Проверка адекватности выбранной модели

 

Проверка адекватности выбранной модели реальному процессу строится на анализе остаточной компоненты. Остаточная компонента получается после выделения из исследуемого ряда систематической составляющей (тренда и периодической составляющей, если она присутствует во временном ряду).

Если исходный временной ряд описывает процесс, не подверженный сезонным колебаниям, то применим гипотезу об аддитивности модели ряда, содержащую трендовую и случайную компоненты. Тогда ряд остатков будет получен как отклонения фактических уровней временного ряда ( ) от расчетных ( ): .

Если вид функции, описывающий систематическую составляющую, выбран неудачно, то последовательные значения ряда остатков могут не обладать свойствами независимости, и могут коррелировать между собой. В этом случае имеет место автокорреляция остатков.

Наиболее распространенный метод обнаружения автокорреляции предложен Дарбином и Уотсоном. Критерий Дарбина-Уотсона связан с проверкой гипотезы об отсутствии автокорреляции первого порядка, т.е. автокорреляции между соседними остаточными членами ряда. Значение этого критерия определяется по формуле:

.

Можно доказать, что величина  приближенно равна , где  – коэффициент автокорреляции первого порядка (т.е. парный коэффициент корреляции между двумя рядами  и ).

Из последней формулы видно, что если в значениях  имеется сильная положительная  автокорреляция, то величина . В случае сильной отрицательной  автокорреляции . При отсутствии  автокорреляции . Следовательно, идеальное значение статистики, когда  равно 2. Модель считается адекватной по этому критерию, если расчетное значение критерия «не слишком» отличается от 2.

Применение на практике критерия Дарбина-Уотсона основано на сравнении величины , рассчитанной по формуле, с теоретическими значениями  и  (рис. 7.5), взятыми из таблицы (табл. 7.1). В табл.7.1  и  – соответственно нижняя и верхняя доверительные границы критерия Дарбина-Уотсона, k' – число переменных в модели, N – длина временного ряда.

Рис. 7.5

 

Табл. 7.1
Критические значения критерия  и  при 5% уровне значимости
N	k'=1		k'=2		k'=3
15	1,08	1,36	0,95	1,54	0,82	1,75
20	1,20	1,41	1,10	1,54	1,00	1,68
25	1,29	1,45	1,21	1,55	1,12	1,66
30	1,35	1,49	1,28	1,57	1,21	1,65
35	1,40	1,52	1,34	1,58	1,28	1,65

Большинство программных пакетов статистической обработки данных осуществляет расчет именно этого критерия.

Анализ временных рядов проводится для определения тенденций в этих рядах и прогнозирования. Из существующих методов, используемых в прогнозировании, наиболее часто используются регрессионные модели (трендовые модели – частный случай регрессии).

 

⇐ Предыдущая24252627282930313233Следующая ⇒

Поделиться: