Определение скорости и ускорения произвольной

точки звена, например - С

Точка С принадлежит звену АВ. Известно, что линии соединяющие концы векторов скоростей (ускорений) точек какого - либо звена на плане скоростей (ускорений) и линий соединяющие одноименные точки на плане звена образуют подобные фигуры.

Определение скорости

Следовательно, для определения необходимо построить - на плане скоростей Δ (авс) ~ Δ (ABC). Поскольку (ав) ^ (АВ), то справедливо (ас) ^ (АС), (вс) ^ (ВС).

Поэтому через а (рис. 2.3, б) проведена линия 3 перпендикулярно (АС) и через в - 4 перпендикулярно (ВС). В пересечении линии 3 и 4 получится точка с тогда:

Определение ускорение

Несколько сложнее построение Δ (авс) ~ Δ (ABC) на плане ускорения. Предлагается наиболее простой способ. Стороны неизвестного Δ (авс) на плане ускорений можно найти:

где (ав) - вектор из плана ускорений, мм (рис. 2.3, ),

(АВ), (ВС), (АС) – размеры звена на схеме, мм (рис. 2.3, а).

После этого построение Δ (авс) возможно, при этом следует помнить, что полученный треугольник должен быть одноименным с исходными. Так при обходе вершин известного Δ (ABC) на схеме по часовой стрелке имеем сочетание букв А ® В ® С. Такое же сочетание должно получиться и у искомого Δ (авс). На (рис.2.3, ) точка С расположена над (ав). Тогда

2.5. Движение звена вместе с другим звеном - поступательная кинематическая пара

Дана поступательная кинематическая пара V класса (рис.2.4), точки А₃, А₄ принадлежат соответственно звеньям 3 и 4, w₃, e₃ - закон движения звена 3, по которым можно найти скорость и ускорение любой его точки, так и (рис.2.4, б), S₄₃ - закон движения звена 4 по звену 3.

Найти: , .

Решение:

Уравнение движения точки А₄, можно написать в виде:

, (2.7)

. (2.8)

Построение плана скоростей

1. Из произвольно выбранного полюса p проводится линия 1 параллельно , на которой откладывается (ра₃), что определяет и масштаб скорости

2. Из точки а₃ (рис.2.4, г) проводится линия 2, представляющая , направление и величина, которой заданы (рис. 2.4, )

Соединив, полученную а₄ с p, получим: .

Рисунок 2.4 - Кинематика звеньев в поступательной паре

Построение плана ускорения

По условию даны и величина и направление ускорений и (рис.2.4, в). Величина ускорения Кориолиса равна удвоенному произведению угловой скорости переносного движения на одноимённую относительную скорость, для рассматриваемого случая

(2.9)

Для определения направления ускорения Кориолиса следует повернуть на 90⁰ вектор одноимённой относительной скорости

(в рассматриваемом случае , но не ) по направлению переносного вращательного движения (в рассматриваемом случае по w₃). Кратко вышеприведенное записывается в виде

, (2.10)

направлена от а₃ к а₄ - вверх. Поворачивая на 90⁰этот вектор по часовой стрелке (направление w₃), (pис.2.4, г) получим направление .

Таким образом, определены и направления и величины всех векторов правой части (2.8), т.е. графическое его решение (построение векторного четырехугольника) возможно.

1. Из произвольно выбранного полюса p проводится линия 1 параллельно (рис.2.4, д) на этой линии откладывается:

2. Из этой а₃ проводится линия 2 параллельно . На этой линии откладывается:

3. Из полученной точки к проводится линия 3 параллельно на которой откладывается

4. Соединив a₄ с p, можно вычислить .

Пример кинематического анализа

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 Следующая ⇒