Прямые методы: метод взвешенной суммы

Для прямых методов характерна зависимость полезности альтернативы от ее оценок по критериям, которая задается без всяких теоретических оснований, а параметры этой зависимости либо также задаются, либо непосредственно оцениваются ЛПР.

В методе взвешенной суммы зависимость имеет следующий вид:

,

где w_i – вес (важность) i-го критерия, назначаемый ЛПР; x_i – оценка альтернативы по i-му критерию.

Логическим обоснованием метода взвешенной суммы является представление об общей полезности альтернативы как о сумме оценок нескольких независимых критериев. Коэффициенты w_i выражают относительную важность оценок критериев.

 

Прямые методы: мультипликативный метод

Зависимость имеет следующий вид:

.

Чаще всего принимают f( x_i)= x_i. В некоторых случаях используют метод с зависимостью f(x_i)= . Путем логарифмирования мультипликативный метод можно свести к суммированию логарифмов оценок, поэтому иногда его объединяют с методом взвешенных сумм. Логическим обоснованием мультипликативного метода является представление об оценках по критериям как о вероятностях достижения определенных показателей качества.

 

Прямые методы: лексикографическое упорядочивание

В данном методе критерии упорядочиваются по важности, после чего лучшей считается альтернатива, имеющая более высокую оценку по более важному критерию К₁ вне зависимости от оценок по прочим критериям. Если оценки по критерию К₁  совпадают, альтернативы сравниваются по критерию К₂ и т.д.

 

Прямые методы: метод БОФа

Данный метод предложен Быстровым Олегом Филаретовичем для сравнительной оценки инвестиционных проектов по множеству критериев [11, с. 54-63].

Целью метода является определение наиболее приемлемого проекта по заданному набору критериев.

Данный метод может использоваться для оценки любого множества объектов по множеству критериев – принятие решений при многих критериях в условиях определенности.

 

5.5.1. Постановка задачи

Дано:

­ K – количество объектов, M – количество критериев для сравнения объектов;

­ R=(R₁, R₂, … R_M) – ранжирование критериев по важности;

­ |C_ij| – матрица значений критериев для объектов .

Требуется упорядочить объекты или выбрать лучший объект.

 

5.5.2. Алгоритм решения

Метод БОФа состоит из следующих этапов.

1. Отобрать оптимальное количество критериев. Обозначим критерии .

2. Проранжировать критерии по важности в соответствии с предпочтениями ЛПР. Обозначим ранги критериев .

3. Определить весовые коэффициенты каждого критерия.

Весовые коэффициенты критериев w_j определяются по формуле 5.1 и затем нормируются по формуле 5.2:

 

,	(5.1)
	(5.2)

 

4. Проранжировать объекты по важности в соответствии с предпочтениями ЛПР по каждому критерию. Обозначим значения критериев для объектов P_ji, ранги объектов по критериям , где K – количество объектов.

5. Определить весовые коэффициенты каждого объекта по каждому критерию.

Весовые коэффициенты объектов по каждому критерию  определяются по формуле 5.3 и затем нормируются по формуле 5.4:

	(5.3)
	(5.4)

Таким образом, для расчета весовых коэффициентов используются отношения порядка между объектами. Однако использованиепорядковой информации может привести к утрате части полезной информации. При необходимости учета количественной информации весовые коэффициенты критериев рассчитываются по формуле 5.5, если большие значения критерия предпочтительнее меньших, или по формуле 5.6, если меньшие значения предпочтительнее больших. При этом этап 4 (ранжирование объектов по каждому критерию) опускается.

	(5.5)
	(5.6)

где P_ji – значение критерия j для объекта i.

6. Рассчитать значения обобщенного критерия для каждого объекта :

(5.7)

7. Проранжировать объекты в соответствии со значениями обобщенного критерия и/или определить лучший объект.

 

5.5.3. Пример

Требуется выбрать лучший инвестиционный проект для реализации. Для сравнения проектов были выбраны критерии:

­ NPV (чистый приведенный доход);

­ IRR (внутренняя норма рентабельности);

­ PI (индекс прибыльности);

­ PP (срок окупаемости);

­ ARR (ср. норма прибыли на инвестиции).

Информация о проектах представлена в табл. 5.1, ранжирование критериев по важности – в табл. 5.2.

Таблица 5.1

Информация о проектах

Критерии	Проекты
	Проект 1	Проект 2	Проект 3	Проект 4
NPV (чистый приведенный доход)	557, 9	603, 3	561, 0	356, 8
IRR (внутренняя норма рентабельности)	22, 7%	25%	27, 1%	25, 3%
PI (индекс прибыльности)	1, 46	1, 5	1, 47	1, 3
PP (срок окупаемости)	4 года	4 года	3 года	2 года
ARR (ср. норма прибыли на инвестиции)	55%	55, 3%	45%	28, 3%

 

Таблица 5.2

Ранги криериев

Ранг (Rj)	NPV	IRR	PI	PP	ARR
	W 1	W 2	W 3	W 4	W 5
	1	2	3	4	5

 

Таким образом, этап 1 и этап 2 уже выполнены.

Этап 3. Определение весовых коэффициентов критериев и нормирование их значений:

, , , , ,

, , , , .

 

Этап 4. Ранжирование объектов по каждому критерию.

Проекты сравниваются по каждому критерию и результаты заносятся в табл. 5.3, R _ji – ранг объекта с номером i по критерию с номером j.

Таблица 5.3

Ранги проектов по критериям

	Проект 1	Проект 2	Проект 3	Проект 4
W1	R11=3	1	2	4
W2	4	3	1	2
W3	3	1	2	4
W4	3, 5	3, 5	2	1
W 5	2	1	3	4

 

Этап 5. Определение весовых коэффициентов объектов по каждому критерию и нормирование полученных значений.

Вычислим значения критерия 1 по всем объектам:

, ,

, .

Пронормируем полученные значения:

, ,

, .

Значения остальных весовых коэффициентов объектов по критериям вычисляются аналогично.

Этап 6. Расчет значений обобщенного критерия для объектов:

 

Аналогично вычисляем , , .

Этап 7. Таким образом, лучшим является проект 3, на втором месте проект 2, затем идут проекты 4 и 1.

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: