Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую. При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов
при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу

(U – напряжение между обкладками)

Энергия W_е конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q:

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU.

Электрическую энергию W_е следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для W_е аналогичны формулам для потенциальной энергии E_р деформированной пружины

где k – жесткость пружины, x – деформация, F = kx – внешняя сила.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора.

Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна

E = U/d, а его емкость (d – расстояние между обкладками; пластинами)

Поэтому

где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии.

Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности w_е по всему объему, в котором создано электрическое поле.

Энергия уединенного заряженного проводника и конденсатора:

При заряжении проводника совершается работа против электрических сил отталкивания между одноименными зарядами, сообщаемыми проводнику. Работа эта идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника.

Для подсчета электрической энергии заряженного проводника допустим, что вначале проводник был не заряжен. Сообщим ему количество электричества q. Тогда вокруг проводника возникнет электрическое поле, и потенциал проводника примет значение

,

где С – емкость данного уединенного проводника.

Для того, чтобы увеличить заряд проводника на dq необходимо перенести этот заряд из бесконечности на поверхность проводника, совершив при этом работу dА , равную

.

Потенциальная энергия проводника в этом случае увеличится на dW

.

Полная работа по переносу всех зарядов из бесконечности на поверхность проводника при заряжении последнего от потенциала 0 до потенциала j определится суммой всех работ dA, т. е. интегралом, взятым в пределах от 0 до j:

.

Так как dq = Cdj

. (1.14)

Эта работа численно равна энергии заряженного проводника W

. (1.15)

Электрическая энергия проводника равна половине произведения его заряда на потенциал.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: