Цилиндрического зубчатого колеса

 

В сечении t - t цилиндрическое косозубое зубчатое колесо имеет теоретически точный эвольвентный профиль, что обеспечивает торцовую картину зацепления в косозубой передаче, совпадающую по характеру с зацеплением прямозубой эвольвентной передачи с модулем  (рис. 2.4, ). При этом следует заменить угол зацепления  на угол , где для косозубой передачи без смещения

; .

Таким образом, в торцовом сечении t - t косозубое зубчатое колесо можно рассматривать как прямозубое с модулем  и углом зацепления .

Геометрические размеры цилиндрических косозубых эвольвентных зубчатых колес определяют в торцовом сечении t - t. Расчёт проводят по приведённым выше формулам для цилиндрических прямозубых зубчатых колес, в которые необходимо подставить торцовые значения модуля  и коэффициентов: высоты головки зуба , радиального зазора  и смещения . Согласно рекомендации профессора Г.Б. Иосилевича параметры в торцовом t - t и нормальном n - n сечениях связаны между собой соотношениями:

; ;

; .

Запишем высоты головок  и ножек  зубьев шестерни 1 и колеса 2 цилиндрической косозубой передачи, выполненной с высотной модификацией зацепления:

  ;

;

; .

Полученные результаты показывают, что высоты головок  и ножек  зубьев косозубой цилиндрической передачи можно определить в нормальном сечении n - n косозубых зубчатых колёс, используя формулы для прямозубой цилиндрической передачи.

Диаметр делительной окружности косозубого зубчатого колеса определяют только в торцовом сечении t - t:

.

При числе зубьев косозубой шестерни  применяют высотную модификацию косозубого зацепления, принимая коэффициенты  и :

; .

Тогда параметры цилиндрической косозубой зубчатой передачи с высотной модификацией зацепления, состоящей из шестерни 1 и колеса 2, при  и :

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

;

; .

Цилиндрические косозубые зубчатые передачи с числом зубьев шестерни  изготавливают без смещения режущего инструмента. Параметры передачи без смещения определяют по приведённым выше зависимостям, принимая  и .

Угловая модификация косозубого зацепления в цилиндрических передачах с внешним зацеплением, как правило, не применяется.

Как уже отмечалось выше, профиль косого зуба в нормальном сечении n - n (рис. 2.7) совпадает с профилем прямозубого зубчатого колеса. При этом прочность косого зуба определяют его размеры и формы в сечении n - n. Поэтому расчёт на прочность косозубых зубчатых колёс ведут, используя параметры эквивалентного прямозубого зубчатого колеса с модулем  и эквивалентным числом зубьев .

Делительный цилиндр косозубого зубчатого колеса в сечении n - n образует эллипс с полуосями: большой  и малой .

В эквивалентном цилиндрическом прямозубом зубчатом колесе с диаметром делительной окружности  форма зуба близка к форме зуба косозубого зубчатого колеса в нормальном сечении n - n. Число зубьев эквивалентного зубчатого колеса (эквивалентное число зубьев)

,

где  - действительное число зубьев косозубого зубчатого колеса.

С увеличением угла  наклона линии косого зуба эквивалентные параметры возрастают, способствуя повышению прочности косозубой передачи.

 

КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

 

Конические зубчатые передачи (рис. 2.8) применяют для передачи вращения между пересекающимися осями. Наибольшее распространение имеют конические передачи с углом  между осями зубчатых колёс равным  (так называемые ортогональные передачи).

Конические зубчатые колёса изготавливают с прямыми (рис. 2.8, ) и круговыми (рис. 2.8, б) зубьями.

  

 

Рис. 2.8. Конические зубчатые передачи

 

 

Круговой зуб располагается по дуге окружности, по которой движется инструмент (резцовая головка) при нарезании зубьев (на рис. 2.8, б диаметр этой окружности условно обозначен ). Так как угол наклона линии кругового зуба переменный, то в качестве расчётного принимают угол  на окружности среднего диаметра  зубчатого колеса (т.е. в среднем сечении по ширине зубчатого венца), как угол между касательной к окружности в точке  и образующей конуса в данной точке.

Для передачи с прямым зубом , для передачи с круговым зубом .

Передачи с прямыми зубьями имеют линейный, а круговыми зубьями – точечный контакт в зацеплении. Круговой зуб повышает плавность работы передачи, контактную прочность и прочность на изгиб, но увеличивает нагрузку на опоры и валы. Так как передачи с круговыми зубьями менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения зубчатых колёс, а их изготовление проще и производится на специальных станках в условиях как массового, так и мелкосерийного производства, то они получили наибольшее распространение в машиностроении. Конические зубчатые колёса с круговыми зубьями, по сравнению с прямозубыми, обладают большей несущей способностью, работают плавно и с меньшим шумом.

Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конической зубчатой передаче являются начальные и делительные конусы. Но так как в конической передаче не применяют угловую модификацию зацепления, а только высотную, или выполняют передачу без смещения, то начальный и делительный конусы зубчатых колёс совпадают. При вращении зубчатых колёс делительные конусы шестерни и колеса катятся друг по другу без скольжения. Угол делительного конуса шестерни обозначают , колеса - .

Угол между осями зубчатых колёс

.

Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов, называют дополнительными конусами. Различают наружный, внутренний и средний дополнительные конусы (рис. 2.9). Образующие среднего дополнительного и делительного конусов пересекаются на середине ширины  зубчатого венца, т.е. средний дополнительный конус расположен на равном расстоянии от внешнего и внутреннего дополнительных конусов.

Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения. Размеры, относящиеся к внешнему торцовому сечению, записывают с индексом , внутреннему - с индексом и среднему - с индексом .

 

  

 

 

Рис. 2.9. Схема к геометрическому расчету конических

Зубчатых передач

 

Размеры во внешнем торцовом се-чении удобны для измерения, поэтому их указывают на рабочих чертежах конических зубчатых колёс.

Размеры в среднем торцовом сечении используют при расчётах на прочность.

Углы делительных конусов связаны с их диаметрами, зависящими от числа зубьев . Согласно рис. 2.9:

,

где  - передаточное число; для понижающей передачи .

Тогда: ; .

Кроме углов делительных конусов  и , к основным геометрическим параметрам конической передачи относят (рис. 2.9):

,  - внешнее и среднее конусные расстояния;

,  - внешний и средний делительные диаметры;

,  - внешние диаметры вершин и впадин зубьев;

,  - угол головки и ножки зуба;

 - ширина зубчатого венца;

 - коэффициент ширины зубчатого венца (рекомендуется ; наиболее распространённое значение ).

У конического зубчатого колеса высота и толщина зуба, а также окружной шаг меняются по длине зуба. Соответственно меняется и модуль. Поэтому различают внешний окружной модуль  на внешнем делительном диаметре  и средний окружной модуль  на среднем делительном диаметре .

Так как , а , то из соотношения  получаем:

; .

Для конических зубчатых колёс с прямыми зубьями индекс “t” опускают и модули обозначают  и .

В зубчатых колёсах с круговыми зубьями дополнительно оперируют нормальным модулем  на середине ширины зубчатого венца (или на середине длины зуба), называемым средним нормальным модулем.

Соотношения между модулями ,  и  для зубчатого колеса с круговыми зубьями:

; .

Для конических зубчатых колёс с прямыми зубьями внешний окружной модуль  округляют до стандартного значения (см. табл. 2.10), а средний окружной модуль  принимают нестандартным.

Для конических зубчатых колёс с круговыми зубьями до стандартного значения по табл. 2.10 округляют средний нормальный модуль , а внешний  и средний  окружные модули являются нестандартными. Для круговых зубьев допускается также применение нестандартного значения модуля .

В целях упрощения расчётов конических зубчатых колёс на контактную и изгибную прочность их заменяют прямозубыми цилиндрическими зубчатыми колёсами с размерами зубьев, равными размеру зуба конического зубчатого колеса в среднем сечении, нормальном к оси зуба. Воображаемые прямозубые цилиндрические зубчатые колёса называют эквивалентными зубчатыми колёсами и диаметры их делительных окружностей обозначают  и  (рис. 2.9). Для шестерни 1 из прямоугольного треугольника . Так как , то . Аналогично для колеса 2 .

При равенстве модулей  на коническом и эквивалентном ему цилиндрическом зубчатых колёсах из соотношения  и  найдём числа зубьев  и  эквивалентных прямозубых цилиндрических зубчатых колёс, называемых эквивалентными числами зубьев:

; ,

где ,  - действительные числа зубьев конических зубчатых колёс (шестерни 1 и колеса 2).

Для конической передачи с круговыми зубьями числа зубьев эквивалентных прямозубых цилиндрических зубчатых колёс:

; ;

Эквивалентным числом зубьев  пользуются при определении коэффициента формы зуба и концентрации напряжений .

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: