ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА. На озере Чад. На озере Чад

На озере Чад

 

Очень сожалею, друзья, что вы не можете вместе с нами полюбоваться красивейшим озером Чад. Мы с Единичкой захотели прокатиться по нему на каком-нибудь мощном теплоходе, но почему-то все судёнышки здесь совсем маленькие, и ни один капитан не выразил желания покатать нас. К счастью, местные жители — чады — предложили нам прелестную плоскодонку, выточенную из баобаба. Дно её представляло собой правильный пятиугольник. Чады сказали, что дарят пятиугольник только друзьям, а символ дружбы скрыт в самой плоскодонке и нам надлежит его разыскать. К этому они добавили, что обычай одаривать друзей плоскодонками восходит к временам Пифагора, который тоже когда то плавал по озеру Чад. Что ж, поищем символ дружбы, спрятанный в пятиугольнике!

Когда мы с Единичкой уселись на наш «корабль», мне передали длинный-предлинный шест, который должен был заменить и весла и руль, потому что никаких других навигационных приборов на плоскодонке не было и в помине. Я оттолкнулся шестом от берега, и мы поплыли. По правде сказать, мне пришлось туговато, но всё же мы кое-как продвигались вперёд. А вот Единичка, вместо того чтобы помогать мне, занялась совершенно бесполезным делом — стала чертить на нашем баобабовом пятиугольнике диагонали. В конце концов у неё получилась какая-то удивительная фигура. Чем заниматься пустяками, поискала бы лучше символ дружбы. Но где там! Единичка достала из карманчика рулетку и стала измерять отрезки пересекающихся диагоналей, приговаривая при этом что-то непонятное: «Ай да золото! Ай да золото!» При чём здесь золото? Какое отношение имеет оно к пересечению диагоналей?

— Какое отношение? — переспросила Единичка. — Самое крайнее! А впрочем… — она хитро прищурилась, — отношение это к тому же весьма среднее.

Здравствуйте! То среднее, то крайнее… Её не разберёшь. Но угадайте, что было дальше! Перемерив диагонали, Единичка тем же сантиметром стала измерять мой нос, лоб, подбородок… Видимо, результаты измерений ей не понравились.

— Да, это не золото! — вздохнула она. — Не то что моя веточка.

Она протянула мне сухую веточку, лежавшую в книге в виде закладки. Какая связь между моим носом и веточкой? И при чём тут диагонали пятиугольника? Нет, тропики действуют на бедную Единичку явно неблагоприятно!

Вскоре мы пристали к берегу и увидели вход в пещеру. Сами понимаете, что мы туда вошли, и Единичка чуть не расшибла лоб об огромный сталагмит, свешивавшийся с высокого свода. Этих сталагмитов здесь было видимо-невидимо. Они свисали, как ледяные сосульки с крыши. Мы спустились ещё ниже и увидели интереснейшую коллекцию всевозможных окаменелостей, скелетов, черепов…

У одного черепа мы с Единичкой, как всегда, заспорили. Я сказал, что это череп андерта́льца, Единичка уверяла, что нет, не андертальца. Вот спорщица! Откуда ей знать, андерталец это или нет? Я рассердился и увёл её в другой грот, где экспонировалось все, что относится к самой древней эре нашей Земли, к так называемой кайнозойской эре. Эра эта, в свою очередь, как я узнал, разделяется ещё на периоды — третичный период, четвертичный период. И, представьте себе, в самом конце этого четвертичного периода — то есть миллионы лет назад! — жили такие же люди, как и мы с вами. Они не только были похожи на нас как две капли воды, но даже платья носили такие же. Чудеса! Как сказал герой Шекспира Гамлет: «Есть многое на свете, друг Горацио, что и не снилось вашим мудрецам!»

При выходе из пещеры к нам подошли какие-то молодые люди и повели на игры, устроенные по случаю полнолуния. Одна игра мне поначалу очень понравилась.

На земле вычерчивались два больших круга — Луна и Солнце. Окружности делили отметинами на шесть равных отрезков (по 60 градусов каждый). У одной из отметин на каждой окружности ставили столб с флажком: на Луне с изображением Луны, на Солнце, сами понимаете, с изображением Солнца.

Игра эта напоминала считалку, и участвовали в ней шесть человек — все под номерами, как олимпийские бегуны. Игроки размещались по ходу часовой стрелки на окружности Луны, причём игрок номер 1 становился у столба, а остальные, то есть второй, третий, четвёртый, пятый и шестой, занимали места у следующих отметин. Судья отсчитывал пальцем третьего игрока, тот немедленно перебегал с Луны на Солнце и занимал место у столба. Судья снова отсчитывал третьего игрока после выбывшего: на сей раз это был игрок номер 6. Тот тоже переселялся с Луны на Солнце и становился у следующей после столба отметины, отсчитывая её опять-таки по ходу часовой стрелки. А судья продолжал ходить по кругу и отсчитывать каждого третьего. Так продолжалось до тех пор, пока все обитатели Луны не оказались на Солнце. Только здесь они стояли уже в другом порядке: не 1, 2, 3, 4, 5 и 6, а 3, 6, 4, 2, 5 и 1.

Теперь судья таким же способом, то есть отсчитывая каждого третьего от столба, стал переселять игроков обратно с Солнца на Луну, потом снова с Луны на Солнце, потом опять с Солнца на Луну и так далее и тому подобное. Мне это, признаться, порядком наскучило, и я поинтересовался, до каких пор несчастных будут гонять туда-обратно.

— А до тех пор, — сказали мне, — пока игроки не расположатся в первоначальном порядке, то есть 1, 2, 3, 4, 5 и 6…

Так вот в чём дело! Стало быть, речь идёт о перестановках! Ну нет, с меня довольно! Ведь я-то знаю, сколько перестановок можно сделать из шести чисел: семьсот двадцать! Ни больше, ни меньше! И я, предварительно извинившись, ретировался. А Единичка осталась, но вскоре тоже присоединилась ко мне, вскользь заметив, что эту игру следовало бы назвать «Упрямая пятёрка». При чём тут пятёрка? Уж эта мне Единичка! Всегда сболтнёт что-нибудь неподходящее. Хорошо ещё, что я-то догадался промолчать, и мы тотчас двинулись дальше.

Вскоре я увидел мальчика, дремавшего возле огромного чана с орехами, предназначенными для участников сегодняшних игр. Мальчик сонным голосом объяснил, что каждые пятнадцать минут сюда привозят новую партию орехов. При этом всякий раз насыпают в чан ровно столько, сколько там уже есть. Допустим, сначала в чане было 10 орехов. Через пятнадцать минут туда насыпали столько же, и орехов стало уже двадцать. Ещё через пятнадцать минут их уже оказалось сорок, и так далее.

Бедный ребёнок! Сидит уже больше суток, а чан пока что наполнился только на одну четверть. Долго ему придётся ждать, пока чан наполнится доверху!

Единичка, однако, заявила, что ждать не так уж долго, как мне кажется, и, несмотря на мои протесты, упросила остаться всего на полчасика. И вот мы сидим и ждём у моря погоды. Подождите немного и вы — до следующего сообщения.

 

ТРИНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ

 

намечено было провести в школьном спортзале, но преподаватель физкультуры, узнав, что шестой член нашего клуба — существо собачьей породы, запротестовал. Пришлось взять грех на душу и пообещать ему, что Пончик будет вести себя смирно и вежливо, хоть особой уверенности в этом ни у кого из нас не было. Словно в благодарность за поручительство, Пончик и впрямь был тих, как мышка. Всем на удивление, он залаял всего один раз, и то, когда смолчать было бы невмоготу и немому.

Встреча наша началась с небольшой разминки. Ребята поиграли в баскетбол: Сева и Нулик против Тани и Олега. Матч, который судили мы с Пончиком, окончился вничью, после чего первым обсуждение начал президент: ему опять не терпелось высказаться по географическим вопросам…

— Озеро Чад очень мелководно, — зачастил он без знаков препинания, — глубина его в среднем около полутора метров,

поэтому нечего было Магистру ожидать мощного теплохода плоскодонка самое милое дело для такого озера а шест ему дали не затем чтобы грести а чтобы отталкиваться от дна и никаких навигационных приборов на плоскодонке не бывает а насчёт символа дружбы передаю слово другому оратору потому что ничего об этом не знаю… Уф!

Нулик брякнулся на скамью и долго ещё «отдышивался», прислушиваясь к выступлению Тани.

— Напомню, — сказала она, — что дно плоскодонки имело форму правильного пятиугольника, и Единичка верно поступила, вычертив на нём диагонали. Ведь у неё получилась пятиконечная звезда! А это и есть пифагоров символ дружбы.

— Выходит, пятиконечная звезда считалась символом дружбы и в древности, а не только в наше время! — удивился Сева.

— Выходит. Звезда у пифагорейцев была чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей. Однажды некий пифагореец, скитаясь где-то далеко от родины, заболел. Какой-то добрый человек приютил его в своём доме и ухаживал за ним до самой его кончины. Перед смертью больной посоветовал хозяину нарисовать на своём жилище пятиконечную звезду. Несколько лет спустя попал в эту страну другой пифагореец. Увидав дом с пятиконечной звездой на стене, он тотчас понял, что здесь побывал его собрат-пифагореец, и щедро отблагодарил заботливого хозяина.

— Но почему Пифагор выбрал именно этот символ? — спросил Нулик.

— А потому, что считал эту фигуру удивительной. Она и впрямь удивительна. Неспроста Единичка, вычерчивая её, всё время приговаривала: «Ай да золото!»

— Может быть, у плоскодонки было золотое дно? — предположил Нулик.

— Да нет, дно было баобабовым, а вот свойства пятиконечной звезды и в самом деле чистое золото. Это и подметил Пифагор.

Таня разложила на полу большой чертёж с изображением правильного пятиугольника. Внутри пятиугольника она провела пять диагоналей, которые образовали пятиконечную звезду с вершинами в точках A, B, C, D и E.

Склонившись над чертежом, ребята пристально вглядывались в фигуру.

— Ой, — закричал Нулик, — что я заметил! Внутри звезды ещё пятиугольник, а в нём ещё звезда. И так без конца…

— А если б ты был ещё внимательней, — сказала Таня, — то заметил бы, что диагонали большого пятиугольника делят угол при его вершинах на три угла, каждый из которых равен 36 градусам.

— Выходит, угол при вершине пятиугольника равен 108 градусам, — подсчитал Нулик.

— А сумма пяти углов звезды — 180, — сообразил Сева. — Совсем как у треугольника. Действительно замечательная фигура!

— Это что! — возразила Таня. — Самое замечательное свойство звезды впереди. Рассмотрим какую-нибудь из её сторон, то есть диагональ пятиугольника, — вот хотя бы диагональ AD. Диагональ эту в точке m пересекает другая, EB, которая делит AD на две части: меньшую Am и бо́льшую m D.

Нулик вопросительно вскинул брови: — Ну и что?

— А то, что меньший отрезок Am так относится к большему m D, как этот больший сам относится ко всей стороне AD.

Am: m D = m D: AD.

— Но отсюда вытекает, что m D2=Am *AD, — подсчитал Сева, — то есть больший отрезок стороны есть среднее геометрическое между всей стороной и её меньшей частью.

— Очень хорошо, — одобрила Таня. — Это и называется разделить сторону AD в среднем и крайнем отношениях. Сева хлопнул себя по лбу:

— Так вот о чём говорила Единичка! Только при чём здесь всё-таки золото?

— А при том, что такое деление Пифагор и его последователи называли золотым делением или золотым сечением.

— Такую пропорцию называли ещё божественной, — добавил Олег.

— Как раз об этом я и хотела сказать. Древние широко использовали божественную пропорцию в искусстве. Они проверяли ею красоту человеческого тела и признавали его идеальным лишь тогда, когда соотношения отдельных его частей подчинялись закону золотого сечения.

Таня извлекла из портфеля фотографию, испещрённую горизонтальными линиями.

— Вот статуя Аполлона Бельведерского, который, как известно, считается идеалом человеческой красоты. Все пропорции этой фигуры, все её соотношения, строго соответствуют золотому сечению: верхняя и нижняя части торса, ноги, руки…

— Чего нельзя сказать о Магистре, — сокрушённо вздохнул Сева. — Единичке очень не понравились его пропорции. Видно, далеко ему до Аполлона…

— Да и тебе не близко, — сказала Таня, критически оглядев Севу.

— Золотому сечению соответствовали и пропорции греческих зданий, — торопливо сказал Олег, чтобы прекратить неприятную пикировку. — Оттого они и до сих пор остаются для нас образцом красоты и гармонии.

— И все это придумал Пифагор, — заключил Нулик. — Силён!

— Пифагор, конечно, силён, — подтвердил я, — но справедливости ради надо сказать, что золотое сечение было известно ещё в Древнем Вавилоне. Да и вообще правило это выдумано не человеком, а самой природой. Пифагор только подметил его. И здесь время вспомнить о засушенной веточке, которую так расхваливала Единичка.

— У-у-у, — протянул Нулик, — а я думал, она это просто так…

— Пора бы уже заметить, что Единичка ничего не говорит просто так. Посмотрите-ка на эту веточку. Нет, это не Единичкина, а моя. Но взгляните, как расположены на ней листья. Попробуйте измерить расстояния между ними.

Сева порылся в кармане (а там чего-чего только нет!), извлёк сантиметр и принялся за измерение.

— Между первым листом и третьим, считая снизу, — 20 миллиметров, между первым и вторым — 12,5.

— Неточно, — сказал Нулик, ревниво следивший за операцией. — 12,36 миллиметра, а не 12,5.

Я похвалил Нулика за педантичность и предложил установить, в какой пропорции второй лист делит расстояние между первым и третьим.

— Минуточку! — Сева вынул карандаш и блокнот. — 20 минус 12,36 — это 7,64. Таково расстояние между вторым и третьим листьями. Значит, 7,64 так относится к 12,36, как 12,36 относится к 20.

7,64:12,36 = 12,36:20.

— Но это и есть золотая пропорция! — подытожил я. — Ведь отношение верхнего деления к нижнему равно здесь отношению нижнего деления к общему расстоянию между крайними листьями. Как видите, природа — отличный художник. У неё верный глазомер и тонкое чувство гармонии.

— Ну, это ещё надо проверить! — изрёк Нулик (этого хлебом не корми — дай ему попроверять!).

— Проверяй, кто ж тебе мешает.

— Легко сказать, а как?

— Эх ты, Фома неверующий! Перемножь крайние и средние члены пропорции и увидишь, что оба произведения одинаковы.

— Действительно, — степенно процедил Нулик, поколдовав над клочком бумаги. — 7,64, умноженное на 20, равно 152,8. И 12,36, умноженные на 12,36, — это тоже 152,8. Природа, оказывается, не глупее Пифагора…

При этих словах все невольно обернулись к окну да так и ахнули:

— Снег! Первый снег!..

Вот тут и залаял Пончик. Он сразу понял, что произошло нечто удивительно радостное, и через мгновение вместе с другими членами клуба был уже во дворе.

Видимо, снег ему понравился: попробовав его на вкус, он удовлетворённо фыркнул и принялся энергично разгребать передними лапами.

— Смотрите-ка, — хохотал Нулик, — Пончик занялся археологическими раскопками.

Олег воспользовался этим обстоятельством по-своему:

— Умный пёс! Это он намекает, что пора спуститься вслед за Магистром в пещеру, где собраны разные окаменелости.

Президент втянул голову в плечи.

— В таком случае, берегите лбы, а то расшибётесь об эти… как их там… столо… стило…

— Только не называй их, как Магистр, сталагми́тами. Вернее всего, в пещере были сталакти́ты — ведь они свисали с высокого свода, как сосульки с крыши. А сталагмиты, наоборот, поднимаются снизу вверх.

— Сталактиты, сталагмиты… Не все ли равно, обо что расшибаться. Шишка так и так вскочит! — философски заметил Нулик. — Лучше скажи, чей всё-таки череп попался Магистру: андерта льца или не андертальца?

Таня всплеснула руками:

— Ну и невежда! Пора бы уж знать, что неандерталец — не два, а одно слово. И появилось оно в прошлом веке, когда в Германии, в Неа́ндертале — в долине реки Неа́ндер, — был найден череп первочеловека. Что же касается андертальцев, то они существуют только в воображении Магистра…

— И ещё не мешает тебе знать, — продолжил Сева, — что учёные считают неандертальца, то есть первочеловека, переходным звеном между питека́нтропом (иначе говоря, обезьяночеловеком) и человеком нынешним, так сказать, нашего образца…

— Ага! — воодушевился Нулик, но тут же задумался. — А ведь Магистр утверждал, что эти самые люди нашего образца жили уже миллионы лет назад, в самом конце четвёртого периода…

— Не четвёртого, а четвертичного, — поправил его Олег.

— Все одно! — отмахнулся Нулик. — И ещё Магистр заявил, что относится этот четвертичный период к самой что ни на есть древней эре… как её… кай… най…

— Ты хочешь сказать — кайнозойской? — засмеялся Олег. — Но тут Магистр все перепутал. Самая древняя эра называется азойской (или архейской). А кайнозойская — это наша, новая эра. И название её произошло от двух греческих слов: «кайнос» — новый и «зое» — жизнь.

— А что это за азойская эра? — спросил Нулик.

— Эра, когда ещё никакой жизни и в помине не было. Ведь буква «а» в начале слова означает отрицание, — разъяснил Олег.

— Выходит, Магистр малость промахнулся?

— Ну да. Сказал, что встреченные им люди жили давным-давно, в самом конце четвертичного периода. Но ведь четвертичный период ещё продолжается и конца ему пока что не предвидится.

— Значит, Магистр увидел наших современников? — развёл руками Нулик.

— Вот именно, — подтвердила Таня. — А принял их за неандертальцев и питекантропов.

Нулик схватился за голову:

— Неандертальцы! Питекантропы! Да ну вас совсем. На дворе снег, а они… Объявляю перерыв! Президент я или не президент?!

— Президент, президент! — успокоил его Олег. — Но остались-то нам сущие пустяки — всего два вопроса…

— К тому же первый из них — игра, — поддержал Сева. — Вот и сыграем. Для наглядности.

У президента заблестели глаза.

— Прямо тут, во дворе?

— Во дворе, на снегу, — улещала Таня.

Предложение было слишком заманчивым, и Нулик, еле сдерживаясь, чтобы не завизжать от удовольствия, принялся вместе со всеми вычерчивать на снегу Луну и Солнце, вбивать столбики — словом, готовить всё необходимое.

Когда работа была закончена, Сева вынул из кармана пачку заготовленных дома бумажек с номерами. Каждый вытащил билетик наугад, а один оставшийся — номер 5 — достался Пончику. Вот она, собачья жизнь: не можешь вытащить номер сам, бери тот, что не вытащили другие!

Сева обвёл глазами заснеженное пространство, на котором резко чернели две правильные окружности.

— Начнём?

— Начнём! — сказал президент и одним прыжком очутился на Луне, но тут же снова спустился с небес на землю. — А для чего, собственно, нам играть?

— Что за вопрос? — удивилась Таня. — Чтобы выяснить ошибки Магистра.

— Но ведь на сей раз Магистр ни в чём не ошибся.

Олег посмотрел на Нулика поверх очков.

— Ты думаешь? Тогда сыграем для собственного удовольствия.

Тут уж президент не заставил себя упрашивать. Отчего бы и не побегать с одного круга на другой, особенно когда знаешь, что набегаешься досыта: как-никак впереди целых 720 перестановок! Но каково же было разочарование Нулика, когда после пятой перестановки игроки, в третий раз переселившись на Солнце, стояли уже в первоначальном порядке: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. А это означало, что игре конец.

— Как же так? — недоумевал президент. — Ведь из шести чисел получается 720 перестановок!

— Что правда, то правда, да игра-то к перестановкам никакого отношения не имеет.

— Так, значит. Магистр ошибся?

— А ты — вслед за ним.

Сева со смехом толкнул Нулика в снег — и пошла кутерьма!

— Ой, щекотно!.. Ой, не могу!.. — отбивался президент.

— А ошибаться можешь?

— Один раз не в счёт!

— Один? Как бы не так!

— Да ну?!

Нулик даже привстал от неожиданности. Он был очень забавен в эту минуту: раскрасневшийся, взъерошенный, весь в снегу.

— Вот те и ну! Ты не заметил, что Магистр ошибся дважды: сперва, когда сказал про перестановки, а потом — когда написал, что все шесть игроков при каждом переходе с одного круга на другой занимали другое по счёту место от столба.

— А разве не так?

— Хочешь убедиться? Сыграем ещё разок.

— А ведь действительно! — сказал президент задумчиво, после того как был сыгран второй тур. — Менялись местами все, кроме Пончика.

— Значит, кроме номера 5, — уточнил Сева. — Он всегда оставался на пятом делении от столба.

— Выходит, передвигались с места на место всего пять, а не шесть игроков?

— В том-то и дело!

И тут Нулика осенило:

— Так вот почему Единичка хотело назвать эту игру «Упрямая пятёрка»!

Таня молитвенно воздела сложенные ладони.

— Слава тебе господи! Наконец-то дошло…

— Не такой уж я недогадливый, — обиделся президент.

Сева хитро прищурился:

— Это ещё надо проверить!

Излюбленное изречение Нулика, обращённое против него самого, возымело сильнейшее действие. Задетый за живое, президент раззадорился и разделал задачу с орехами, что называется, под орех. Он неопровержимо доказал, что если чан наполнен орехами на одну четверть и каждые пятнадцать минут туда ссыпают столько же орехов, сколько в нём уже есть, то спустя пятнадцать минут чан наполнится наполовину, а ещё через четверть часа он будет полон. Вот хитрюга Единичка и попросила Магистра подождать всего каких-нибудь полчасика!

— По-моему, — сказал я, — последнее попадание президента с лихвой искупает его предыдущие промахи. И так как чан наполнен, а ошибки Магистра исчерпаны, заседание можно бы и закрыть…

Все охотно со мной согласились, тем более что давно было пора обедать.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: