Понятия. Отношения. Логические операции. Индуктивные и дидуктивные выводы.

Понятие — это форма мышления, посредством которой отражаются общие и существенные признаки предметов, взятые в их единстве.

Образование понятия — не простой зеркальный акт отражения предметов действительности, а сложнейший процесс. Он предполагает активность субъекта, включает в себя множество логических приемов. Важнейшими из них выступают анализ и синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение.

Анализ — это мысленное разложение предмета на его признаки.

Синтез — мысленное соединение признаков предмета в одно целое.

Сравнение — мысленное сопоставление одного предмета с другим, выявление признаков сходства и различия в том или ином отношении.

Абстрагирование (от лат. abstractio — отвлечение) — мысленное упрощение предмета путем выделения в нем одних признаков и отвлечения от других. Результат этого процесса называется абстракцией, что служит синонимом понятия.

Обобщение — мысленное объединение однородных предметов, их группировка на основе тех или иных общих признаков.

Понятия могут быть сравнимые и несравнимые:

Сравнимые — имеют некоторые признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом (пресса и телевидение — СМИ).

Несравнимые — не имеют общих признаков, сравнивать невозможно (преступление, квадрат).

Понятия, отражающие предметы мира, находятся в определенных отношениях. В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия.

В понятии различаются прежде всего содержание и объем.
Содержание — это мыслимые в понятии общие и существенные признаки предметов.
Объем понятия — это охватываемые им предметы мысли.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ.

Важнейшей логической операцией с понятиями является определение. Это такая логическая операция, посредством которой раскрывается содержание понятия.Всякое определение включает в себя два элемента: 1) определяемое (по лат. definiendum), 2) определяющее (по лат. definiens).Определяемымявляется то, что раскрывается в определении. Это может быть предмет, понятие, слово.Определяющим служат те существенные признаки, которые составляют содержание определяемого.

Обобщение понятий – это такое сокращение содержания понятия, в результате которого получается понятие с более широким объемом, родовое по отношению к первоначальному.

Ограничение понятий – это, по сути, противоположная обобщению операция, когда в содержание понятия добавляется дополнительный признак, и тем самым сокращаем его объем.

Деление понятий. Деление понятий считается очень важной логической операцией, так как с ее помощью можно выяснить отношения между понятиями по объему, на основании чего раскрываются количественные характеристики предметов, их объем и т.п. Обычно деление определяют именно как логическую операцию, раскрывающую объем понятия. Здесь общее, родовое понятие подразделяется на его ближайшие виды с помощью избранного основания или признака.Правила деления:

1. Деление должно осуществляться только по одному признаку (или основанию).

2. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления.

3. Деление должно быть непрерывным, без скачка.

1.Индукция - это вид рассуждений "от частного к общему". (Т. к. каждый год моей жизни зимой было холодно, то зимой ВСЕГДА холодно)

2. Дедукция - это вид рассуждений "от общего" (обычно к частному, но иногда и к общему)

(Т. к. ВСЕ люди смертны, то и все американцы смертны.)

МНОЖЕСТВО.

Множество – совокупность элементов, выделенных по какому-либо признаку в обособленную группу.

Множество – одно из основных математических понятий. Множество ассоциируется с понятием группа.

Множество может быть замкнутым и незамкнутым, полным и пустым, упорядоченным и неупорядоченным, счётным и несчётным, конечным и бесконечным. Более того, как в наивной, так и в формальной теориях множеств любой объект обычно считается множеством.

Под характеристическим свойством множества подразумеваются такое свойство, которым обладают все объекты, принадлежащие данному множеству (элементы этого множества), и не обладает ни один предмет, который не принадлежит ему, т.е. этот предмет не является его элементом.

Некоторым свойством может обладать бесконечное множество предметов, другим — лишь конечное множество. Поэтому множества подразделяются на конечные и бесконечные.

Математика в большей мере имеет дело с бесконечными множествами (числа, точки, фигуры и другие объекты), но основные математические идеи и логические структуры могут быть смоделированы на конечных множествах.

Естественно, что в предматематической подготовке обычно имеют дело с конечными множествами.

Объекты, из которых состоит множество, называют элементами множества или точками множества.

Элементами множества могут быть не только отдельные объекты, но и их совокупности.

Множества чаще всего обозначают заглавными буквами латинского алфавита, его элементы — строчными. Если а — элемент множества А, то записывают а ∈ А (а принадлежит А). Если а не является элементом множества А, то записывают а ∉ А (а не принадлежит А). В отличие от мультимножества каждый элемент множества уникален, и в множестве не может быть двух идентичных элементов. Иначе говоря, добавление к множеству элементов, идентичных уже принадлежащим множеству, не меняет его: {6, 11} = {11, 6} = {11, 11, 6, 11, 6}.

Термин подмножество применяется в математике в смысле часть множества. При этом не исключается два крайних случая:

· когда часть множества (подмножество) совпадает со всем множеством, т.е. все элементы множества обладают рассматриваемым свойством;

· когда эта часть не содержит ни одного элемента (в этом случае эту часть называют пустым множеством и обозначают символом ø).

Операции над множествами

Основными операциями над множествами являются объединение, пересечение, разность и дополнение.

Число-основное фундаментальное математическое понятие(Боэцкий).число-результат счёта, показатель мощности множнства..

цифра-письменный знак, обозначающий число.прежде чем у человека было сформировано чёткое понятие о числе, он прошёл следующие этапы:

1.этап числа-качества,2.этапручного счёта.3. групповой счёт4.этап чисел совокупностей.5эпат узловых чисел.6.алгорифмический ряд..

Основными операциями над множествами являются объединение, пересечение, разность и дополнение.

Объединением двух множеств называется новое множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

Пересечением двух множеств называется новое множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно обеим множествам.

Разностью двух множеств А и B называется новое множество, элементы которого принадлежат A, но не принадлежат B.

Если А – подмножество множества U, то дополнением множества А до множества U есть множество A’ , состоящее из тех и только тех элементов U, которые не принадлежат А.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: