Оценка однородности суждений эксперта

При заполнении матриц парных сравнений экспертом могут быть допущены ошибки, которые нарушают количественную или транзитивную однородность суждений, так как человеческие суждения нельзя выразить точной формулой. Поэтому для улучшения однородности элементы, расположенные ниже главной диагонали, являются обратными величинами к соответствующим элементам, лежащим выше главной диагонали.

При нарушении однородности ранг матрицы парных сравнений отличен от единицы, и она будет иметь несколько собственных значений. При небольших отклонениях суждений от однородности одно из собственных значений будет существенно больше остальных и приблизительно равно порядку матрицы. Поэтому для оценки однородности суждений эксперта необходимо использовать отклонение величины максимального собственного значения λ _max от порядка матрицы n [16, с. 35].

Однородность суждений оценивается индексом однородности ИО или отношением однородности ОО:

ИО=(λ max- n)/(n-1),	(5.11)
ОО=ИО/М(ИО),	(5.12)

где М(ИО) – среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений [W], которое основано на экспериментальных данных (табл. 5.27) [16, с. 36].

Таблица 5.27

Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы

Порядок матрицы n	М(ИО)	Порядок матрицы n	М(ИО)	Порядок матрицы n	М(ИО)
1	0, 00	6	1, 24	11	1, 51
2	0, 00	7	1, 32	12	1, 48
3	0, 58	8	1, 41	13	1, 56
4	0, 90	9	1, 45	14	1, 57
5	1, 12	10	1, 49	15	1, 59

 

В качестве допустимого значения используется значение ОО не более 0, 1. Если для матрицы парных сравнений отношение однородности ОО больше 0, 1, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений эксперта. Поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы.

Оценка однородности производится для всех матриц парных сравнений.

 

Расчет интегральных оценок объектов

Таким образом, на предыдущем шаге были получены весовые коэффициенты для всех элементов иерархии. Интегральная оценка объекта определяется как взвешенная сумма значений подцелей (критериев) второго уровня, которые в свою очередь вычисляются как взвешенные суммы значений критериев третьего уровня и так далее вплоть до получения значений критериев нижнего уровня иерархии.

Замечание. Для получения весовых коэффициентов критериев и подцелей иерархии могут быть привлечены несколько экспертов, каждый из которых заполняет матрицы парных сравнений. В этом случае в качестве весового коэффициента для элемента иерархии, соответствующего определенной вершине, рассматривается среднее геометрическое весовых коэффициентов , полученных по матрицам парных сравнений каждого из экспертов:

,

где Q – количество экспертов.

 

Пример

В качестве примера выбрана задача построения рейтинга компьютерных фирм, она небольшой размерности с целью наглядно показать все этапы реализации метода.

1. Формирование иерархии (рис. 5.10).

 

 

Рис. 5.10. Иерархия для определения рейтинга фирмы

 

2. Получение оценок объектов, весовых коэффициентов критериев и подцелей.

Для получения весовых коэффициентов критериев эксперту предлагается оценить «важность» критериев по 9-бальной шкале. Результаты сравнения заносятся в табл. 5.28.

Таблица 5.28

Результаты сравнения критериев экспертом

Название критерия	Качество обслуживания	Месторасположение
Качество обслуживания	1	3/1
Месторасположение	1/3	1

 

По шкале, предложенной Саати, значение «3/1» означает, что, по мнению эксперта, критерий «качество обслуживания» (КО) незначительно превосходит по значимости критерий «месторасположение фирмы» (МФ). Вычисление весовых коэффициентов важности критериев с помощью строчных сумм представлено в табл. 5.29.

Таблица 5.29

Вычисление весовых коэффициентов с помощью строчных сумм

Критерий	КО	МФ	Строчная сумма	Нормированное значение весового коэффициента	Обозначение весового коэффициента
КО	1	3/1	4	4/5.33=0.75	w 1
МФ	1/3	1	1.33	1.33/5.33=0.25	w 2
Сумма			5.33	1

 

Значения критериев для фирм вычисляются аналогично. Результаты сравнений, а также значения критериев приведены в
табл. 5.30 и 5.31.

Таблица 5.30

Сравнение фирм по критерию «качество обслуживания»

№ фирмы	1	2	3	Строчная сумма	Нормированное значение критерия	Обозначение значения критерия
1	1	7/1	3/1	11	0.59	k 11
2	1/7	1	1/5	1.34	0.07	k 12
3	1/3	5/1	1	6.33	0.34	k 13
Сумма				18.67	1

 

Таблица 5.31

Сравнение фирм по критерию «место расположения»

№ фирмы	1	2	3	Строчная сумма	Нормированное значение критерия	Обозначение значения критерия
1	1	1/5	1/7	1.48	0.07	k 21
2	5/1	1	1/3	6.33	0.34	k 22
3	7/1	3/1	1	11	0.59	k 23
Сумма				18.81	1

 

Весовые коэффициенты важности критериев и значения критериев фирм также могут быть вычислены как собственные векторы матрицы парных сравнений.

4. Оценка однородности иерархии.

Для каждой из матриц парных сравнений вычислим индекс однородности и отношение однородности по формулам (5.11) и (5.12). Результаты представлены в табл. 5.32.

Таблица 5.32

Значения индекса однородности для матриц парных сравнений

Матрица парных сравнений	Отношение однородности
весовых коэффициентов	0.00
фирм по критерию КО	0.05
фирм по критерию МФ	0.05

 

Расчет интегральных оценок приведен в табл. 5.33.

Таблица 5.33

Расчет интегральных оценок

№ фирмы	Формула	Значение	Рейтинг фирмы
1	w 1*k 11+w 2*k 21	0.75*0.59+0.25*0.07=0.459	1
2	w 1*k 12+w 2*k 22	0.75*0.07+0.25*0.34=0.138	3
3	w 1*k 13+w 2*k 23	0.75*0.34+0.25*0.59=0.401	2

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: