Шестизвенного плоского механизма

 

Пример1. Дана кинематическая цепь (рис. 1.7), известна средняя скорость ведомого звена 5 . Найти его скорость и ускорение звена 5 при заданном положение ведущего звена 1 φ ₁=60^°.

Решение: Кинематический анализ начинаем с определения скорости ведущего звена. Пользуясь формулами, приведенными в разделе 1.4.3 найдем:

,

.

Построение планов скоростей и ускорений следует начать для группы, присоединённой непосредственно к ведущему звену, т.е. звеньев 2-3:          

Принимая во внимание, приведенные положения в предыдущих разделах, напишем:

,

.

 План скоростей

Рассматривая движение точки А₃ вместе со звеньями 2 и 3 и основываясь на ранее приведенные формулы 2.3 и 2.7, напишем урав­нения:                               

       и

                                              .

Приравняв их правые части, получим уравнение 2.10, в котором два неизвестных (величины и ), т.е. построение этого векторного          многоугольника, возможно.

 

                            (2.10)

 

Принимаем (pa ₁) = 55 мм. Тогда масштаб скорости

 

.

Последовательность построения плана скоростей

 

1. Из полюса p (рис. 2.5, б) плана скоростей проводим линию 1 ^ (ОА) и на ней откладываем (ра₁) = 55 мм - вектор

2. Через точку а_{1, 2} проводим линию 2 ï ê (АВ) - вектор ;

3. Поскольку , точка в ≡ p.Через в проводим вектор  - линию 3 перпендикулярную (АВ), которая с линией 2 пересечется в точке а₃.

4. Пользуясь положением, приведенным в разделе 2.4 на линии (ра₃) откладываем  - вектор , где длина ( ра₃ ) взята из построенного плана скорости, а (ВС) и (ВА) - из кинематической схемы механизма (рис. 2.5, а).

Следующий этап - исследование движения звеньев 4 – 5, где уравнения движения имеет вид:

 

, ï ê (Ох).                     (2.11)

Построение векторного многоугольника этого уравнения:

5. Через точку с₃ проводим линию 4 ï ê (Оу) – вектор ;

6. Через полюс р проводим линию 5 ï ê (Ох) – направление . В пересечении линии 4 и 5 получится точка с₅.

7. Вектор скорость центра тяжести звена 3  найдем из равенства

 откуда  Отложив отрезок (ps ₃) от полюса p на линию ( p а ₃ ) получим вектор скорости ;

Рисунок 2.5 - Кинематический анализ шестизвенного механизма

По результатам построения вычисляем:

 

,

,

,

,

,

.

 

 План ускорения

Уравнение движения А₃ получим, рассматривая движение звеньев 2 – 3, основываясь на формулы (2.4) и (2.8)  

,

 .

Известны и величины и направления  и .

Кроме того:

      , ║ (AВ),

║ (А → В),   ^(АВ).

После построения плана скоростей:

,

.

Приравняв, правые их части уравнений (2.12) получим

,                     (2.13)

которое можно реализовать, т.е. возможно построение векторного многоугольника.

Принимаем (p а₁)= 122 мм, тогда:  

 .

 

 

Последовательность построения плана ускорений:

1. Из полюса p (рис.2.5, в) проводим линию 1 ç ê (А®О) т.е. параллельно (АО) и направленную от точки А к центру О. На ней откладываем ( p а₁ )=122 мм, таким образом получаем вектор ;

2. Из точки а₁ (рис. 2.5, в) проводим линию 2 и на ней откладываем  в сторону направления вращения w ₃, таким образом получаем вектор ;

3. Через точку k  проводим линию 3 ç ê (АВ) - вектор ;

Этим заканчивается построение левой части уравнения (2.13)

4. Из полюса p проводим линию 4 ç ê (А®B) и на ней откладываем  - вектор ;

5. Через n₁ проводим линию 5 ^ (АВ) вектора , которая с линией 3 пересечется в точке а₃.

6. Соединяем полюс p с точкой a ₃. На ней откладываем длину вектора

.

По результатам построений получим:

,

.

Таким образом построен план ускорений группы Ассура, включающей звенья 2 - 3.

  Векторное уравнение для построения плана ускорения группы 4 - 5 составим на основании формулы (2.8)

 и ç ê (Ох),

Поскольку w ₄= 0, величина , направление и величина определены выше, направление ç ê (Oу) остается найти величины , , т.е. два неизвестных в уравнении. Следовательно, решение (построение векторного четырехуголь­ника) возможно.

7. Из точки c ₃ проводим линию 6 ç ê (Oу) вектора ;

8. Через полюс p проводим линию 7 ç ê (Ох) направление вектора ускорения , которая пересекает линию 6 в точке с₅.

8. Для определения ускорения точки центра масс звена 3 производим вычисление  и откладываем от полюса p на линию ( p а ₃ ) - вектор  ;

По результатам построения вычисляем:

Таким образом, вращательное движение звена 1 с постоянной частотой w₁ преобразуется посредством звеньев 2, 3, 4, в возвратно-        поступательное движение звена 5, которое в рассматриваемом положении движется замедленно вправо со скоростью  и ускорением

Пример 2. Дана кинематическая цепь (рис. 1.8), известны размеры звеньев, положение ведущего звена φ ₁ и средняя скорость ведомого звена 5 . Найти скорость и ускорение звена 5 при заданном φ ₁=45^°. Решение: Кинематический анализ начинаем с определения скорости ведущего звена, подставив данные, полученные в разделе 1.4.3.

 

.

Построение планов скоростей и ускорений следует начать для группы, присоединённой непосредственно к ведущему звену, т.е. звеньев 2 - 3:          

 На основании положений, приведенных в разделе 2.1 составим исходные данных:

.

 

План скоростей

Рассматривая движение точки B вместе со звеньями 2 и 3 и основываясь на ранее приведенную формулу 2.4, напишем урав­нения:                               

       и

.

Приравняв их правые части, получим уравнения, в котором два неизвестных (величины и ), т.е. построение этого векторного многоугольника возможно.

.                                  (2.14)

 

Принимаем (pa) = 90мм.

Тогда: .

 

Последовательность построения плана скоростей

 

1. Из полюса p (рис.2.6, б) проводим линию 1 ^ (ОА) и на ней откладываем (ра ) = 90 мм – вектор ;

2. Через точку а проводим линию 2 ^ (AВ) – вектор ;

3. Поскольку , точка c ≡ p.Через c проводим вектор  - линию 3, перпендикулярную (CВ), которая с линией 2 пересечется в точке в;

4. Пользуясь приведенной в разделе 2.2.3 зависимостью на линии (рв) откладываем  - вектор , где длина (рв) взята из построенного плана скорости, а (СВ) и (АВ) - из кинематической схемы механизма (рис.2.6, а).

Рисунок 2.6 - Кинематический анализ рычажного механизма ⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒ Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2019-06-08; Просмотров: 190; Нарушение авторского права страницы