Анализ процессов в трехфазной мостовой схеме инвертора напряжения с использованием представления о гармониках нулевой последовательности

В современных практических решениях трехфазных инверторов напряжения (ТИН) в качестве ключевых элементов (КЭ) чаще всего используют транзисторы, зашунтированные диодами обратного тока (рис.6-1).

В этом случае длительность включенного состояния КЭ может быть установлена (в угловой мере) не только равной, но и меньшей угла π. Например, в вентильных двигателях (ВД), представляющих собой последовательное включение синхронной машины и ТИН, чаще всего применяют алгоритм управления КЭ, при котором длительность включенного состояния каждого из ключей равна 2π/3. Будем называть такой алгоритм как 2π/3 алгоритм управления ТИН. Соответственно при длительности включенного состояния КЭ, равной углу π, алгоритм будем обозначать как π алгоритм управления ТИН.

Для ТИН с π алгоритмом управления при анализе в нем процессов можно использовать упрощенную структурную схему (показанную на рис.6-2) с принципиальной оговоркой, что КЭ являются полностью управляемыми ключами с двухсторонней проводимостью, то есть во включенном состоянии имеют одинаковую проводимость в обоих направлениях.

Рис.6-1. Принципиальная электрическая схема силовой части трехфазного инвертора напряжения по мостовой схеме (на биполярных транзисторах с изолированным затвором – IGBT).

Таким образом, при этом алгоритме КЭ одной стойки ТИН переключают без паузы. Следовательно, принципиально существенное свойство π алгоритма управления – непрерывность проводимости всех КЭ. Методологически важно заметить, что этим же свойством обладают и алгоритмы управления, реализующие двухполярную ШИМ (ДШИМ).

Традиционный способ анализа процессов в ТИН π алгоритм управления состоит в том, что составляются 6 схем замещения, соответствующие 6 различным сочетаниям состояний шести КЭ на периоде выходной частоты и для каждого из этих состояний определяют значения напряжения на трехфазной нагрузке. Для разграничения его с ниже рассматриваемым графо-аналитическим способом такой способ назовем традиционным или аналитическим.

Здесь излагается иной способ анализа, основанный на использовании представлений о гармониках нулевой последовательности (ГНП). Целесообразность такого альтернативного подхода в полном объеме может быть оценена лишь в последствии, когда это знание будет применено непосредственно при синтезе практически значимых решений, например, ТИН с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). Однако даже независимо от отсрочки во времени такого доказательства, полезность подхода может быть оценена уже даже сейчас, если учесть, что мы на конкретном примере, можно сказать, реанимируем ранее приобретенные в общеобразовательном курсе ТОЭ (и, чаще всего, основательно забытые) знания и этим самым расширяем арсенал исследовательских приемов анализа. Знакомство с этим подходом удобно начать с рассмотрения наиболее простого примера, каковым и является ТИН с π алгоритмом управления.

Предлагаемый подход к анализу основан на использовании нагрузки, соединенной по схеме «звезда» и на введении в схему нулевого провода 01-02 (рис.6-2а).

В этом случае каждая пара КЭ, образующих стойку, может рассматриваться как (однофазная) полумостовая инверторная ячейка (ПМИЯ), а ТИН в целом – как три параллельно включенные по цепи питания ПМИЯ. При π алгоритме управления КЭ каждой стойки ТИН последовательно сдвигают между собой относительно друг друга на угол 2π/3. Фазные напряжения нагрузки u_A01, u_B01, u_C01 (рис.6-2б) при этом имеют форму «меандр» и также сдвинуты между собой на угол 2π/3.

Рис.6-2. Структурная схема трехфазного инвертора напряжения (ТИН), выполненного на полностью управляемых ключах с двухсторонней проводимостью – а); и временные диаграммы, поясняющие различия в форме выходного напряжения для двух случаев: при наличии нулевого провода О1-О2 и при его отсутствии – б).

Для аналитической записи (иначе для модельного описания) и последующего исследования выходного напряжения в функции времени удобно использовать разложение его в ряд Фурье, общее выражение для которого имеет следующий вид [6-2]:

(6-1)

где a0 , ak , bk – коэффициенты Фурье, а θ=ωt.

Напряжение с формой «меандр», например, для фазы «А» при фазовом его положении, показанном на рис.6-2б, обладает симметрией 1Va рода [6-2], удовлетворяет известным условиям разложения в ряд Фурье, а коэффициенты Фурье в этом случае принимают следующие значения:

(6-2)

В данном случае исследуемая функция f(θ)= U⁰_{А m} , где U⁰_{А m}=Е_П/2 – максимальное (амплитудное) значение напряжения u_А01. Выполнив процедуру (6-2) и подставив полученное значение коэффициента b_{2 k+1} в (6-1), получим искомое модельное описание напряжения для фазы «А»:

(6-3)

Из выражения (6-3) следует, что фазное напряжение содержит бесконечное число нечетных гармоник с амплитудами, убывающими обратно пропорционально номеру гармоник.

Для j-ой фазы выходное напряжение ТИН записывается в следующем виде:

(6-4)

где j=1 A; 2 B; 3 C – цифровой и буквенный фазовые индексы.

Из анализа спектров трехфазной системы напряжений (6-4) следует, что в них содержатся гармоники прямой и обратной последовательности, а при числах (2k+1) = 3(2n+1), где n=0, 1, 2, 3,…∞ в них образуются гармоники, кратные 3, имеющие нулевую фазу, которые в общем случае обозначаются как гармоники нулевой последовательности (ГНП). Сумма бесконечного числа таких гармоник в каждой фазе – u_A(Σ3)( t) , u_B(Σ3)( t) , u_C(Σ3)( t) имеет вид «меандра» утроенной частоты 3ω с максимальным значением U_m/3 (см. рис.6-2б). На чем основано такое утверждение? Эти гармоники легко выделяются путем суммирования трех выходных напряжений ТИН – u_A01( t), u_B01( t), u_C01( t):

uA(Σ3)( t) = uB(Σ3)( t) = uC(Σ3( t)) = (1/3){uA01( t) + uB01( t)+ uC01( t)}.

(6-5)

В результате такого суммирования гармоники напряжения прямой и обратной последовательности взаимокомпенсируются, а ГНП остаются в виде напряжения с формой «меандр» утроенной частоты 3ω и с максимальным значением, равным U_m. В напряжении каждой фазы содержание ГНП будет в 3 раза меньше, что следует из выражения (6-4), а также отражено на рис.6-2б. Эта процедура легко выполняется графически. Именно на oсновании этого данный способ анализа и обозначается здесь как графо-аналитический.

Зададимся далее вопросом: «Какой будет форма фазных напряжений u_A02( t) , u_B02( t), u_C02( t) при отсутствии нулевого провода 01-02 ?». Ответ основан на том факте, что при отсутствии этой связи нет условий для протекания в нагрузке гармоник тока нулевой последовательности и, следовательно, падения напряжения от токов этих ГНП на нагрузке не будет. Значит, из спектра фазных напряжений – u_j01( t) нужно вычесть ГНП – u_j(Σ3)( t) , и мы получим искомые фазные напряжения u_j02( t):

(6-6)

Эта процедура выполнена на рис.6-1б. В результате мы получили три фазных напряжения с формой «пьедестал» (на рис.6-2б они показаны пунктиром) со значениями ступеней 2U_m/3 и 4U_m/3 (или Е_П/3 и 2Е_П/3).

Найдем теперь спектр полученного напряжения, используя модельное описание «меандра» (6-3). Во-первых, исключение из спектра (6-3) ГНП требует замены дискретной переменной (2k+1) на (6k 1). Во-вторых, спектр напряжения u_A02 должен быть записан в «нормированном» или традиционном виде, то есть не через «чужое» максимальное значение U⁰ _jm , принадлежащее «меандру», а через свое – , принадлежащее «пьедесталу». Учитывая, что согласно выше приведенному анализу и рис.6-2б

(6-7)

выразим величину U⁰_jm через величину

(6-7а)

и, подставив это значение в (6-3) и приняв для упрощения U_jm=U_m , с учетом замены дискретной переменной получим искомый спектр фазного напряжения:

(6-8)

Используя полученную модель (6-8), найдем теперь спектр линейного напряжения, например, между фазами «А» и «В»:

(6-9)

где U_{Л m}= Е_П = (3/2)Um – амплитуда линейного напряжения.

Полученные модели фазного и линейного напряжений ТИН с π алгоритмом управления мы будем использовать также в дальнейшем при анализе других более сложных решений (с многоканальным преобразующим трактом).

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: