При приложении двух сосредоточенных сил

 

M ₁ ( j ) = M ( j )/ P × R _тр.н = - 0, 3183 + 0, 5 × sin j;

При приложении двух пар сосредоточенных сил

интервал 0 £ j £ a

 

M₁( j ) = M( j )/2 × P × R _{тр . н} = (1/2) × [0, 3183( b × sin b + cos b - a × sin a -

- cos a - sin² a × со s j + sin² b × со s j ) - sin b + sin a ];

интервал a £ j £ b

 

M₁( j ) = M( j )/2 × P × R _{тр . н} = (1/2) × [0, 3183 × ( b × sin b + cos b - a × sin a -

-cos a - sin² a × со s j + sin² b × со s j ) - sin b + sin j ];

интервал b £ j £ p

 

M₁( j ) = M( j )/2 × P × R _{тр . н} = (1/2) × [0, 3183 × ( b × sin b + cos b - a × sin a -

- cos a - sin² a × со s j ) – sin² b × cos j )];

 

При приложении распределенной нагрузки

интервал 0 £ j £ a

 

M₁( j ) = M( j )/(P × R _{тр . н} )= [1/(2sin a )] × {(1/ p ) × [0, 5 × a + a × sin² a + 1, 5 × sin a × со s a ] – - 0, 5 × sin² a -0, 5 sin² j };

 

интервал a £ j £ p - a

 

M₁( j ) = M( j )/(P × R _{тр . н} /2 × sin a )= [1/(2sin a )] × {(1/ p ) × [0, 5 × a + a × sin² a +

+ 1, 5 × sin a × со s a ] – 0, 5 × sin² a - sin a × sin j + 0, 5 sin² a };

 

Графики, иллюстрирующие изменение изгибающего мо­мента, приведены на рис. 3.16, 3.17. Из них следует, что оп­тимальным с точки зрения минимизации напряжений, возни­кающих при сжатии плашкой трубы и действии распределен­ной нагрузки, является значение угла охвата а, близкое к 90°. Достигнуть такой величины по конструктивным соображени­ям невозможно, поэтому в качестве максимального значения следует принимать a- 80 ¸ 85°.

Это же положение относится и к случаю действия двух пар сосредоточенных сил. Однако этот вариант нагружения является промежуточным при переходе к распределенной на­грузке.

При условии равенства геометрических размеров попереч­ных сечений гибких труб для трех рассмотренных вариантов взаимодействия их с плашками наиболее опасным будет слу­чай, при котором возникает максимальный по модулю изги­бающий момент. При проведении прочностных расчетов сле­дует, в первую очередь, учитывать растягивающие напряже­ния, которые суммируются с растягивающими напряжениями, возникающими при действии давления технологической жид­кости.

Максимальные значения изгибающих моментов для трех рассмотренных случаев представлены ниже:

Способ приложения Две сосредо    Две пары        Распределен-

нагрузки..........        точенные        сосредото-      ная нагрузка

                                 силы                ченных сил

Максимальный изгибающий

момент.............        0, 318 P × R _тр.н   0, 24 P × R _тр.н      0, 125 P × R _тр.н

Координата сечения трубы

j, в которой действует мак-

симальный момент, градус.... 0          0                               0 и 90

 

 

 

1 - сосредоточенная сила; угол охвата трубы плашкой a, градус: 2 - 20, 3 - 40, 4 - 60, 5 - 80;

j - текущая координата

 

Рис. 3.16. Эпюра изгибающих моментов M ( j ) в поперечном сечении гибкой трубы, взаимодействующей с плашками при R _тр.н < R _п

 

1 - сосредоточенная сила; угловая координата точек приложения сил a, градус: 2 - 20, 3 - 30, 4 - 40, 5 - 60, 6 - 80;

j - текущая координата

 

Рис. 3.17. Эпюра изгибающих моментов М( j ) в поперечном сечения гибкой трубы, взаимодействующей с плашками при R _тр.н > R _п

Из приведенных данных следует, что наиболее предпочти­тельным случаем при взаимодействии трубы и плашек явля­ется приложение распределенной нагрузки. Вместе с тем, при действии двух сосредоточенных сил деформация поперечного сечения трубы приводит к увеличению площади контакта и в итоге к передаче усилия по всей площади плашки. Картина деформации поперечного сечения при приложении двух пар сосредоточенных сил является более сложной. При угле а 40 * 50° они могут вызвать сплющивание трубы. Но по­скольку подобные значения углов в плашках не предусмот­рены, данный вопрос как представляющий сугубо теоретиче­ский интерес рассмотрен не будет.

Исходя из полученных зависимостей (3.2) - (3.7), может быть вычислен изгибающий момент и определены макси­мальные напряжения, возникающие при обжатии трубы плаш­ками.

Рассмотрим пример расчета напряжений в предположении, что отсутствует давление технологической жидкости во внут­ренней полости трубы и на нее нет осевой нагрузки.

Под действием изгибающего момента в продольном сече­нии гибкой трубы возникают нормальные напряжения, мак­симальное значение которых определяется следующим обра­зом:

 

s _x = M_{x 1} / W_{x 1},

 

где М_х1 = К_нагр.Р₁ R - максимальное значение изгибающего мо­мента, действующего в поперечном сечении, в расчете на единицу длины трубы (значения максимальных моментов и соответствующих коэффициентов нагружения K _нагр. приведены выше);

W_{x 1} = b _тр × d ² _тр / 6 - момент сопротивления изгибу попе­речного сечения трубы, имеющей длину, равную единице (где d_тр - толщина ).стенки трубы; b _тр - ширина ее поперечного сечения, в рассматриваемом случае b =1).

Моменты сопротивления изгибу для труб различной тол­щины имеют следующие значения:

Толщина стенки тру­бы d _тр, мм            2      2, 5 3   3, 5 4   5

Момент сопротивле­ния изгибу, мм³         0, 667 1, 667 1, 500 2, 040 2, 667 4, 167

 

Максимальное усилие, приложенное к единице длины тру­бы, ограничено и определяется максимально допустимыми нормальными напряжениями, возникающими при изгибе за пределом упругости при образовании пластического шарнира. При расчете деталей транспортера и режимов его работы максимальное сжимающее усилие может быть установлено из условия равенства этих напряжений пределу текучести:

 

s _х = s _т = M_{x 1} / W_{x 1} = K _нагр. × P ₁ R / W _х1.

 

Отсюда величина сжимающей силы Р₁, особенности при­ложения которой к трубе характеризует коэффициент К_нагр, может быть найдена из выражения

 

Р₁ = W _х1 × s _т / К_нагр. × R

 

Значения максимальной нагрузки для наиболее распро­страненных размеров труб приведены ниже:

Параметры трубы, мм:

наружный диаметр d _тр.н    25     25 33 33  44    44

толщина стенки d _тр            2       2  3   3  3, 5     3, 5

Предел текучести s _т, МПа 480  700 480 700 480    700

Максимальная сжимающая

сила Р₁, Н/мм:

сосредоточенная                87, 5 127, 5 151 220, 2 153, 9 224, 4

распределенная                  222, 7 324 383, 4 559, 2 390 570

 

Примечание. Предел текучести 480 МПа соответствует малоуглероди­стым сталям, а 700 МПа - низколегированным.

Приведенные значения максимальной сжимающей силы Р₁ служат исходными данными при определении максимального тягового усилия инжектора.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: