Определение сил, действующих на звенья механизма

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Основными силами, определяющими характер движения механизма, являются движущие силы, совершающие положительную работу и приложенные к ведущим звеньям, и силы полезного сопротивления, прикладываемые к ведомым звеньям и совершающие отрицательную работу. Силы полезного сопротивления – это силы, для преодоления которых предназначен механизм. Кроме этих сил необходимо учитывать силы сопротивления окружающей среды, трения в кинематических парах, тяжести, инерции.

Дано:

длины звеньев: _{O A} = 150 мм; _AB = 950 мм; _BO₂ = 660 мм; _O₂_C = 460 мм; _O₂_C = 0 мм;

вес одного миллиметра длины звена: q = 0, 20 Н/мм;

сила полезного сопротивления: F_пс = 1250 Н.

Сила полезного сопротивления приложена к точке S₃ звена BO₂C и направлена против скорости V_S₃.

Для того, чтобы определить значения и направления сил инерции, надо знать ускорения и массы звеньев. Ускорения известны из плана ускорений механизма. Определим вес каждого звена, Н:

0, 20 ∙ 150 = 30;

0, 20 ∙ 950 = 160; (3.3)

0, 20 ∙ 460 = 224.

Определим массу каждого звена, кг:

;

; (3.4)

Определяем силу инерции каждого звена, Н:

3, 06 ∙ 8, 22 = 25, 15;

19, 37 ∙ 15, 45 = 299, 27; (3.5)

22, 83 ∙ 1, 64 = 37, 44.

Определим момент пары сил инерции через момент инерции звена для звеньев АВ и BO₂C, совершающих сложные движения:

звено АВ: ;

кг × м²;

9, 35 с^-2; (3.6)

1, 75 ∙ 9, 35 = 16, 36 Н × м;

звено BO₂C: ;

кг × м²;

23, 91 с^-2; (3.7)

2, 86 ∙ 23, 91 = 68, 38 Н × м.

3.3 Определение реакций в кинематических парах механизма методом планов сил

Силовой расчет механизма начинаем с наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура ABO₂C.

Группу ABO₂C вычерчиваем отдельно в масштабе схемы механизма и в том же положении.

Прикладываем силы веса и в центрах тяжести, и силы инерции: - против ускорения центра тяжести S₂; - против ускорения , но не в центре тяжести S₃, а в центре качания звена (точка К), расположенном на расстоянии, мм:

0, 7 ∙ 187 = 131. (3.8)

В этом случае не определяем и заменяющую пару сил ( и ) не прикладываем.

Момент пары сил инерции представим эквивалентной парой сил, Н:

, . (3.9)

Освобождаем группу от связей и прикладываем вместо них реакции, которые представляем в виде двух составляющих: тангенциальной, направленной перпендикулярно к оси звена, и нормальной, направленной вдоль звена (направление произвольно).

Реакцию в шарнире А представим в виде двух составляющих – и , а шарнира O₂ – в виде и .

Составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу Ассура 2-3, начиная со 2-го звена и заканчивая третьим:

. (3.10)

Силы и в уравнение не вписываем, так как это уравнение решается построением плана сил и они взаимно уравновешивают друг друга.

Из уравнения моментов относительно точки В для звена 2 определяем составляющую , Н:

, (3.11)

откуда

; (3.12)

(размеры плеч , и т.д. снимаем с чертежа в миллиметрах).

Так как знак составляющей изменился на противоположный, ее действительное направление также меняется в противоположную сторону.

Из уравнения моментов относительно точки B для звена 3 определяем составляющую , Н:

, (3.13)

откуда

; (3.14)

Сила меняет своё направление на противоположное.

Выписываем значения всех сил, Н, действующих на группу Ассура 2 - 3:

= 101, 82; F₂ = 190; = 299, 27; = 37, 44;

F_пс = 1250; F₃ = 224; = 906, 58.

Задаемся произвольным масштабом плана сил, Н / мм:

Вычисляем длины векторов, изображающих эти силы, мм:

; ;

; ; (3.15)

; ; ;

Отрезок изобразим на плане в виде точки.

Строим план сил.

От произвольной точки а – начала плана сил – параллельно силе откладываем вектор изображающий эту силу; от конца вектора параллельно силе откладываем в том же направлении вектор и далее векторы всех сил. Через точку a параллельно звену AB проводим линию действия , а через точку h параллельно звену BC – линию действия силы . Точка пересечения i этих линий определяет векторы – силы и – силы . Умножив длины этих векторов на масштаб плана сил k_F, получим их значения, Н:

; 42 ∙ 7 = 294; (3.16)

; 20 ∙ 7 = 140. (3.17)

Векторы и , являясь геометрическими суммами векторов и , и соответственно, представляют в масштабе полные реакции и , Н:

; 45 ∙ 7 = 315; (3.18)

; 131 ∙ 7 = 917. (3.19)

Для определения реакции в шарнире B составим уравнение равновесия сил, действующих на звено 2:

(3.20)

Векторы сил , и уже есть на плане сил; соединив точки i и d, получаем реакцию , действующую со стороны звена 3 на звено 2, Н:

(3.21)

27 ∙ 7 = 189.

Реакция со стороны звена 2 на звено 3 равна по значению и противоположна по направлению :

. (3.22)

Производим расчет ведущего звена.

На ведущее звено действуют вес , сила инерции , со стороны звена 2 – реакция , со стороны стойки – реакция . Кроме этих сил, в точку А кривошипа перпендикулярно к оси звена приложим уравновешивающую силу . Силы , и известны по значению и направлению, а силы и не известны.