Математическое ожидание и выигрыш за час

Математическое ожидание – это количество денег, которое в среднем можно выиграть или проиграть на данной ставке. Это предельно важное понятие для игрока, поскольку оно является ключевым для оценки большинства игровых ситуаций. Матожидание – это также наилучший инструмент анализа большинства покерных раскладов.

 

 

Предположим, вы играете с приятелем в монетку, ставя поровну по $1 каждый раз независимо от того, какой стороной она упадет. Решка – вы выигрываете, орёл – проигрываете. Шансы выпадения решки 1 к 1, и вы ставите $1 к $1. Следовательно, математическое ожидание у вас точно равно нулю, поскольку с точки зрения математики вы не можете ожидать, что вы ведёте или проигрываете после двух бросков или после 200.

 

 

Ваш часовой выигрыш равен нулю. Часовой выигрыш – это количество денег, которое вы ожидаете выиграть за час. Вы можете бросать монету 500 раз в течение часа, но поскольку ваши шансы ни положительны, ни отрицательны, вы не выиграете и не проиграете. С точки зрения серьёзного игрока такая система ставок неплоха. Но это просто трата времени.

 

 

Но, положим, какой-то пижон желает поставить $2 против вашего $1 в ту же игру. Тогда вы тут же имеете положительное матожидание – 50 центов с одной ставки. Почему 50 центов? В

среднем одну ставку вы выигрываете, другую проигрываете. Ставите первый доллар – и теряете $1, ставите второй – выигрываете $2. Вы дважды поставили по $1 и идете с опережением в $1. Следовательно, каждая из этих однодолларовых ставок принесла вам 50 центов.

 

 

Если за час монета выпала 500 раз, ваш часовой выигрыш составляет теперь $250, поскольку в среднем вы теряли по одному доллару 250 раз и выигрывали по два доллара 250 раз.

 

$500 – $250 = $250,

 

что и есть суммарный выигрыш. Заметьте вновь, что матожидание, которое является той суммой, которую вы в среднем выигрываете на одной ставке, равняется 50 центам. Вы выиграли $250, поставив доллар 500 раз: это составляет 50 центов со ставки.

 

 

Матожидание не имеет ничего общего с кратковременным результатом. Пижон мог выиграть первые десять бросков подряд, но, имея преимущество ставок 2 к 1 при равных шансах, вы всё равно получаете 50 центов с каждой ставки в $1. Нет разницы, выигрываете вы либо проигрываете одну ставку или ряд ставок при условии, что у вас достаточно наличности, чтобы легко покрывать расходы. Если вы продолжите ставить так же, то выиграете, и за продолжительный период времени ваш выигрыш приблизится чётко к сумме матожиданий в отдельных бросках.

 

 

Всякий раз, как вы делаете ставку с лучшим исходом, (то есть, можно ожидать, что она окажется выгодной на длинной дистанции), когда шансы в вашу пользу, вы что-то выигрываете на ней независимо от того, теряете ли вы её или нет в конкретной сдаче. И наоборот, если вы делаете ставку с худшим исходом (невыгодную на длинной дистанции), когда шансы не в вашу пользу, вы что-то теряете независимо от того, выиграли вы или проиграли в конкретной сдаче.

 

 

Вы ставите с лучшим исходом, когда матожидание положительно (т.е. шансы в вашу пользу). Ставя с худшим исходом, вы имеете отрицательное матожидание (когда шансы против вас). Серьёзные игроки ставят только с лучшим исходом, с худшим они пасуют (или не играют вовсе).

 

 

Что это значит шансы в вашу пользу? Это значит в результате выиграть больше, чем дают реальные шансы. Реальные шансы выпадения решки 1 к 1, но у вас получается 2 к 1 за счёт соотношения ставок. Шансы в этом случае в вашу пользу. Лучший исход гарантирован с положительным ожиданием 50 центов за ставку.

 

А вот пример матожидания немножко посложнее. Товарищ пишет цифры от единицы до пятёрки и ставит $5 против вашего $1 за то, что вы не угадаете эту цифру. Принимать ли вам такое пари? Каково здесь матожидание?

В среднем четыре раза вы промахнётесь, а один раз отгадаете. Итого шансы против того, что вы угадаете правильно, составят 4 к 1. Шансы за то, что при одной попытке вы потеряете доллар. Однако вы получаете $5 к $1 при вероятности проиграть 4 к 1. Так что шансы в вашу пользу, вы можете надеяться на лучший исход, и стоит принимать ставку. Если вы поставите таким образом пять раз, в среднем четыре раза вы проиграете по $1 и разок выиграете $5. Таким образом, за пять попыток вы заработаете $1 с положительным ожиданием 20 центов за ставку.

 

 

Ставящий ловит шансы, когда он полагает выиграть больше, чем ставит, как в примере выше. И он губит шансы, когда собирается выиграть меньше, чем ставит. Ставящий может иметь либо положительное, либо отрицательное матожидание в зависимости от того, ловит он шансы либо губит их. Если вы ставите $50, чтобы выиграть $10, когда вероятность выигрыша всего 4 к 1, вы имеете отрицательное матожидание $2 за ставку, поскольку в среднем четыре раза вы выиграете $10, но однажды проиграете $50, что составит суммарную потерю $10 после пяти ставок. С другой стороны, если вы поставите $30, чтобы выиграть $10, когда вероятность выигрыша 4 к 1, у вас положительное ожидание $2, поскольку вы вновь выиграете четыре раза по $10, а потеряете всего $30 один раз, что даёт суммарную прибыль $10. Ожидание показывает, что первая ставка плохая, а вторая хорошая.

 

 

Мы рассказываем об этом так подробно, потому что математическое ожидание стоит в центре каждой игровой ситуации. Когда букмекер требует от футбольных болельщиков ставить $11, чтобы выиграть $10, он имеет положительное ожидание 50 центов с каждых своих $10. Когда казино платит равные деньги за ваш блэкджек при тузе у дилера, оно имеет положительное ожидание порядка $ 3,85 со ставки в $100, поскольку из 13 сдач блэкджек у дилера случится 4 раза и 9 раз не случится. Оплачивая вам 1:1 13 раз казино потеряет $1300, а играя 4 раза вничью и оплачивая ваш блэкджек 9 раз 3:2, оно потеряет $1350. За 13 аналогичных игр экономия $50! А на рулетке казино в каждой игре недоплачивает вам 1/37 от вашей ставки в номер! При 37-ми номерах на колесе рулетки, оно платит вам 35:1 вместо справедливых 36:1. И спокойно живёт на эти 2,7%.

 

 

Несомненно, именно это кажущееся минимальным положительное матожидание и создаёт колоссальные прибыли казино по всему миру. Как отметил хозяин казино Vegas World Боб Ступак, “одна тысячная процента отрицательной вероятности на достаточно длинной дистанции разорит богатейшего человека в мире”.

 

 

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: