из нескольких простых, соединенных между собой логическими союзами.

Простые суждения делятся в зависимости от характера предиката на:

-      атрибутивные (категорические) суждения (схема S есть P);

-      суждения с отношениями (схема xRy);

-      суждения существования.

Структуру простого атрибутивного суждения можно наглядно представить следующим образом:

 

 

Такую последовательность структурных элементов суждения можно назвать классической записью простого атрибутивного суждения. Но в реальном мышлении эти структурные элементы могут стоять на любом месте.

В атрибутивных суждениях указывается на свойство или состояние, присущее или неприсущее некоторому предмету мысли. В этом суждении понятие, выражающее предмет мысли, называется субъектом (S), а понятие, выражающее свойство или состояние называется предикатом (P). Субъект и предикат называют также терминами суждения.

Связь предмета с его свойством выражается с помощью логической связки (утвердительной или отрицательной), словесное выражение – «есть», «не есть», «является», «не является».

Если суждение определенно, то перед субъектом стоит кванторное слово (квантор), которое указывает на то, берется ли понятие, стоящее на месте субъекта, в полном объеме (ставится квантор общности – словесное выражение «все», «ни один»), либо в его части (ставится квантор существования - словесное выражение «некоторые»).

Кванторное слово (квантор) это элемент суждения, который, как правило, стоит перед субъектом, и показывает, берется ли понятие, стоящее на месте субъекта, в полном объеме или в его части.

Квантор стоит перед субъектом при классической записи суждения, в противном случае, он может стоять и в другом месте.

Структуру простого атрибутивного суждения удобно выражать в следующих схемах: S есть P, S не есть P.

В суждениях с отношениями указывается на отношение, которое имеет место между некоторыми предметами мысли. В суждениях существования отображается факт существования (или не существования) того или иного предмета мысли.

Примеры:

1. Некоторые студенты пединститута изучают логику.

2. г. Бийск находится южнее г. Новосибирска.

3. «Вечный» двигатель не существует.

§ 3. Категорические суждения.

Распределенность терминов в суждении

Атрибутивные суждения называют также категорическими суждениями. Категорические суждения делятся по качеству и количеству. По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные, в зависимости от характера логической связки, указывающей на наличие или отсутствие свойства у предмета мысли. Схемы этих суждений выглядят соответственно: S есть Р, S не есть Р. По количеству суждения делятся на единичные, частные и общие, в зависимости от того, утверждается (отрицается) что-либо в суждении об одном предмете, о некоторых предметах или обо всех предметах некоторого класса. Схемы выглядят соответственно:

Это S есть Р. Это S не есть Р.

Некоторые S есть Р. Некоторые S не есть Р.

Все S есть Р. Ни один S не есть Р.

Принята объединенная классификация суждений по количеству и качеству:

Общеутвердительное /А/: Все S есть Р.

Общеотрицательное /Е/: Ни одно S не есть Р.

Частноутвердительное /I/: Некоторые S есть Р.

Частноотрицательное /О/: Некоторые S не есть Р.

При анализе суждений важно уметь определять распределенность терминов суждения. Термин считается распределенным, если в суждении речь идет о всех предметах, охваченных этим термином. В противном случае термин не распределен. Распределенность терминов в суждениях А, Е, I, О может быть представлена следующей таблицей:

 

	А	Е	I	О
Субъект	+	+	–	–
Предикат	–	+	–	+

 

Примечание: знак (+) обозначает распределенность термина, знак (-) обозначает нераспределенность.

Можно также использовать правило: субъект распределен в общих суждениях, предикат распределен в отрицательных суждениях.

В логике рассматриваются также выделяющие и исключающие суждения. Выделяющие суждения отражают тот факт, что признак, выраженный предикатом, принадлежит (или не принадлежит) только данному и никакому другому предмету (в предложении присутствуют слова «только», «лишь»). Исключающим называется суждение, в котором отражается принадлежность (или не принадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой их части (в предложении употребляются слова «кроме», «за исключением», «не считая» и т.д.).

Примеры: 1. Только Иванов знал об этом преступлении.

2. Все студенты, за исключением Петрова, сдали экзамен.

 

Вопрос и ответ

 

Структуру вопроса можно наглядно представить так:

 

ФУНИИ

ИИ

НИИ

 

Примечание: ФУНИИ - форма устранения недостаточности исходной информации, ИИ – исходная (базисная) информация, НИИ - недостаточность исходной информации.

Всякий вопрос включает в себя некоторую исходную (базисную) информацию в виде суждения. Если эта исходная информация недостаточна, то начинает формироваться вопрос. Он принимает определенную форму устранения этой недостаточности. Вопрос как форма мысли выражается в вопросительном предложении, в котором можно выделить суждение, составляющее исходную информацию и те вспомогательные языковые средства, в которых фиксируется ФУНИИ. Есть два типа таких средств: частица «ли» и любое вопросительное слово, например «что».

Вопрос – это форма мысли, включающая исходную или базисную информацию, с одновременным указанием на ее недостаточность с целью получения новой информации в виде ответа.

 Все вопросы распадаются на два вида: а) уточняющий вопрос (ли – вопрос), который выявляет истинность выраженного в нем суждения и б) восполняющий вопрос (что – вопрос), который направлен на выявление новых свойств у исследуемых явлений.

. Вопросы делятся также на корректные (правильно поставленные) и некорректные (неправильно поставленные). Вопрос является корректным, если его базис является истинным суждением и некорректным, если ложным суждением.

Ответ представляет собой новое суждение, уточняющее или дополняющее в соответствии с поставленным вопросом прежнее знание. Ответ должен быть истинным и по существу поставленного вопроса. Ответы бывают прямые и косвенные. Прямой ответ дает полную, исчерпывающую информацию на поставленный вопрос и не требует привлечения дополнительных сведений. Косвенный ответ дает часть необходимой информации на поставленный вопрос и требует дополнительных сведений до исчерпывающего ответа.

 

Понятие логического закона

Законы формальной логики выражают структуру логичного мышления. Они регулируют правильность протекания нашего мышления, характеризуют его с точки зрения определенности, последовательности, непротиворечивости, формальной обоснованности. Под законом логики понимают внутреннюю, необходимую существенную связь между формами мысли. Она находит свое выражение в схемах (принципах) правильного рассуждения, сложившихся в процессе многовековой практики мышления. Эти схемы можно выразить в формулах, принимающих значение «истина» при всех наборах значений входящих в них переменных. Такие формулы получили название тождественно-истинных формул или законов логики. В логике существует табличный способ проверки формулы рассуждения на звание тождественно-истинной.

Например, формула ((а→ (е˄ о))˄ (ē ˅ ō ))→ ā является тождественно-истинной. Это подтверждается следующей таблицей:

 

 

Из множества тождественно-истинных формул особо выделяют такие, которые содержат одну переменную. Эти формулы выражают следующие законы мышления ( их часто называют основными законами мышления): закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания(этот закон не имеет своей формулы).

 

Закон тождества

Закон тождества гласит: всякая мысль тождественна самой себе. Это значит, что в процессе рассуждения она, сколько бы ни повторялась, должна сохранять одно и тоже содержание. Соблюдение этого закона предохраняет мышление от расплывчатости, туманности, двусмысленности, позволяет достичь определенности, являющейся существенным свойством правильного мышления.

Закон тождества выражается так: А есть А, А является А, А А. Одной из основных причин нарушения этого закона мышления является употребление многозначных слов и выражений.

 

Закон противоречия

Закон противоречи я (иногда говорят непротиворечия) гласит: не могут быть вместе истинными некоторое суждение и его отрицание. Закон противоречия выражает одну из самых существенных особенностей логичного мышления – его непротиворечивость, последовательность. Он запрещает мыслить противоречиво, квалифицируя противоречие как серьезную ошибку. Мысль противоречива, если об одном и том же предмете нечто утверждается и отрицается в одно и тоже время и в одном и том же отношении. Если же последнее условие не выполняется, т.е. речь идет о разных предметах или в разное время или в разных отношениях, то противоречия нет. Закон действует в отношении всех несовместимых суждений – и противоположных и противоречивых. Закон противоречия выражается так: не верно, что (А и не-А), ˥ (А  ˥ А).

 

Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего гласит: из двух противоречащих друг другу суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано. Фраза «третьего не дано» означает, что два противоречащих суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. По-другому этот закон можно сформулировать так: из двух суждений, в одном из которых утверждается то, что в другом отрицается, одно непременно истинно, а другое ложно.

Поскольку любое суждение может быть сопоставлено со своим отрицанием по принципу альтернативы «либо либо», то этот закон описывает универсальный прием логического мышления, способ выбора одного истинного суждения из двух возможных. Иначе говоря, истину в любом случае надлежит искать среди двух суждений, из которых одно представляет собой отрицание другого; третьего (суждения, способного выразить истину) не дано. Закон исключенного третьего выражается так: (А либо не-А), (А  ˥ А).

 

Индуктивные умозаключения

Полная индукция – это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у каждого из явлений определенного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений. Такого рода индуктивные умозаключения применяются лишь в тех случаях, когда исследователь имеет дело с замкнутым классом, число элементов в котором является конечным и легко обозримым.

Структура полной индукции:

              S1 обладает Р

              S2 обладает Р

              ………………

              Sn обладает Р

Только S1, S2, …..Sn составляют класс К

Каждый элемент класса К обладает Р

Если посылки полной индукции истинны, и если они фиксируют информацию о всех элементах класса, то заключение с необходимостью также будет истинным. В умозаключениях полной индукции выводы носят достоверный характер.

Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений. Если полная индукция дает достоверное заключение, то неполная индукция – только вероятное.

Структура неполной индукции:

             S1 обладает Р

             S2 обладает Р

             ………………

             Sn обладает Р

S1, S2, … Sn принадлежат классу К

Вероятно, каждый элемент класса К обладает Р.

 

Как всякое индуктивное умозаключение, неполная индукция представляет собой умозаключение от частного (единичного) к общему, от менее общего к более общему. Неполная индукция делится на популярную и научную.

Чтобы отличить один вид индукции от другого, необходимо, прежде всего, обратить внимание на то, каким образом подготовлены посылки.

Популярная индукция – индукция через простое перечисление. В популярной индукции факты для посылок берутся без специального методического отбора. Ход мысли в этой индукции схематично можно представить так. У ряда наблюдаемых явлений имеется общий признак и, если не встречалось противоречащего факта, делается заключение, что все предметы изучаемого класса обладают этим признаком. Отсутствие противоречащего факта является важнейшим условием обобщающего вывода в популярной индукции.

В научной индукции посылки готовятся по заранее подготовленному плану, по специально подготовленным методикам. Причем, чем совершеннее методика отбора фактов, тем выше степень вероятности заключения. Среди разновидностей научной индукции можно назвать индукцию на основе установления причинных связей, статистическую индукцию и т.д. Научная индукция обладает высокой степенью достоверности вывода.

Методы установления причинных связей между явлениями.

Метод сходства: если два или более случаев наблюдаемого явления сходны только в одном обстоятельстве, то это одно обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления. Например, при условиях АВС возникает явление а, при условиях АДЕ возникает явление а, при условиях АКЛ возникает явление а. Вероятно, обстоятельство А является причиной а.

Метод различия: если случай, в котором явление наступает, и случай, в котором данное явление не наступает, отличаются только одним обстоятельством, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления. Например, при условиях АВСД явление а возникает, а при условиях ВСД явление а не возникает. Вероятно, обстоятельство А есть причина а.

Метод сопутствующих изменений: если какое-нибудь явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом. Например, при условиях А1ВС возникает явление а1, при условиях А2ВС возникает явление а2, при условиях А3ВС возникает явление а3. Вероятно, обстоятельство А есть причина а.

Метод остатков: если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления. Например, обстоятельства АВС вызывают явления авс, обстоятельство В вызывает явление в, обстоятельство С вызывает явление с. Вероятно, обстоятельство А есть причина а.

 

Умозаключения по аналогии

Аналогия – умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (т.е. свойства или отношения) на основе сходства в существенных признаках с другим предметом.

Структура аналогии:

А обладает признаками а, в, с, д, е.

В обладает признаками а, в. с, д.

Вероятно, В также обладает признаком е.

(е называется переносимым признаком).

По характеру переносимого признака различают аналогию свойств и аналогию отношений. Различают также строгую и нестрогую аналогии.

Строгая аналогия. Отличительная особенность – необходимая связь переносимого признака с признаками сходства. В умозаключениях строгой аналогии вывод носит достоверный характер.

Нестрогая аналогия. Это такое уподобление одного явления другому, когда зависимость между сходными и переносимым признаками мыслится как необходимая лишь с той или иной степенью вероятности. В умозаключении нестрогой аналогии заключение носит не достоверный, а лишь вероятный характер.

 

Понятие доказательства

Доказательство – это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним по смыслу суждений.

Структура доказательства включает в себя: тезис, аргументы и демонстрацию.

Тезис – это суждение, истинность которого надо доказать.

Аргументы – это те истинные положения, с помощью которых обосновывают тезис.

Демонстрацией (или формой доказательства) называется способ логической связи между тезисом и аргументами.

Аргументами могут служить суждения различного типа: суждения об удостоверенных фактах, определения, аксиомы, доказанные ранее положения науки (теоремы, законы и т.д.). Демонстрация, как правило, протекает в форме дедуктивных умозаключений, реже – в форме индукции и аналогии. Продемонстрировать, значит показать, что тезис логически следует из принятых аргументов по правилам соответствующих умозаключений.

 

Виды доказательства

По способу обоснования тезиса различают две разновидности доказательства: прямое и косвенное.

Прямым называется доказательство, при котором тезис логически следует из аргументов.

 Схема прямого доказательства: 1) выдвигается тезис А 2) выбирается необходимая форма демонстрации (подходящий тип умозаключения) 3) подбираются аргументы, устанавливается их истинность 4) определяется, что тезис логически следует из аргументов (проверяется выполнимость правил вывода выбранного умозаключения) 5) на основании 1-4 тезис А считается доказанным.

Косвенным называется доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем выведения ложности антитезиса.

Антитезисом называют противоречащее тезису суждение, которое может принимать одну из следующих форм.

1. Если тезис обозначить буквой а, то его отрицание ˥ а будет антитезисом, т.е. противоречащим тезису суждением.

2. Антитезисом для тезиса а в суждении а  b  c служат суждение b и суждение с. В зависимости от этого различия в структуре антитезиса, косвенные доказательства делятся на два вида – доказательство «от противного» (апагогическое) и разделительное доказательство (методом исключения).

Апагогическим называют косвенное обоснование тезиса путем установления ложности противоречащего ему допущения.

Разделительным доказательством называют косвенное обоснование тезиса, выступающего членом дизъюнкции, путем установления ложности и исключения всех других членов дизъюнкции.

Схема косвенного доказательства: 1) выдвигается тезис А 2) создается антитезис не-А, и предполагается, что он истинный 3) из антитезиса не-А выводятся следствия С1, С2, С3, ……. 4) выведенные следствия сопоставляются с заведомо истинными положениями 5) при несовместимости выведенных следствий с этими положениями, следствия признаются ложными (два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными) 6) из ложности следствий делается вывод о ложности антитезиса не-А (согласно схеме отрицающего модуса условно-категорического умозаключения) 7) из ложности антитезиса не-А, по закону исключенного третьего, делается вывод об истинности тезиса А.

 

Понятие опровержения

Опровержение – логическая операция, направленная на разрушение доказательства путем установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса. Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называют аргументами опровержения.

Существует три способа опровержения: 1) опровержение тезиса (прямое и косвенное); 2) критика аргументов 3) выявление несостоятельности демонстрации.

1234Следующая ⇒

Поделиться: